2023學年廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標（2，3）B開口向上，頂點坐標（2，3）C開口向下，頂點坐標（2，3）D開口向上，頂點坐標（2，3）2已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；

2、其圖象頂點坐標為（3，1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3按如圖所示的運算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D44拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個單位，再向下平移2個單位B向右平移1個單位，再向下平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向上平移2個單位5當函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）ABCD6方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-17關于x的一元二次方程x2+mx+m270的一個根是2，則m的值可以是（ ）A

3、1B3C1或3D3或18有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)309在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD10如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）ABCD111是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（ ）ABCD12下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，A、

4、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_14已知，則的值為_15當_時，在實數(shù)范圍內有意義16如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是_17如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，則線段EF的長為_18當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內容請根據(jù)教材提示，結合圖23.4.2，寫出完整的證明過程（2）（結論應用）如圖，ABC是等邊三

5、角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結M、N、P求證：MNPN；MNP的大小是20（8分）如圖，點C在O上，聯(lián)結CO并延長交弦AB于點D，聯(lián)結AC、OB，若CD=40，AC=20（1）求弦AB的長；（2）求sinABO的值21（8分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 22（10分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點F求證：23（10分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（

6、2）直接寫出不等式的解集.24（10分）車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道 A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率25（12分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀

7、念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？26數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合 數(shù)學思考（1）設CD=xcm，點B到OF的距離GB=y用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_cm，BD的長是_cm；y與x的函數(shù)關系式是_，自變量x的取值范圍是_活動二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x(6543.532.5210.50y(00.5

8、51.21.581.02.4734.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個點(x,y)連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學思考（3）請你結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質2、A【解析】結合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質對各小題分析判斷解答即可：

9、20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；當x3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選A3、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結果.【詳解】把代入程序，是分數(shù)，不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，不是分數(shù)滿足輸出條件，輸出結果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.4、D【解析】拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個

10、單位故選D5、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關鍵.6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.7、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解關于m的方程即可【詳解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故選：C【點睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關系，解題關鍵是熟練掌握計算

11、法則.8、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.9、D【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關鍵.10、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解【詳解】解：a/b/c，=故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理注意掌握三條平行線截

12、兩條直線，所得的對應線段成比例11、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等12、A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯

13、誤，故選A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】解：連接，由網(wǎng)格可得 ，即，為等腰直角三角形，則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵14、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉化為用k表示的形式，進而得出比值【詳解】令則a=

14、6k，b=5k，c=4k則故答案為：【點睛】本題考查連比式的應用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法15、x1且x1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可【詳解】有意義，x1且11，x1且x1時，在實數(shù)范圍內有意義，故答案為：x1且x1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為116、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知BAC=90，BC是O的直徑，BC=12cm，AB=AC，,（c

15、m），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.17、3【分析】由菱形性質得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結果.18、2或【分析】求出二次函數(shù)

16、對稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，m-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質及圖象能分類討論是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解；120【分析】教材呈現(xiàn)：證明ADEABC即可解決問題結論應用：（

17、1）首先證明ADE是等邊三角形，推出ADAE，BDCE，再利用三角形的中位線定理即可證明（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質解決問題即可【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：點D，E分別是AB，AC的中點，AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEBC結論應用：（1）證明：ABC是等邊三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE是等邊三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC

18、+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120【點睛】本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質、相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中熟練掌握各定理是解題的關鍵20、（1）40；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CDAB，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）CD過圓心O， ，CDAB，AB=2AD=2BD，CD=40， ，又ADC=，AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r， BD=AD=20， ODB= ， ，r=

19、25，OD=15，.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得CBDBCOABC，即可證得結論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點睛】本題考查了切線的性

20、質和圓周角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵22、見解析【分析】由題意可證AEFBDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：AD，BE是ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵23、（1）畫圖見解析；（2）x3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象解集是x-1或x3【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二

21、次函數(shù)yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）與不等式的關系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解24、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=故答案為（1）；（2），圖見解析【點睛】本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實際問題，正確畫出樹狀圖是本

22、題的關鍵25、（1）（2）當x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10 x+740，每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x52，故：44x52，（2）w=（x-40）（