江西省吉安市峽江縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（ ）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根2已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD3如圖，在中，則等于（ ）ABCD4在下列圖案中，

2、是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5若，則的值是（）A1B2C3D46一元二次方程x-4x-1=0配方可化為（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=57在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為（ ）ABCD9如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30B40C50D6010如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m

3、的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米11現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD12對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13在泰州市舉行的大閱讀活動(dòng)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金

4、比已知這本書的長為20 cm，則它的寬為_cm(結(jié)果保留根號(hào))14如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線yx2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“ABC”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn_15如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為_米.16如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號(hào)）17在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_18若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6

5、m29m+2020的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.20（8分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若求半圓的半徑長;求的長21（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點(diǎn)在經(jīng)過，三點(diǎn)的圓上（問題解決）運(yùn)用上述材料中的信息

6、解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 22（10分）用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個(gè)問題：法國新總統(tǒng)比法國第一夫人小24歲，美國新總統(tǒng)比美國第一夫人大24歲，法國新總統(tǒng)比美國新總統(tǒng)小32歲求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？23（10分）已知，如圖，拋物線yax2+3ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方

7、拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值24（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值的x的取值范圍25（12分）已知是的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（1）在圖中，點(diǎn)在圓上，畫出正方形；（2）在圖中，畫菱形26（1）計(jì)算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】=b2-4ac=（-2）2-411=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)睛】，本題考查

8、根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根2、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A3、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10

9、、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形故C選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、D【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【詳

10、解】x24x10，x24x1，x24x414，（x2）25，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為直線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 y=a(x-h)

11、2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h9、B【解析】ADE是由ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100得到的，BAD=100，AD=AB，點(diǎn)D在BC的延長線上，B=ADB=.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角BAD=100，對應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得B的度數(shù)了.10、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由

12、題意得，對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當(dāng)x2.75時(shí)，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵11、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵

13、是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果12、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、 ()【解析】設(shè)它的寬為xcm由題意得. .點(diǎn)睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，即，近似值約為0.618.14、1【解析】點(diǎn)B是拋物線y=x2+4

14、x+2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），20186=3362，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2018，6），m6；點(diǎn)B（2，6）在的圖象上， k6；即，20256=3373，故點(diǎn)Q離x軸的距離與當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值相等，又 x3時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n4，= 故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本題是一道找規(guī)律問題找到點(diǎn)P、Q在ABC段上的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15、【解析】設(shè)圓心為O，半徑長為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【詳解】解：設(shè)圓心

15、為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.16、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案【詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為40【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵17、2【解析】如圖所示，在RtA

16、BC中,C=90,AB=6,cosA=，cosA=，則AC=AB=6=2，故答案為2.18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DGx軸，交AE于點(diǎn)F，表示ADE的面

17、積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可詳解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DNx軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHDF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，當(dāng)m=時(shí)，ADE的面積取得最大值為 （3）y=的對稱軸為x=1，設(shè)P（1，n）

18、，又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（1，2） 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），（1，），（1，2）點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵20、半圓的半徑為；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論得到ODAC，AE=AC，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據(jù)

19、圓周角定理得到C=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：于點(diǎn)且 ，設(shè)半徑為，則在中有解得: 即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)（3）如圖，取的

20、中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上，即是外接圓的切線【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.22、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲【分析】將法國新總統(tǒng)設(shè)為x歲，然后用含x的代數(shù)式分別表示出法國第一夫人，美國新總統(tǒng)，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設(shè)法國新總統(tǒng)x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統(tǒng)：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+3224）（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人?。海▁+24）（x+8）16（歲）故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的應(yīng)用，掌握列代數(shù)式

21、的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值【分析】（1）已知B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積【詳解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，3），；解這個(gè)方程組，得，拋物線的解析式為：yx2+x3；（2）過點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解這個(gè)方程，得x14，x21A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，解這個(gè)方程組，得，AC的解析式為：yx3，S四邊形ABCDSABC+SADC+DM（AN+ON）+2DM設(shè)D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，當(dāng)x2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形AB