2023學(xué)年吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（ ）ABCD2如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()ABCD3如圖，將繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（ ）A1BCD24

2、如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D75在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（ ）.A3B4C6D86如圖，點A、B、C是O上的點，AOB=70，則ACB的度數(shù)是（）A30B35C45D707下列計算正確的是（ ）ABCD8 “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D

3、x（x1）2109如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在lx3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( ) A-5t4B3t4C-5t-510如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)y（x1）2+1（x3）的最大值是_12如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 13一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_14已知

4、實數(shù)，是方程的兩根，則的值為_15分解因式：_16一元二次方程x2=3x的解是：_17如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2018某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了1640張相片如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.20（6分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上

5、的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動1個金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a把第1個金屬片從1號針移到2號針；b把第2個金屬片從1號針移到3號針；c把第1個金屬片從2號針移到3號針用符號表示為：，共移動了3次探究三：當時，把上

6、面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b把第3個金屬片從1號針移到3號針；c把上面兩個金屬片從2號針移到3號針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，共移動了7次（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：_（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當時，需要移動_次（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動_次（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_21（6分）如圖1

7、是小區(qū)常見的漫步機，從側(cè)面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉(zhuǎn)到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米求：（1）踏板連桿的長（2）此時點到立柱的距離（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？23（8分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形

8、；（2）若，求的長24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若該方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍（2）怎樣平移函數(shù)ymx2+2mx+m4的圖象，可以得到函數(shù)ymx2的圖象？25（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）（1）求這6個本價格的眾數(shù)（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率26（10分）如圖，已知

9、AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點坐標為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即 解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案【詳解】解：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可

10、知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：對稱軸為，與軸的交點為，由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標3、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD

11、=4-2=2故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念5、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=6

12、、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故選B7、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2，無法計算，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵8、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.9、B【分析】先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或

13、3時，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1x3的范圍內(nèi)有公共點可確定t的范圍【詳解】 拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 當x=2時，y=-4+8=4， 頂點坐標為(2，4)， 關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在lx3的范圍內(nèi)有解， 當x=1時，y=-1+4=3， 當x=2時，y=-4+8=4， 3t4， 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)10、A【解析】解：

14、二次函數(shù)y=ax2bx+2的圖象開口向上，a0；對稱軸x=0，b0；因此a0，b0綜上所述，函數(shù)y=ax+b的圖象過二、三、四象限即函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值【詳解】解：函數(shù)y-（x-1）2+1，對稱軸為直線x1，當x1時，y隨x的增大而減小，當x1時，y-1，函數(shù)y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案為-1【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵12、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了

15、數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設(shè)道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想13、【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：14、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab

16、=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵15、【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為: 16、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次

17、方程的解17、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)18、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈送（x1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考點:列一元二次方程三、解答題(共66分)19、圖見解析，與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊之比為1:2，據(jù)此來選定點F的位置，相似比亦可得.【詳解】解：如圖，與相似.理由如下

18、：由勾股定理可求得，,BC=2, ; ,DE=4,，相似比是.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵20、（1）當時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可【詳

19、解】解：（1）當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：設(shè) 是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù) n=1時，f（1）=1； n=2時，小盤2柱，大盤3柱，小柱從2柱3柱，完成，即 n=3時，小盤3柱，中

20、盤2柱，小盤從3柱2柱，大盤從1柱3柱，小盤從2柱1柱，中盤從2柱3柱，小盤從1柱3柱，完成 用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用 種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成， 故答案為： （3）由（2）知：故答案為： （4） 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高21、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）過點C作CGAB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩

21、形的性質(zhì)得到EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點C作CGAB于G，則四邊形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，經(jīng)檢驗，x=0.96符合題意，ABx+0.24=1.2（米），（2）點到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角

22、三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為 ，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出ABD=ADB，證出AB=

23、AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACBD，OD =BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長【詳解】（1）證明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理可證AB=BC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=AD，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD =BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵24、（1）m0；（1）向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實數(shù)根，可以得到關(guān)于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍；（1）先將函數(shù)ymx1+1mx+m4化為頂點式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)ymx1【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實數(shù)根， ，解得，m0，即m的取值范圍是m0；（1）函數(shù)ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函