2023學年威海市九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y=，下列結論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小2已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD3已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1

2、：4如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（ ）ABCD5已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD6在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）ABCD8已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是ABCD9小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個10若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實

3、數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k111關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D212下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題（每題4分，共24分）13在中，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為_.14如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區(qū)域的面積若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為_15國家對藥品實施價格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價

4、格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是_16已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側面積為 cm117如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E寫出圖中所有與ADE相似的三角形：_18一元二次方程的x2+2x100兩根之和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（3，2），BCy軸于點C，且OC=6BC（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集20（8分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）

5、修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60，求北塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)1.414,1.732，結果保留整數(shù)）21（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，求的長.22（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)

6、的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23（10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標.24（10分）已知關于x的方程求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？25（12分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次

7、抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？26某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數(shù)式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元（3）在（1）問

8、條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點（3，2），故本選項正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時，0y3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時要注意其增減性

9、限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論2、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案【詳解】關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：，=故選D【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系，是解題的關鍵3、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型4、B【分析】過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，

10、則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標【詳解】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，P與y軸相切于點C， PCy軸，P點的橫坐標為4，E點坐標為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點坐標為（4，）故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連

11、接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了垂徑定理5、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個交點0d4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形故C選項正確；D、不是中心對稱圖形故D選項錯誤故選C【點睛】考點：中心對稱圖形7、B【解

12、析】根據(jù)旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉90后能與自身重合，不合題意；B旋轉72后能與自身重合，符合題意；C旋轉60后能與自身重合，不合題意；D旋轉45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形8、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A9、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當x=1時，y1，即

13、ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結論是，共5個故選D10、C【詳解】根據(jù)題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根11、D【分析】將化簡可得，利用韋達定理，解得，k2，由題意可知0，可得k2符合題意.【詳解】解：由韋達定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k2，

14、因為關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，0，k2不符合，所以，k2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域為EFG

15、，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HMAB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據(jù)RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K點，利用BEKBHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2

16、=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為FGEF=86=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).14、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【詳解】解：由題意，在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，概率P=，43的矩形面積為12，區(qū)域A的面積的估計值為：0.6712

17、=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題15、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率是10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵16、11【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑母線

18、由題意得它的側面積考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.17、，【分析】根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為CBE，BDA【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型18、2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】x2+2x100的兩根之和為2，故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型.三、解答題（共78分）19、（1）

19、雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=2x4；（2）3x0或x1.【分析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設B坐標為（a，6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【詳解】（1）點A（3，2）在雙曲線上，解得m=6，雙曲線的解析式為，點B在雙曲線上，且OC=6BC，設點B的坐標為（a，6a），解得：a=1（負值舍去）

20、，點B的坐標為（1，6），直線y=kx+b過點A，B，解得：，直線的解析式為y=2x4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為3x0或x1.20、北塔的高度AB約為35米【分析】設AE=x，根據(jù)在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設AE=x，小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14

21、米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB約為35米 【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了BFEC，根據(jù)等角的補角相等可得出ADEAFB，根據(jù)ABCD可得出BAFAED，這樣就構成了兩三角形相似的條件（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出A

22、E的長，這樣就能求出BF的長了【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵22、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）在（）的圖象

23、上，反比例函數(shù)的表達式為.在的圖象上，.點、在的圖象上，解得一次函數(shù)的表達式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關鍵.23、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進

24、而得出結果【詳解】（1）解：假設二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得解得：將代入中，得，,解得：的解析式為（2）由題意可知：l2l1，可設直線的解析式為：過點，則有：由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：， 由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：將代回方程中，得將代入中，得可得交點坐標為【點睛】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關鍵是聯(lián)立方程組求解24、（1）見解析；（2）.【解析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個不相等的正整數(shù)根得到m的值【詳解】，即，不論m為何值，方程總有實數(shù)根，方程有兩個不相