2023學(xué)年湖北省武漢市光谷實驗等四校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（ ）ABCD2某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種

2、植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）ABCD3已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD4如圖，在O中，是直徑，是弦，于，連接，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）；A1B2C3D45如圖，中，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD6如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（ ）.A1B2C3D47若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根8如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E

3、是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1809如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD10下列說法正確的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四邊形都相似11如圖，在菱形中，是線段上一動點（點不與點重合），當(dāng)是等腰三角形時，（ ）A30B70C30或60D40或7012方程的解是（ ）ABC或D或二、填空題（每題4分，共24分）13若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

4、圍是 14若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個即可）15已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號是_16如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點D，則的值等于_17若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_18如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折

5、疊，點C的對應(yīng)點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_三、解答題（共78分）19（8分） “垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分

6、）如圖，在中，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點是與的交點（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1；（1）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A1B1C122（10分）如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0時，的值為 ；（2）拓展探究：當(dāng)0360時，若EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，

7、E三點共線時，若設(shè)CE5，AC4，直接寫出線段BE的長 23（10分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑24（10分）數(shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時刻下，他們測得身高為15米的同學(xué)立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上已知大樹在地面的影長為24米，臺階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度25（12分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注相關(guān)人員對本地區(qū)1565歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖市民

8、對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響，建議做無聲運(yùn)動 D影響很大，建議取締 E不關(guān)心這個問題 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空： ，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為 度； (2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？26為增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，籃球運(yùn)球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學(xué)生不僅練習(xí)運(yùn)球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題投籃次數(shù)（n）5010015020025030050

9、0投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形

10、中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得： （舍去），故選C【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程3、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40，則根據(jù)互余

11、可計算出OCE的度數(shù)，于是可對各選項進(jìn)行判斷【詳解】ABCD，CEDE，正確，BOC2BAD40，正確，OCE904050，正確；又，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理5、C【分析】根據(jù)ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG因為BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因為DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=C

12、G；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直

13、平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯誤故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復(fù)雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點6、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵

14、.7、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.8、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【詳解】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三

15、角形性質(zhì).9、D【解析】試題分析：A當(dāng)ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當(dāng)APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當(dāng)時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項正確故選D考點：相似三角形的判定10、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可【詳解】A菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項A錯誤；B矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項B錯誤；C正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項C正確；D平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項D錯誤故選：C【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的

16、關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型11、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形， 不符合題意所以選C12、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、：k1【詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k114、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式1，由此可以

17、得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯一，只有c1即可）【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)1時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=1時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)1時，一元二次方程沒有實數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍15、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可

18、；設(shè)OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設(shè)OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角

19、定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設(shè)CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)

20、于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【詳解】解：方程x22xm0有兩個不相同的實數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故答案為：m1【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵18、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形

21、的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比為所以所對的圓心角的度數(shù)為 （3）由表格可知，共有12種結(jié)果，其

22、中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，進(jìn)而得證；（2）結(jié)合（1）得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解【詳解】（1）證明：線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析

23、；（1）見解析【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征找出A1，B1，C1，然后描點即可；（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A1、C1即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（1）如圖，A1B1C1為所作【點睛】本題考查了作圖-根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先證DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫出的值；（2）證BCEACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種

24、情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長【詳解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC為等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案為：；（2）由（1）知，BAC和CDE均為等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如圖31，當(dāng)點E在線段BA的延長線上時BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如圖32，當(dāng)點E在線段BA上時，AE3，BE=BAAE=43=1綜上所述：BE的長為7或1故答案為：7或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用23、（1）證明見解析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：ACOBCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，