湖北省荊州市松滋市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，點在雙曲線上，點A關(guān)于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或53如果二次函數(shù)y

2、=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc04兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A直線a向左平移2個單位得到bB直線b向上平移3個單位得到aC直線a向左平移個單位得到bD直線a無法平移得到直線b5如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD6近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，立體圖形的俯視圖是( )ABCD8某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例

3、函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B大于C不小于D小于9如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD10如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是_.12如圖，點p是的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（1

4、2,5），則tan=_13如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_14如圖，拋物線yx2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標(biāo)是_；點C的坐標(biāo)是_15計算：= 16矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_.17設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_ 18已知一元二次方程的一個根為1，則_三、解答題(共66分)19（10分）將矩形紙片沿翻折，使點落在線段上，對應(yīng)的點為，若，求的長.20（6分）化簡求值：，其中a=2cos30+tan4521（6分）

5、綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健實踐操作：如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為問題解決：（1）當(dāng)0時， ；當(dāng)180時， （2）試判斷：當(dāng)0a360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明問題再探：（3）當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，

6、E三點共線時，求得線段BD的長為 22（8分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD（1）求證：CD與O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積23（8分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題實驗與操作：RtABC中，ABC90，ACB30 將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC（點B，C分別是點B，C的對應(yīng)點） 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點D猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC經(jīng)過點B時，探究下列問題：此時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角90時，求證：CD

7、CD；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在0180范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）24（8分）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DCBD，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：ABAC；（2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5，sinB，求DE的長25（10分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩

8、個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平26（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關(guān)于y軸的對稱，可得到點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案【詳解】解：點A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點A與點B關(guān)于y軸對稱，B（-a，b）點B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征2、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓

9、P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用3、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù): 故選C.4、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可【詳解】A. 直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B. 直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C. 直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不

10、正確.故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析5、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對

11、稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選：D【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.7、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖故選C【點睛】考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中8、C【解析】由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當(dāng)P=120時，由此即可判斷【詳解】因為氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當(dāng)時，所以，所以.為了安

12、全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式.9、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=6

13、0，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應(yīng)點的

14、坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式12、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得

15、出，代入進(jìn)行計算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則13、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.14、 (1，1) (1，3) 【分析】根據(jù)圖象可知拋物線yx2+2x+k過點(3，1)，從而可以求

16、得k的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，拋物線yx2+2x+k過點(3，1)，則132+23+k，得k3，yx2+2x+3(x3)(x+1)，當(dāng)x1時，y1+1+3=3；當(dāng)y1時，(x3)(x+1)=1，x3或x1，點B的坐標(biāo)為(1，1)，點C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(1，1)，(1，3)【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標(biāo)是y=115、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點：二次根式的混合運算16、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三

17、角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，該矩形的面積為：；故答案為：240.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個實數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、-4【分析】

18、將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數(shù)即可.三、解答題(共66分)19、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,設(shè)，則,AD=8k，,，,.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系

19、，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.20、，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算【詳解】解：原式=，當(dāng)a=2cos30+tan45=2+1=+1時，原式=21、（1），；（2）無變化，證明見解析；（2）6或【分析】問題解決：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明ECADCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長【詳解】問題解決：（1）當(dāng)=0時BC=2AB

20、=3，AB=6，AC6，點D、E分別是邊BC、AC的中點，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案為：；如圖1，當(dāng)=180時將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案為：（2）如圖2，當(dāng)0260時，的大小沒有變化證明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，問題再探：（2）分兩種情況討論：如圖2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P

21、AC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD綜上所述：BD=6或故答案為：6或【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵22、（1）見解析； （2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO=BCD，證出DCO=90，則CDOC，即可得出結(jié)論；（2）證明OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰

22、影部分的面積=OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可【詳解】證明：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，ACB=90，即ACO+BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC是O的半徑，CD與O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=OCD的面積-扇形OBC的

23、面積=44-=8-【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵23、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）60；四邊形ABDC是平

24、行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點作的垂線，交于點E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：設(shè)AC與D交于點O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD