2023學年福建省廈門六中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（

2、）ABCD2拋物線y(x4)25的頂點坐標和開口方向分別是()A(4，5)，開口向上B(4，5)，開口向下C(4，5)，開口向上D(4，5)，開口向下3由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD4正五邊形的每個外角度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，菱形ABCD中，EFAC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB1：2，則AH：AC的值為（）ABCD6一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，77如圖，在RtABC中，CD是斜邊

3、AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD8如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD9， 四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為( )ABCD110已知平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD11四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對稱圖形的概率為( )A1BCD12已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若，則的值為_14不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球

4、共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是_個15計算：= 16如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.17如圖，ABC與ABC是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是_18如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當時，四邊形的面積的最大值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上求證：ABDCAE20（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式

5、；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由21（8分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，的半徑為1，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標22（10分）

6、如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.23（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F求證：四邊形AECF是菱形24（10分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求購買1副

7、乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？25（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點（1）求證：；（2）填空：當?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 26如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，

8、橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，a0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh，可得答案【詳解】由y(x4)25，得開口方向向上，頂點坐標(4，5)故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a

9、0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh.3、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b4、B【解析】利用多邊形的外角性質(zhì)計算即可求出值【詳解】360572，故選：B【點睛】此題考查

10、了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得ACBD，ADBC，ADBC，再證明EFBD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DEBF，設AEx，F(xiàn)BDE2x，BC3x，所以AE：CF1：5，然后證明AEHCFH得到AH：HCAE：CF1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值【詳解】解：連接BD，如圖，四邊形ABCD為菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFBD，而DEBF，四邊形BDEF為平行四邊形，DEBF，由AE：FB1：2，設AEx，F(xiàn)BDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，A

11、H：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).6、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三

12、角函數(shù)掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半8、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖9、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【詳解】共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫

13、坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，點P（1，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.11、B【解析】以上圖形中軸對稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為34=故選B12、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐故選：D【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案【詳解】即DC

14、=故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設白球個數(shù)為：x個，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率為150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點：二次根式的混合運算16、2【解析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設A（x1，y1），B

15、（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得ACOBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解

16、得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、（9，0）【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接AA，BB并延長交于(9，0)，所

17、以位似中心的坐標為(9，0)故答案為：(9，0)18、【分析】設AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：AC、BD相交所成的銳角為根據(jù)四邊形的面積公式得出，設AC=x，則BD=8-x所以，當x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【點睛】本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似【詳解】證明：，【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵20、

18、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點，得到D（1，4）， 對稱軸與x軸交于點E， DE=4，OE=1， B（1，0），B

19、O=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點F的坐標為（1，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應用勾股定理得，所以OM最小時，MN最?。桓鶕?jù)垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最

20、小為，此時根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據(jù)勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當點與

21、重合時，與重合，此時（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當最小時，的面積最小，即最小時如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過作軸，在中，故符合要求的點坐標為或【點睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應用，掌握圓的相關(guān)知識，熟練應用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交A

22、C于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點的坐標；作點關(guān)于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據(jù)中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為 ， ， 當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，ANB為等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式為y5x5，E點

23、坐標為，設直線的解析式為，把E代入得 ，解得，直線的解析式為，解方程組得 ，則；如圖2，在直線BC上作點關(guān)于N點的對稱點，則，設，綜上所述，點M的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題23、見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明進而得到再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明可得四邊形是菱形試題解析：證明：如圖所示，O是AC的中點，AO=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，A

24、F=CF，AE=CE=AF=CF，四邊形AECF是菱形點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.24、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍【分析】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可【詳解】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30a）副，由題意得，