2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D152若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（ ）ABCD3已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個4對于反比例函數(shù)，下列

2、說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小5一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD6二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）ABCD74的平方根是（ ）A2B2C2D8已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-19某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20

3、000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（ ）A方案一B方案二C兩種方案一樣D工齡短的選方案一，工齡長的選方案二10一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_12若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm13在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 14如圖，平行四邊形中，點E在

4、AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF 繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為_15如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于 16如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，AOC=30，且點A也在半徑為1cm的P上，點P在直線AB上，P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_s時與直線CD相切17若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是_18某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，中，弦與相交于點,連

5、接.求證：；.20（6分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，BAO30，A

6、BBO，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A（1）求AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標(biāo)（3）若SABO，求反比例函數(shù)的解析式22（8分）先化簡再求值：其中.23（8分）解下列方程：（1）；（2）24（8分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）25（10分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75的值.26（10分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)

7、銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經(jīng)市場預(yù)測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設(shè)該店主包郵單價定為x(元)(x50)，每周獲得的利潤為y(元)(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先設(shè)點C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點C坐標(biāo)為，則與軸相切于點，CBOB的面積為，即為的

8、直徑BC=2AB故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：圓錐的底面積為4cm2，圓錐的底面半徑為2cm，底面周長為4，圓錐的高為4cm，由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n，根據(jù)題意得：=4，解得：n=1故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形

9、的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長3、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷，利用對稱軸可判斷，由當(dāng)x=-2時的函數(shù)值可判斷，當(dāng)x=1時的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正確，正確；當(dāng)x=-2時，y0，4a-2b+c0，故正確；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、C【詳解】由題意分析可知，一個點

10、在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化5、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖

11、求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)【詳解】二次函數(shù)y=(x+2)2+6，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，6)，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是7、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C9、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，

12、進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一： 12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)

13、劣進行分析.10、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方12、3【解析】圓錐的母線長是

14、5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，13、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須14、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小【詳解】解：如圖所示，過點E做EMAB交BA延長線于點M，過點G作GNAD交AD于點N，EMF=GNE=90四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE

15、+AEF=60又EG為EF逆時針旋轉(zhuǎn)120所得，F(xiàn)EG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF與GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小15、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、B

16、OO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半16、1或5【分析】分類討論：當(dāng)點P在射線OA上時，過點P作PEAB于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到P運動時間；當(dāng)點P在射線OB上時，過點P作PFAB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當(dāng)點P在射線OA上時，如圖，過點P作PEAB于點E，則PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移動的距離為4-2-1=1cm，運動時間為s；當(dāng)點P

17、在射線OB上時，如圖，過點P作PFAB于點F，則PF=1cm，AOC=30，OP=2PF=2cm，P移動的距離為4+2-1=5cm，運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.17、；【分析】利用根的判別式0列不等式求解即可【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵18、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可【詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行

18、，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一

19、推二”，一項相等，其余二項皆相等20、（1）y=；（2）當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2

20、）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動點P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=O

21、A2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設(shè)動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2（3）設(shè)拋物線y=的頂點為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四

22、點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形考點：二次函數(shù)的綜合題點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用21、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可；（2）由題意過點A作ACx軸于點C，由AOB=30，解直角三角

23、形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式【詳解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）過點A作ACx軸， ，A(6，). （3）設(shè)OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A點坐標(biāo)代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的

24、三角函數(shù)值找出線段的長度22、【解析】先將多項式進行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.23、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【詳解】（1）解得：（2）解得：【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.24、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為. 【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3