2023學(xué)年河南省駐馬店市遂平縣第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D62如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長(zhǎng)為(

2、 )A2B3C4D53由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1105拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是（）ABCD6下列關(guān)于x 的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是( )Ax210Bx22x10Cx22x30Dx22x307如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，小良說(shuō)了四句話，其中正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B函數(shù)的圖象只在第一象限C隨的增大而增大D點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象

3、上9如圖所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，則BOF為( )A35B30C25D2010若為銳角，且，則等于（ ）ABCD11如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD12若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0二、填空題（每題4分，共24分）13已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_（只添加一個(gè)即可），使平行四邊形成為矩形14二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_1

4、5如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，垂足為，則_16用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）_17在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有_個(gè)18如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線yx2bx+2b（b是常數(shù)）（1）無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n

5、關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若在0 x4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y0，求b的取值范圍20（8分）當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量（本）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，

6、求的值21（8分）在ABC中，AD、CE分別是ABC的兩條高，且AD、CE相交于點(diǎn)O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過(guò)程22（10分）等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點(diǎn)為.設(shè)，若，請(qǐng)用含與的式子表示；當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與B、C重合），當(dāng)BC=AB，AP=8時(shí)，設(shè)，求為何值時(shí)，有最大值？并請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)O的半徑23（10分）伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起萬(wàn)松園一水果超市從外地購(gòu)進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種水果在市場(chǎng)上的銷售量y（噸）與銷

7、售價(jià)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為y-x2.6（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元？（2）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)是多少？24（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價(jià)為每雙30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：yx60（30 x60）設(shè)這種布鞋每天的銷售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷售單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25（12分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元2016年

8、投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元26如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，求BCD的度數(shù) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑

9、等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,找出線段之間的關(guān)系.2、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE3、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以

10、看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，故選A4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)向

11、左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】要判斷所給方程是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程【詳解】A、=0-411=-40，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B、=22-411=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、=22-413=-80，有兩個(gè)

12、不相等的實(shí)數(shù)根，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形內(nèi)角和求出ADC +ACD=180-CAD，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：由題意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互

13、補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.8、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），k=23=6，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯(cuò)誤，點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型9、C【解析】試題分析：CDAB，D=50則BOD=50則DOA=180-50=130則OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25選C考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線

14、性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握10、B【解析】根據(jù)得出的值【詳解】解：-10=60，即=70故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主11、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯(cuò)誤.和的底相等，高和 則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.12、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，

15、且k1解得：k1且k1故選D考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來(lái)添加條件【詳解】解：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：ACBD；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）ABC90等（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：ACBD或（ABC90等）【點(diǎn)睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次

16、函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為115、2【分析】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求得答案【詳解】連接OC，如圖，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，同理：，設(shè)，則，即：，化簡(jiǎn)得：，配方得：，解得：2(負(fù)

17、值已舍) ，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1袋中黃色球可能有1個(gè)故答案為：118、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為

18、循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可【詳解】解：點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，20193=673，2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，67312=8076，2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8076，0）故答案為（8076，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題（共78分）19、（1）(2，1)；（2）nm2+2

19、m；（3）1b8或0b1【分析】（1）當(dāng)x2時(shí)，y1，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程，列出不等式組即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)x2時(shí)，y12b+2b1，無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）拋物線yx2bx+2b（x）2+2b所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b）n2bm2+2m所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：nm2+2m（3）因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程x，根據(jù)題意，得21或02解得1b8或0b1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).20、（1）；（1）【解析】（1）根據(jù)題意列

20、函數(shù)關(guān)系式即可；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得對(duì)稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元對(duì)稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a 38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，（不合題意舍去），【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型21、ABDC

21、BE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，證明見(jiàn)解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：圖中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEAAD、CE分別是ABC的兩條高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）；（2）PB=5時(shí)，S有最大值，此時(shí)O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理

22、可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)AEDAFO即可求出AD的值；（2）延長(zhǎng)到，使得，過(guò)點(diǎn)B作BDAP于D，BECP，交CP延長(zhǎng)線于E，連接OA，作OFAB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得AP

23、M=60，即可證明APM是等邊三角形，利用角的和差關(guān)系可得BAP=CAM，利用SAS可證明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設(shè)，則，利用APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)可得S與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時(shí)x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】（1）連接BO，CO，且為公共邊，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，AEDAFO，=，即，設(shè)，則，AEDCEB，即設(shè)，則，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延長(zhǎng)到，使得，過(guò)點(diǎn)B作BDAP于D，BECP，交CP延

24、長(zhǎng)線于E，連接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等邊三角形，是等邊三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，設(shè)，則，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，當(dāng)時(shí)，即PB=5時(shí)，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等邊三角形，O為ABC的外接圓圓心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此時(shí)的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強(qiáng)，熟

25、練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.23、（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬(wàn)元或2萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元；（2）每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由題意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬(wàn)元或2萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，當(dāng)x=1.5時(shí)，w最大=1.21，每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的