2023學(xué)年廣西柳州市城中學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm2根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角

2、形外心的是（）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD5下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D127已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則( )ABCD8下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)

3、數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”9一元二次方程的根的情況是()A有兩個(gè)相等的實(shí)根B有兩個(gè)不等的實(shí)根C只有一個(gè)實(shí)根D無(wú)實(shí)數(shù)根10如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D55二、填空題(每小題3分,共24分)11在菱形中，周長(zhǎng)為，則其面積為_(kāi)12在一個(gè)不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別的1個(gè)黑球和2個(gè)紅球，從盒子中任意取出1個(gè)球，取出紅球的概率是_.13將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)14如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_(kāi) . 15圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，

4、則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)16將一個(gè)含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)17若a，b是一元二次方程的兩根,則_.18一元二次方程x2x=0的根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，RtABC中，B90，點(diǎn)D在邊AC上，且DEAC交BC于點(diǎn)E（1）求證：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)k為

5、何值時(shí)，ABC是等腰三角形21（6分）（1）計(jì)算 （2）解不等式組：22（8分）如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)軸于，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點(diǎn)為、，記的面積為，的面積為，求23（8分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為，求這條弧所對(duì)的圓心角24（8分）計(jì)算：+212cos60+（3）025（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BECD垂足為E，CB平分ABE，連接BC（1）求證：CD為O的切線；（2）若cosCAB，CE，求AD的長(zhǎng)26（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專(zhuān)家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份

6、x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x3456售價(jià)y1/元12141618（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長(zhǎng)=12，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底

7、面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算2、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了三角形的外心3、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的

8、性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，然后選擇即可【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【

9、詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫(xiě)成，符合定義D、當(dāng)是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)7、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無(wú)交點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；同理：；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)概率

10、公式逐一判斷即可.【詳解】A、交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，它們發(fā)生的概率不相同，選項(xiàng)A不正確；B、圖釘上下不一樣，釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，選項(xiàng)B不正確；C、“直角三角形”三邊的長(zhǎng)度不相同，小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問(wèn)題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】先求出的值，再進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+202

11、0=0中，=0-4120200，故原方程無(wú)實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】根據(jù)已知求

12、得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積【詳解】解：如圖，作AEBC于E，菱形的周長(zhǎng)為，AB=BC=4,，AE= =2，菱形的面積= .故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,紅球的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14、3【解析

13、】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點(diǎn)：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型15、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度故答案為：120【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、【分析】先求

14、得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標(biāo)【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題17、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵

15、.18、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【詳解】方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再結(jié)合公共角相等，即可證出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)【詳解】（1）D

16、EAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中點(diǎn)，CEBC2CDECBA，即，DE【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)20、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2

17、+12k+91k212k810，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當(dāng)ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當(dāng)ACBC5時(shí)，k+25，即k3；（ii）當(dāng)ABBC5時(shí)，k+15，即k1故當(dāng)k為3或1時(shí)，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減法即可（2

18、）分別解各個(gè)一元一次不等式，即可解得不等式組的解集【詳解】（1）（2）解得解得故解集為 【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組的問(wèn)題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據(jù)函數(shù)圖像可得，即可得到函數(shù)解析式.（2）先求得一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，記直線與軸的交點(diǎn)為，求得點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求得.【詳解】解：（1），雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組，得，易求得點(diǎn)為，點(diǎn)為記直線與軸的交點(diǎn)為，在中，當(dāng)y=0，則x=2，點(diǎn)坐標(biāo)

19、為，【點(diǎn)睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來(lái)確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積23、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】， ， 【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.24、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式3+2+1【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得OCBEBC，則OCBE，從而證得OCCD，即CD是O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切線；（2）設(shè)ABx，AB是O的直徑，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB