(高中段)大題考法專練概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例4

1、 2 2大題考法專概率、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例A 組訓(xùn)根套市機(jī)統(tǒng)計(jì)了城區(qū)假設(shè)干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加記 為 P 元的情況，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下圖的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算 的均值 ；(2)假設(shè)該市城區(qū)有 4 戶市民十月人均生活支出九月人均生活支出分別增加了 42 元， 元， 元，60 元從這 4 戶中隨機(jī)抽取 2 戶求這 2 戶 P 值和超過 100 的概率解：(1) P P 304010701048.(2) 4 2 60 4 2 戶 6 2 P (50,52)(50,60)(52,60) 4 2 100 3某公司推出一款動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件有用戶都可以通過每天累計(jì)的

2、步數(shù)瓜分紅， 大大增加了用戶運(yùn)動(dòng)的積極性公司為了研究日平均步數(shù)和性別是否有關(guān)計(jì) 月份 所有用戶的日平均步數(shù)，采用按性別分層抽樣的方式抽取了 100 個(gè)戶，得到如下 2 聯(lián)表：日平均步數(shù) 不少于 000日平均步數(shù) 以總計(jì)男女總計(jì)(1)將 2 列表補(bǔ)充完整0 0 0 0 根據(jù)此 2 列聯(lián)表判斷，能否有 99%的把握認(rèn)為“日平均步數(shù)性別有關(guān)？ (2)從樣本中日平均步數(shù)不少于 000 的用戶中抽取 7 人加“幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)共產(chǎn)生 位幸運(yùn)用戶，求這 2 位運(yùn)用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率附：P(2k kK ，其中 ac 解：(1) 2 8 000 1425 K404951 99%“(2) 22 5

3、 7 ac m 2 (b(a)(a)( eam)(a)(c)()(e(bn(ce(n(dedn)()()(m) 21 10 越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī) 調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表：周數(shù) x正常值 yi ii i ii 6 i ii i ii 6 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求 關(guān) 的性回歸方程 a；(3)， 假為中度焦慮其以上，那么要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，假設(shè)一個(gè)學(xué)生在距 高考第二周時(shí)觀測值為 ，么該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？n n 其中bin 26 6 ， 452 2i i ，a y b .解：i1 1

4、 (65321) (5563809099)76.5x y 6267.75 107.412yx107.41. B 組活遷移思某校為確定數(shù)學(xué)成績與玩之間的關(guān)系，從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了 40 名同學(xué)，其中40%人玩 這 40 名學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(百分制的莖葉圖如圖 1 所數(shù)學(xué)成績不低于 0 分為良好，低于 70 分一般0 0 0 0 玩(1)根據(jù)以上資料完成下面的 2 列表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不 有關(guān)系.數(shù)學(xué)成績良好數(shù)學(xué)成績一般總計(jì)不玩玩總計(jì)(2)現(xiàn)將 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分為如下 5 組50,60)60,70)80,90)， 其頻率分布直方圖如圖 示計(jì)算這 40 同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，由莖

5、葉圖得到的真實(shí)值記為 x 頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記x同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代 表，求 與 的差值(3)從這 名同學(xué)數(shù)學(xué)成績高于 90 分 7 人中隨機(jī)選取 2 人，求至少有一人玩 率的概附：2bc ，ab. 這 40 名學(xué)的數(shù)學(xué)成績總和為 分k P(2k解：(1) 22 10 8 9 7 i i i ii i i i i i i i 10 8 9 7 i i i ii i i i i i i i i i 66 45 K 24 95%“(2) x 75 85 95 75.25 40 40 40 x x x 0.30.(3) 90 7 1,2,3,4,5,6,7 (1,3)(1,4

6、)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(2,7)(3,5)(3,7)(6,7) (1,5)(1,7)(2,7) 7 某公司為了了解年研發(fā)資金投入量 (單位：億)對年銷售額 y單位：億)的影響， 對公司近 12 年年研發(fā)資金投入量 和銷售額 y 的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比照分析，建立了兩個(gè) 數(shù)模型：yx2ext，中 ，t 均常數(shù)e 為然對數(shù)的底數(shù)并得 到一些統(tǒng)計(jì)量的值令 u ， ln (i，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：xy12 (x )2 i112 (y )2 i112 212 u 212 ( )212 (x )( iiii1i i i i i i i i i i 1 ii 2 i i i i 43i i 2 i i 1 i i i i i i i i i i 1 ii 2 i i i i 43i i 2 i i 1 y ) 215 )(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪個(gè)模型擬合程度更好？(2)根據(jù)(的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 的歸方程)；假設(shè)下一年銷售額 需達(dá) 90 億，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約是多少億元？n i附：相關(guān)系數(shù) r ，n n y i1i1n x 回歸直線yabx 斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b1，a yn x ib x 參考數(shù)據(jù)：30877 8，e 90.解：(1) r r 12 r1i112 12 0.8