四川省通江縣涪陽中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1中，的值為（ ）ABCD22如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)若PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ）ABC3D23已知，在中，則邊的長度為（ ）ABCD4如圖，在中，于點(diǎn)，則的值為（ ）A4BCD75計(jì)算的

2、結(jié)果是（ ）ABCD6如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點(diǎn)P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D127如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若，則的值為（ ）ABCD8如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S1若S1+S1=10，則S2的值為（ ）A6B8C10D129下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是

3、方塊10如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_12在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_13將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為_14二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，等邊ABO的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0a360），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=_16已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_17如圖，點(diǎn)A、B、C為O上的三個(gè)點(diǎn)，BOC=2AOB，BAC

4、=40，則ACB= 度18一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的長經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BDAC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2），請回答：ADB ，AB （2）請參考以上思路解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的長20（

5、6分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時(shí)，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點(diǎn)的仰角為30，處測得點(diǎn)的仰角為45，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（,）,R（,）兩點(diǎn)，且，若過點(diǎn)P作軸的平行線，過點(diǎn)R作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S，連接PR，則稱PRS為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點(diǎn)R作軸的平行線，過點(diǎn)P作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)，連接PR，則稱RP為點(diǎn)R，P，的“坐標(biāo)軸三

6、角形”.右圖為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0）,若ABC是點(diǎn)A，B，C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）已知點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），若點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點(diǎn)M（，4），若在上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點(diǎn)E，（1）求k的值；（2）若，點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）如圖，在直角A

7、BC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長；（3）若CF的長為，求O的半徑長；點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F，求BFF與DEF的面積之比24（8分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點(diǎn) P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）25（10分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB26（10分）

8、解方程：（配方法）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義2、B【分析】由切線的性質(zhì)可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點(diǎn)B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，PB2OP24，即PB，當(dāng)OP最

9、小時(shí)，PB最小，點(diǎn)O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵3、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后

10、利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一

11、半）O的半徑4故選A7、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到ADEEFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出AQEAMGACB，得到,，再通過證明得到PQEKMGNCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：矩形ABCD是由三個(gè)全等矩

12、形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已證）四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子

13、，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故B的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)二、填

14、空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵12、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，a=-4，b=-3，則ab=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵13、5，【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】解：方

15、程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為14、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.15、30或180或210【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，OAB是等邊三角形， AOB=60， AO與直線y=x的夾角是15，a

16、=215=30時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性， 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， 此時(shí)a=180， 根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， 此時(shí)a=210； 故答案為：30或180或210考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)16、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值【詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，是方程的兩實(shí)數(shù)根，故答案為1【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，17、1【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)

17、行分析可得到答案.【詳解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=1故答案為1考點(diǎn)：圓周角定理18、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可【詳解】解：OCAB，OC過圓心O點(diǎn)，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADBOAC80，即可證明BODCOA，可得，求出AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得ABD180BADADB80ADB，即可得出ABAD

18、8（2）過點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，通過證明AODEOB，可得，根據(jù)線段的比例關(guān)系，可得AB2BE，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可【詳解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案為：80，8；（2）過點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，如圖3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，

19、在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵20、【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點(diǎn)作于點(diǎn)M,可得，利用三角函數(shù)可得： ，即可得出AC的值【詳解】在中，,又在中，,，（米），過點(diǎn)作于點(diǎn)M，如圖所示，在中， 在中，米【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形21、

20、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標(biāo)軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應(yīng)為y=x+b或y=x+b當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，結(jié)合圖形可得直線MN平移至與O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，進(jìn)而可得m的最大值；當(dāng)直線MN平移至與O 相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最大值，進(jìn)而可得m的最小值，可得m的取值范圍；當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，同

21、的方法可得m的另一個(gè)取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點(diǎn)C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2） 點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點(diǎn)N，M， G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=x+b.當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，由于點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，4），可得m=4b，由圖可知：當(dāng)直線MN平移至與O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值.此時(shí)直線MN記為M1 N1，其中N1為切點(diǎn)，T1為直線M1 N1與y軸的交點(diǎn).O N1T1為等腰

22、直角三角形，ON=，b的最小值為3，m的最大值為m=4b=7；當(dāng)直線MN平移至與O 相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值.此時(shí)直線MN記為M2 N2，其中N2為切點(diǎn)，T2為直線M2 N2與y軸的交點(diǎn).ON2T為等腰直角三角形，ON2=，b的最大值為3，m的最小值為m=4b=1，m的取值范圍是；當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，同理可得，m=b4，當(dāng)b=3時(shí)，m=1；當(dāng)b=3時(shí)，m=7；m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵.22

23、、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設(shè)B（a，b），由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來b，進(jìn)而可得ab6，再根據(jù)可得，再設(shè)A（m，n），可得，再根據(jù)即可求得k的值；（2）先根據(jù)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用軸對稱找到符合題意的點(diǎn)P，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（a，b），B在反比例函數(shù)的圖象上，b，ab6，即，設(shè)A（m，n），A在反比例函數(shù)的圖象上，即；（2），當(dāng)a=2時(shí)，b3，B（2，3），當(dāng)m=2時(shí)，A（2，-2），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（-2，3），連接，交y軸于點(diǎn)P，連接PB，則PB=，兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)的即可取得最小值，設(shè)為

24、y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得令x=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)之間線段最短以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；證明，當(dāng)或時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：（1）連結(jié)DO，BD平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切線；（2）E是AO中點(diǎn)，AEEODOBO，sinA，A30，B60，連結(jié)FO，則BOF60，（3）如圖3，連結(jié)OD，過O作OMBC于M，則BMFM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中CBDABD，DEDF，BE是O的直徑，BDE90，而F、F關(guān)于BD軸對稱，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，當(dāng)r1時(shí)，AO4，DO1，BO1，由知，與的面積之比，同理可得，當(dāng)時(shí)