2023學(xué)年河南省商城縣長竹園第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；2如圖，AB與O相切于點(diǎn)A，BO與O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D543如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）ABCD4如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D705如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是ABCD6如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )A10B9

3、C8D77一元二次方程mx2+mx0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A0B0或2C2D28如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tanAOB（）ABC1D9拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1將RtABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)是正方形外的一點(diǎn)，連接，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_題:A如圖1，若，則的長為_.B如圖2，若，則的長為_.12計算：cos45=_

4、.13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長是_14已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_15已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大16方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 17半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_18鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B（1

5、）求k和b的值；（2）求OAB的面積20（6分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點(diǎn)，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.21（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE=0.4米（1）

6、請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高22（8分）如圖，在由12個小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1）中，點(diǎn)A，B，C（1）畫出ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1；（2）若點(diǎn)D，E也是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，畫出BDE，使得BDE與ABC相似（不包括全等），并求相似比23（8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.24（8分）如圖，反比例函數(shù)y

7、=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6，2)，A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸(1) 求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積25（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中_，_，樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析_范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的學(xué)生有

8、多少人？26（10分）已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出BCD=A是解題關(guān)鍵2、C【分析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點(diǎn)A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)3、C【分析】連接

9、PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.4、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得B

10、DC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖6、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交

11、于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=18，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則1=360183=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選D 點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形7、C【解析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值【詳解

12、】一元二次方程mx1+mx0有兩個相等實(shí)數(shù)根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，經(jīng)檢驗(yàn)m0不合題意，則m1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根8、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.9、A【分析】已知

13、拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分

14、)11、A或B 【分析】A. 連接，證得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，在中，；B.如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，連接、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ，在中， ， 故答案為： A或B A. B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的角構(gòu)造直角三角形是正確解答本題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：c

15、os45=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).14、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范

16、圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當(dāng)y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且1m5，當(dāng)a0時，15，即a；當(dāng)a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵15、x1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】解：y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，拋物線開口向下，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的

17、增大而增大，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）16、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：117、【分析】連接OA、OB，作OHAB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，

18、FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等邊三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到FAB=ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.18、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐

19、標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k=25=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、y=x+3 當(dāng)y=0時，x=-3， OB=3 S=35=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.20、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E重合，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因?yàn)槿我恻c(diǎn)都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進(jìn)而可求出BP的值；（3）設(shè)

20、圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案【詳解】（1）當(dāng)G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合時，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點(diǎn)都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，F(xiàn)EG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，

21、過作,連接，交GH于點(diǎn)O，如下圖所示：設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運(yùn)用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實(shí)的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵21、 (1)見解析 (2) 8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過A點(diǎn)作AFCE交BD于F，則BF為所求；（2）證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長試題解析：（1）連結(jié)CE，過A點(diǎn)作AFCE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m

22、22、（1）如圖1所示：A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：BDE，即為所求，見解析；相似比為：1【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案; （1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】（1）如圖1所示:A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:BDE,即為所求,相似比為: :1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；

23、（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1代入y=x-4中得到對應(yīng)的縱坐標(biāo)，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式