四川省成都市第二十三中學2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線yx2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的

2、函數(shù)解析式為（）.A B C D 2如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分AEC,則CE的長為()A1B2C3D43已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（ ）ABCD4下列說法正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是5將拋物線y=2x2經過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B先向左平移

3、3個單位，再向下平移4個單位C先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D先向右平移3個單位，再向下平移4個單位6如圖，在O中，BAC15，ADC20，則ABO的度數(shù)為（）A70B55C45D357如圖，是的外接圓，點是外一點，則線段的最大值為（ ）A9B4.5CD8一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（ ）A24BC12D69下列各式計算正確的是（ ）A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x2x=3x10如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD二

4、、填空題(每小題3分,共24分)11計算sin60cos60的值為_12已知線段，點是線段的黃金分割點（），那么線段_.（結果保留根號）13比較大?。篲4.14如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 15一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球請你估計這個口袋中有_個白球16如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，上，90，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3

5、，則的長為_17將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是_18定義：在平面直角坐標系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖，己知點，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點為，若上三點、是、旋轉后的對應點，連結，、，則_；（2）如圖，逆旋拋物線與直線相交于點、，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+6經過點A（3，0）和點B（2，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值

6、時，AEF的面積最大（3）已知一定點M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值21（6分）如圖，在等邊ABC中，把ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設AMN（1）用含的代數(shù)式表示MDB和NDC，并確定的取值范圍；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求

7、證：AMCNANBD22（8分）某商店經過市場調查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關信息如下表已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為元（1）求與的函數(shù)關系是；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？23（8分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 24（8分）在

8、下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有 個.25（10分）（1）解方程：x2+4x10（2）計算： cos30+sin4526（10分）小哲的姑媽經營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（

9、提示：單株獲利單株售價單株成本）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案【詳解】解：將拋物線yx2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥x2+1，將yx2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥（x+2）2+1，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”2、B【分析】根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質證明ADE=AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，

10、ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故選B考點：矩形的性質；角平分線的性質3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，對于A選項，如下圖所示 ，但AE與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三角形E=60，但AE與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示，A=E=30EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示，但AD與DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C【點睛】此題考查的是相似三角形

11、的判定，掌握有兩組對應邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關鍵4、C【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進行判斷；利用中心對稱的性質和概率公式對D進行判斷【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機

12、事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平5、A【分析】拋物線的平移問題，實質上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0，0），平移后的拋物線頂點為（-3，1），由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標為（-3，1），點（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點（-3，1）拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1故選A【點睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個

13、特殊點的平移規(guī)律6、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半徑），ABOOAB （180AOB）55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【分析】連接OB、OC，如圖，則OBC是頂角為120的等腰三角形，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉化為求PM的最大值，

14、因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，BOC=2A=120，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ONPM于點N，則MON=60，MN=PM，在直角MON中，當PM最大時，OP最大，又因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、旋轉的性質、解直角三角形和兩點之間線段最短等知識，具有一定的難度，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，將求OP的最大值轉

15、化為求PM的最大值是解題的關鍵.8、C【分析】由題意運用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進行分析求解即可.【詳解】解：因為斜坡（傾斜角為30），滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形相關，結合特殊三角函數(shù)進行求解是解題的關鍵，也可利用含30的直角三角形，其斜邊是30角所對直角邊的2倍進行分析求解.9、B【解析】計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B【點睛】考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10、B【分析】根據(jù)相似三角

16、形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.12、【分析】根據(jù)黃金比值為計算即可.【詳解】解

17、：點P是線段AB的黃金分割點（APBP）故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是黃金分割，熟記黃金分割點的比值是解題的關鍵.13、【分析】用放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術平方根.14、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90，180，270后形

18、成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉的性質；2、菱形的性質15、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%則白球的概率為10%，這個口袋中

19、白球的個數(shù)：1010%1（個），故答案為1【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關鍵16、【分析】作AF，BE，證明ACFCBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH，根據(jù)DHAF證明CDHCAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF，BE，則AFC=BEC=90，由題意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，

20、全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，平行線間的距離處處相等的性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵.17、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線yx2先變?yōu)閥（x2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y（x2）2即變?yōu)椋簓（x2）21，故答案為：y（x2）21【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵18、3； 【分析】（1）求出點A、B的坐標，再根據(jù)割補法求ABC的面積即可得到；（2）將旋轉后的MN和拋物線旋轉到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點坐標，利用割補法求

21、面積即可【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，設，的直線解析式為，則 ，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如圖，由旋轉知，直線，令，得【點睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問題相結合的問題，將三角形的面積轉化為解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）yx2x+1；（2）當h3時，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（ ，h），根據(jù)SAEFOEFEh（h

22、3）2+利用二次函數(shù)的性質即可解決問題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+1經過點A（3，0）和點B（2，0），解得：拋物線的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為ymx+n，則，解得 ，經過點A和點C的直線的解析式為：y2x+1，點E在直線yh上，點E的坐標為（0，h），OEh，點F在直線yh上，點F的縱坐標為h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，點F的坐標為（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，當h3時，AEF的面積最大，最

23、大面積是 （3）存在符合題意的直線yhB（2，0），C（0，1），直線BC的解析式為y3x+1，設D（m，3m+1）當BMBD時，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍棄），D（，），此時h當MDBM時，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍棄），D（，），此時h綜上所述，存在這樣的直線y或y，使BDM是等腰三角形，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質、等腰三角形的性質、勾股定理一次函數(shù)的應用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用20、（1）5cm；（1）最大值是800

24、cm1【分析】（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm1，側面積=4個長方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當x10時，y最大80

25、0；答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關系式是解題的關鍵；明確正方形面積=邊長邊長，長方形面積=長寬；理解長方體盒子的底面是哪個長方形；解題時應該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值21、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）見解析【分析】（1）利用翻折不變性，三角形內角和定理求解即可解決問題（2）設BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解決問題（3）證明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得結論【詳解】（1）由翻折的性質可知AMND

26、MN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）設BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30 x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【點睛】本題考查了翻折變換、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.22、（1）；（2）銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是60

27、50元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價-進價)每天銷量，分段計算即可得出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質，分別求出最大值，比較即可【詳解】解：（1）當時，當時，故與的函數(shù)關系式為：，（為整數(shù)）（2）當時，當時，有最大值6050元；當時，隨的增大而減小.當時，有最大值6000元.，當時，有最大值6050元.銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的性質是解此題的關鍵23、（1）平移后拋物線的解析式，= 12；（2），當3時，PN取最小值為【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，

28、根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OCCB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得 ，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，當MNAN時， N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AMAN時，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；當MNMA時，故是鈍角，顯然不成立,故；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為XN=，即t2xNt+36xN=0，由判別式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因為0 xN8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3