四川省達(dá)州市土溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省達(dá)州市土溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，P為橢圓C上一點(diǎn)，若 為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為 (A) (B) (C) 或 (D) 參考答案：C略2. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球

2、質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查【詳解】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)3. 將函數(shù)的圖像（ ），可得函數(shù)的圖像.A向左平移個(gè)單位 B

3、向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：B略4. 已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面垂直的直線有A.0條 B.1條 C.2條 D.無(wú)數(shù)條參考答案：B略5. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x1，則AB=（）Ax|1x1Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|1x2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合，即不等式x21，和對(duì)數(shù)不等式log2x1，再求交集【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1，B=x|log2x1=x|0 x2，則AB=x|0 x1，故選：B6. 將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變

4、），所得函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為k，k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題7. 已知單

5、調(diào)遞增的等比數(shù)列an中，a2?a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（）ABC2n1D2n+12參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a3，a5為方程x210 x+16=0的實(shí)根，解方程可得q和a1，代入求和公式計(jì)算可得【解答】解：a2?a6=16，a3+a5=10，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3?a5=16，a3+a5=10，a3，a5為方程x210 x+16=0的實(shí)根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，等比數(shù)列an單調(diào)遞增，a3=2，a5=8，q=2，故選：B8. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片

6、各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A 232B252C472D484參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論解答：解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題9. 已知邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是線段上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A2 B C. D2參考答案：C10.

7、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P（x1，f（x1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，f（x2）在圓C：（x2）2+（y3）2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）A3+B2+C2+D3+參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判斷出a0，b0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若點(diǎn)P（x1，f（x1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，則f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（

8、x2）=，又Q（x2，f（x2）在圓C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的點(diǎn)Q與原點(diǎn)連線的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ；單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用12. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：答案：

9、13. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且x2x1=15，則a= 參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），則x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出解答：解：關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的實(shí)數(shù)根，=4a2+32a20 x1+x2=2a，x1x2=8a2x2x1=15，152=4a2+32a2，又a0解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二

10、次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)y=（m2m1）是冪函數(shù)，且在x（0，+）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應(yīng)為1，又在x（0，+）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負(fù)，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件【解答】解：由題設(shè)條件及冪函數(shù)的定義知由解得m=2，或m=1，代入驗(yàn)證知m=1不合題意故m=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)冪函數(shù)定義的理解與把握，冪函數(shù)的定義為：形如y=ax（a0且a1）即為冪函數(shù)，其系數(shù)為1，這是冪函數(shù)的一個(gè)重要特征15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是

11、。參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)，則 ；若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：. 17. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車(chē)月租金為3600元時(shí)，未租出的

12、車(chē)輛數(shù)為 12，所以這時(shí)租出了88輛.(2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050當(dāng)x4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)307050 元19. 某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立（）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S1

13、2與S22的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）；（）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（）設(shè)X表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷(xiāo)售量落入各組的頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出（）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱求出P（A），P（B

14、），P（C）（）X的可能取值為0，1，2，3，利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】解：（）由各小矩形面積和為1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）10=1，解得a=0.015，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在2030箱，故s12s22（II）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.

15、3P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42（III）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3，XB（3，0.3）P（X=k）=，P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027，X的分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027E（X）=30.3=0.920. 已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）因?yàn)?，故，得；設(shè)，所以， ， ， ，又因?yàn)?，所以?shù)列是以1 為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故，故；（2）由（1）可知，故21. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（）將方程消去參數(shù)得，曲線的普通方程為， 2分將代入上式可得，曲線的極坐標(biāo)方程為： 5分（）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,由消去得， 7分根據(jù)題意可得是方程的兩根， 10分22. （本小題滿分13分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000 元。某大學(xué)2012