2023學年河北省保定市數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1關于的一元二次方程，則的條件是( )ABCD2若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（ ）ABCD3如圖，ABC與ABC是位似圖形，PBBB，AB2，則AB的長為（）A1B

2、2C4D84如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（ ）AB或C或D5如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D126已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結論正確的是（ ）A當時，函數(shù)圖象經過點B當時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C當時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D當時，則時，隨的增大而增大7已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點為(1，1)，下列結論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結論的個數(shù)是() A1B2C3D48如圖，將直尺與含30角的三角尺放在一起，若125，則2的度

3、數(shù)是（）A30B45C55D609如圖，平行四邊形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（ ）AB8C10D1610如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接若，則的長的最小值為( )ABCD11函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCDx1或x012如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；，其中正確的結論是 ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)y（x2）23，當x2時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）14如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為30，觀測乙樓的底部俯角為45，乙樓的高h_米（結果保留整數(shù)1

4、.7，1.4）15已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_（結果保留）16已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_17二次函數(shù)的最大值是_18如圖，轉盤中個扇形的面積都相等任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設

5、A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設其面積為S，周長為x，證明S

6、是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍20（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有_人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在_組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？21（8分）先化簡，再求值：1- ，其

7、中a、b滿足 22（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.23（10分）解方程：x(x2)x2124（10分）一玩具廠去年生產某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高倍，則預計今年年銷售量將比去

8、年年銷售量增加倍（本題中）用含的代數(shù)式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為_元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_元求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關系式設今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量25（12分）計算：3226從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度

9、數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經過第二、四象限時，判斷即可【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限； 、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)； 、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A【點睛】本題考查了反比例

10、函數(shù)、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案3、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案【詳解】ABC與ABC是位似圖形，ABAB，PABPAB，AB4，故選：C【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵4、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解】解：聯(lián)立，解得，兩函數(shù)圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結合的

11、思想求解更加簡便5、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關鍵.6、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質可判斷D選

12、項【詳解】A. 將和代入，故A選項錯誤；B. 當時，二次函數(shù)為，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C. 函數(shù)圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D. 當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關系是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點為(，1)，,由拋物線與

13、軸的交點坐標可知：，c1，abc1,故錯誤；拋物線頂點在軸上，即，又，故錯誤；頂點為(，1)，則，故錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵8、C【分析】通過三角形外角的性質得出BEF1+F，再利用平行線的性質2BEF即可.【詳解】BEF是AEF的外角，125，F(xiàn)30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊

14、的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明AEFABC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在ABCD中，AD=BC，問題得解【詳解】解：EFBC AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC=1【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質10、A【分析】由可得APB=90，根據(jù)AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值

15、時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值【詳解】解：，APB=90，AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，如圖所示：，由勾股定理得：DO=5，即的長的最小值為2，故選A【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關鍵11、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，且，解得：且故選：D【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，

16、自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題二、填空題（每題

17、4分，共24分）13、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以得到當x2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，當x2時，y隨x的增大而增大，x2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答14、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出BD，結合圖形計算，得到答案【詳解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案為：1【點睛

18、】本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求解.15、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率陰影部分面積正方形面積，進而得出答案【詳解】扇形ABC中空白面積=，正方形中空白面積=2（2）4，陰影部分面積=2（4）2，隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率= 故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關鍵.16、m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m0，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大

19、，1-m0，解得，m1，故答案為：m1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答17、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a0時有最小值，a0時有最大值，題中函數(shù) ，故其在時有最大值.【詳解】解：，有最大值，當時，有最大值1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，

20、陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.三、解答題（共78分）19、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證OPM為等腰直角三角形，過點

21、O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關系；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應S的取值范圍【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），yax2+5，將點（3，）代入，得a（3）2+5，a ，拋物線的解析式為：y ；（2）S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y，當y0時，x22，x22，M（2，0），即當x2時，S0，d的值為2；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0 x2；當S3 時，設ACa，則BC2a

22、，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程無實數(shù)根；當S2.5時，設ACa，則BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，當a時，2a，當a時，2a，若面積S2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0 x2，不能，和；（2）設ACy，CBx，則yx+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），OPM為等腰直角三角形，PMOP2，過點O作OHPM于點H，則OHPM，當0 x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相離；當x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相切；當x2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相交；故答案為：，相

23、離或相切或相交；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范圍為：xc，則相應S的取值范圍為S【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質，直線與圓的位置關系等，解題關鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質并能靈活運用20、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學生總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù)，利用A、C各組的人數(shù)除以總人數(shù)即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用總人數(shù)

24、乘以A、B兩組的百分比之和求解即可【詳解】解：（1）4010%=400，抽取的學生共有400人；B組人數(shù)為：40030%=120，A組占：100400=25%，C組占：80400=20%，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：400；（2）A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人， 400的最中間的兩個數(shù)在B組，測試成績的中位數(shù)落在B組故答案為：B；（3）1200（25%+30%）660，該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有660人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)

25、；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、，【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質得到，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結果.【詳解】（1）由，得，為等腰直角三角形，；（2），易得，（舍負）；（3）四邊形為平行四邊形，又，.設.則為代入，又，由，得（舍負），當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形的性質.23、【分析】把方程中的x-2看作一個整