《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)建模課時(shí)數(shù) 56（課堂教學(xué)部分）面向?qū)ο螅豪砉まr(nóng)醫(yī)、社會(huì)科學(xué)各專業(yè)本科生預(yù)修課程要求：微積分、線性代數(shù)、（常微分方程、概率論）一、課程介紹（100-150字）數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的重要工具。本課程通過具體案例初步介紹數(shù)學(xué)建模的一般原則和常用方法，充實(shí)微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌優(yōu)化等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和科學(xué)精神，加強(qiáng)文獻(xiàn)查閱、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、論文寫作等能力訓(xùn)練和綜合素質(zhì)培養(yǎng)，引導(dǎo)及鼓勵(lì)學(xué)生開展科學(xué)研究，解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和工具解決實(shí)際問題的能力。通過講授數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域應(yīng)用的典型案例、經(jīng)典模型和常用方法，使學(xué)

2、生體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展的巨大意義，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的方法和步驟，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。通過研究性學(xué)習(xí)和課程實(shí)踐，使學(xué)生初步具備發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，掌握文獻(xiàn)查閱，計(jì)算機(jī)應(yīng)用，論文撰寫等科學(xué)研究的主要技能，逐步養(yǎng)成勇于嘗試，善于創(chuàng)新的科研精神和不畏困難，大力協(xié)同的科研品格。三、教學(xué)安排模塊一、數(shù)學(xué)建模概論（6學(xué)時(shí)） 闡述數(shù)學(xué)模型的意義和作用，建立數(shù)學(xué)模型的步驟和方法，數(shù)學(xué)建模需要具備的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的主要特點(diǎn)，并通過典型案例加以詮釋。結(jié)合本模塊學(xué)習(xí)，學(xué)生可自主開展文獻(xiàn)查閱，科技數(shù)據(jù)庫使用，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用等方面的實(shí)踐。模塊二、基本數(shù)學(xué)模型（16學(xué)時(shí)）本模塊主要講授應(yīng)用

3、微積分、線性代數(shù)、微分方程、概率論和初等數(shù)學(xué)等分支知識(shí)建立的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型。通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉建立模型和求解模型的思路和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的興趣。結(jié)合本模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生可通過文獻(xiàn)查閱，了解經(jīng)典模型的新發(fā)展與新應(yīng)用，并就若干具體問題建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。微積分模型（3學(xué)時(shí)）建議案例：利息理論、蛛網(wǎng)模型等線性代數(shù)模型（4學(xué)時(shí)）建議案例：關(guān)燈游戲、量綱分析法、Leslie人口模型等微分方程模型（5學(xué)時(shí)）建議案例：萬有引力定律、人口模型、傳染病模型、Lanchester方程、種間關(guān)系等概率論模型（4學(xué)時(shí)）建議案例：招聘問題，賭徒破產(chǎn)問題、存儲(chǔ)模型等（三）、運(yùn)籌與統(tǒng)計(jì)模型（26學(xué)時(shí)） 概要介

4、紹運(yùn)籌和統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。結(jié)合本模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生可通過閱讀專門教材對(duì)部分感興趣的內(nèi)容作進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)并實(shí)踐運(yùn)用優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)專門數(shù)學(xué)軟件，并就若干具體問題建立數(shù)學(xué)模型。 1. 數(shù)學(xué)規(guī)劃（6學(xué)時(shí)）介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本概念、線性、非線性、整數(shù)、多目標(biāo)規(guī)劃的主要特點(diǎn)和解法，通過實(shí)例介紹建立數(shù)學(xué)規(guī)劃的主要步驟和注意事項(xiàng)。 2. 組合優(yōu)化（6學(xué)時(shí)）介紹組合優(yōu)化和計(jì)算復(fù)雜性的基本概念，組合優(yōu)化問題的主要求解方法，背包、TSP、排序、裝箱等幾類常見組合優(yōu)化問題及其應(yīng)用。介紹若干利用組合優(yōu)化建模的案例。 3. 圖論模型（4學(xué)時(shí)）介紹圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念，匹配、環(huán)游、覆蓋等圖論中的主要問題及其應(yīng)用。介紹若干圖論建模的案例。 4博弈論模型（5學(xué)時(shí)） 介紹博弈論的基本概念和各種均衡定義，矩陣博弈、Cournot模型、Bertrand模型、 Hotelling模型、討價(jià)還價(jià)等模型與問題。介紹若干利用博弈論建模案例。 5統(tǒng)計(jì)方法（5學(xué)時(shí)） 介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，描述性數(shù)據(jù)分析、列表數(shù)據(jù)分析、回歸分析、抽樣調(diào)查等主要統(tǒng)計(jì)方法。（四）、數(shù)學(xué)應(yīng)用專題選講（8學(xué)時(shí)）介紹不同領(lǐng)域中數(shù)學(xué)