2023學年河北省石家莊市四十中學數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm2小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：

2、的對應(yīng)關(guān)系如圖所示下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；3拋物線y=（x+2）22的頂點坐標是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+35若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD6如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40

3、，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D477 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸8如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD9已知x2y3，當1x2時，y的最小值是()A1B2C2.75D310在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD11如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立

4、平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）12二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為_14如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_15小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為_16下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm

5、2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_17若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是_18要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程設(shè)某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示

6、，回答下列問題：（1）分別求出當0 x8和8xa時，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形設(shè)點，與重疊部分的面積為（1）的長是_，的長是_（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍21（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?2（10分）（1）計算：（2）若關(guān)于的方程有兩

7、個相等的實數(shù)根，求的值.23（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當ODB=30時，求證：BC=OD24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應(yīng)點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.25（12分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點

8、P的移動，存在點P使PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由26在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖像經(jīng)過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tanDBC的值；（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當AC平分BAE時，求點E的坐標

9、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：L=,解R=2cm故選 A.考點: 弧長的計算2、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；

10、小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標【詳解】拋物線為y=（x+2）22，頂點坐標為（2，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵4、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1

11、）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1故選A點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵5、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸0a0，b0,又反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，-k0，k0函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限故選:A【點睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC

12、60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵7、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理

13、可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項9、A【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進行答題【詳解】解：x2+y=2，y=-x2+2該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）2x2，離對稱軸越遠的點所對

14、應(yīng)的函數(shù)值越小，當x=2時，y有最小值為-4+2=-2故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形故C選項正確；D、不是中心對稱圖形故D選項錯誤故選C【點睛】考點：中心對稱圖形11、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C12、D【分

15、析】先把二次函數(shù)進行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標【詳解】，二次函數(shù)的頂點坐標為故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，配方是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設(shè)y=0，則，一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即， ，故答案為：【點睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則14、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可

16、得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路寬為1米【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵15、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案【詳解】共射擊300次，其中有270次擊中靶子，射中靶子的頻率為=0.9，小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方

17、差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立17、15【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=523=15【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、 .【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分

18、母不能為0，列式計算即可得解【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：實數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）當0 x8時，y=10 x+20；當8xa時，y=；（2）40；（3）要在7：508：10時間段內(nèi)接水【分析】（1）當0 x8時，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1xb，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當8xa時，設(shè)y，將(8，100)的坐標代入y，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3

19、）把y40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40 的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍【詳解】解： (1)當0 x8時，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1xb，可求得k110，b20當0 x8時，y10 x20.當8xa時，設(shè)y，將(8，100)的坐標代入y，得k2800當8xa時，y.綜上，當0 x8時，y10 x20；當8xa時，y(2)將y20代入y，解得x40，即a40.(3)當y40時，x20要想喝到不低于40 的開水，x需滿足8x20，即李老師要在7：38到7：50之間接水【點睛】本題主要考查了一次函

20、數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際20、（1），；（2）【分析】（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點A的坐標，從而求出結(jié)論；（2）先求出點B的坐標，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，然后根據(jù)m的取值范圍分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個圖形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）將y=0代入中，得解得：x=4點A的坐標為（4,0）OA=4，AP=故答案為：；（2）令，即垂直于軸，當時，當時，如圖2，過點作于點，由題意知，四邊形是平行四邊形，當時，如圖3，由知，x

21、E=2綜上【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、銳角三角函數(shù)、圖形的面積公式和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解： +2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數(shù)運算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）有兩個相

22、等的實數(shù)根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【點睛】本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，掌握負指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由ODAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度數(shù)，又由ODAC于E，可求得A的度數(shù)，然后由AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得ACB=90，繼而可證得BC=OD【詳解】（1）ODAC OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB

23、=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB為O的直徑，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD24、 (1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標為.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應(yīng)點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的A2B2C2；（3）連接對應(yīng)點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)

24、如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題也考查了平移作圖.25、 (1)拋物線解析式y(tǒng)=x2x+1；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或 【分析】(1) 將B、C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式;(2)設(shè)P（x，0），由PBC是直角三角形，分CBP=90與BPC=90兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設(shè)成立有APQADB或APQABD,則對應(yīng)邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，解得，拋物線解析式y(tǒng)=x2x+1(2)設(shè)點P坐標為（x，0）點P（x，0），點B（0，1），點C（4，3），PB=，CP= =，BC= =2， 若BCP=90，則BP2=BC2+CP2x2+1=20+x28x+25，x=若CBP=90，則CP2=BC2+BP2x2+1+20=x28x+25，x=若BPC=90，則BC2=BP2+CP2x2+1+x28x+25=20，x1=1，x2