四川省眉山縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根2如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交 BD于點(diǎn)F，若DE：EC2：1，

2、則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ） A1 ：4B4：9C9：4D2：33圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時(shí)，ECEMB當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變4下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD5已知ABCDEF，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1006O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定7如圖，在ABC中，DEBC

3、，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（）A3B4C5D68已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后與ABG重合，連接EF，過(guò)點(diǎn)B作BMAG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD9下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B圓中平分弦的直徑必垂直于弦C矩形一定有外接圓D三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)10如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11邊心距是的正六邊形的面積為_(kāi)12將64的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)

4、小正方形的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若是鈍角的外心，則的坐標(biāo)為_(kāi)13若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.14若是方程的根，則的值為_(kāi)15如圖，在直角三角形中，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，則的最小值是_.16在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為_(kāi).17如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里.18關(guān)于x的一元二次方程x2+4x2k0有實(shí)數(shù)根，則k的

5、取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB2，求AF的長(zhǎng).（2）若AFB2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF2BG，連接AG，CG，設(shè)x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.20（6分）直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫(xiě)出的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（6分）在如圖所示的平面直角

6、坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（1，1）（1）畫(huà)出ABC；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)： ；（3）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)： 22（8分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求OAB的面積23（8分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長(zhǎng)24（8分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這

7、個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在ABC中，A=40，B=60，當(dāng)BCD=40時(shí)，證明：CD為ABC的完美分割線.（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求ACB的度數(shù).（3）如圖2，在ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割線，ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).25（10分）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字3，4和1利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求下列事

8、件的概率（1）從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，恰好兩個(gè)都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字6和7，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，恰好三個(gè)都是奇數(shù)26（10分）如圖，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)F，.(1)求證：(2)若，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】計(jì)算判別式即可得到答案.【詳解】=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.2、B【分析】先判斷DEFBAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB

9、，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，EM=， 當(dāng)y=9時(shí)，即EC=，所以，ECEM，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，

10、DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.4、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式概念即可解題.【詳解】解：A. =,錯(cuò)誤,B. 是最簡(jiǎn)二次根式,正確,C. =3錯(cuò)誤,D. =,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABCDEF，B=E=40，F(xiàn)=C，A=6

11、0，C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6、A【解析】圓心O到直線l的距離d=3，O的半徑R=4，則dR，直線和圓相交故選A7、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.8、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BMF的面積即可【詳解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正確BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（

12、x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正確，錯(cuò)誤，BMAGFBMFGA SMEF=，故正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題9、C【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進(jìn)行判斷即可【詳解】不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，A錯(cuò)誤；圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，B錯(cuò)誤；矩形一定有外接圓，C正確；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌

13、握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查

14、的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵12、或【解析】由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)即可【詳解】解：由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)圖找到C點(diǎn)13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)

15、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：2m23m+10，2m23m-1原式-3（2m23m）20191故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型15、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明BCDDEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H， 由題意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4設(shè)

16、CD=x，則EH=xAH= 在RtAEH中， 當(dāng)x=時(shí)，有最小值為AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.16、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點(diǎn)，AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BHCE交AD于HDC=3

17、DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點(diǎn)，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵17、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)18、k1【分析】根據(jù)判別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實(shí)數(shù)根，41+8k0，解得

18、，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長(zhǎng)，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，可得DE、AO、BO、BD的長(zhǎng)，由可得BF的長(zhǎng)，又根據(jù)可得BG的長(zhǎng)，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形

19、AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）2x0時(shí)，的解集為2x8. （3）由（1）得直線AB的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=10，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）OC=5，OD=10，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），

20、由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=10-a由CDOADP可得當(dāng)時(shí)，CODAPD，此時(shí)APCO，,解得a=2,故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）當(dāng)時(shí)，CODPAD，即，解得a=0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，COD與ADP相似.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析，A1（3，3）；（3）詳見(jiàn)解析，A2（6，6）【解析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖形即可；（2）作出A、B、C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

21、A1、B1、C1即可；（3）延長(zhǎng)OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【詳解】（1）ABC如圖所示；（2）A1B1C1如圖所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如圖所示；A2（6，6）故答案為（3，3），（6，6）【點(diǎn)睛】本題考查作圖位似變換，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0，解得x

22、=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；（2）連接OA，點(diǎn)B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=12=1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DEC=A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出A=C，求出DEC=C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長(zhǎng)，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【詳解】（1）證明：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，DECA，A

23、BBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，AC12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACB=96；（3）CD的長(zhǎng)為-1.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出ACB=80，進(jìn)而可得ACD=40，即可證明AD=CD，由BCD=A=40，B為公共角可證明三角形BCDBAC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACD=A=48，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BCD=A=48，進(jìn)而可得ACB的度數(shù)；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得BCD=A，由AC=BC=2可得A=B，即可證明BCD=B，可得BD=CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）A=40，B=60，ACB=180-40-60=80，BCD=40，ACD=ACB-BCD=40，ACD=A，AD=CD，即ACD是等腰三角形，BCD=A=40，B為公共角，BCDBAC，CD為ABC的完美分割線.（2）ACD是以AC為底邊的等腰