四川省資陽市林鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省資陽市林鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C 不存在 D 不存在參考答案：C2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 ( )A B C D參考答案：A3. 將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖

2、葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用4. 等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（ ）A30 B 170 C 210 D260參考答案：C略5. 已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可

3、作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，因此，函?shù)的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時(shí)要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且0，則|()A2 B. C4 D2參考答案：D根據(jù)已知PF1F2是直角三角形，向量2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

4、求出.0，則|2|2.8. 已知數(shù)列an滿足，則a6+a7+a8+a9=( )A729B367C604D854參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解：=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知，且，則x+y+z的最小值為（ ）A. 12 B.10 C.9 D.8參考答案：C10. 某同學(xué)通過英語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那

5、么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若上是減函數(shù)，則的最大值是 參考答案：-1略12. 參考答案：13. 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元 ，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_萬元參考答案：10略14. P為雙曲線右支上一

6、點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為 參考答案：515. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_；參考答案：416. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為 參考答案：17. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓離心率的取值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)。某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小.（可保留運(yùn)算式子）參考答案：解：

7、設(shè)X為答對(duì)題的個(gè)數(shù)，則XB(12,),設(shè)P(X=k)最大，（k=1、2、12）則 ， 解得, 所以k=3 7分 所以答對(duì)3道題的概率最大，此概率為： 12分19. 設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4. (1)求橢圓的方程； (2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍. 參考答案：解:(1)依題意知, ,. 所求橢圓的方程為. （2） 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， 解得：，. . 點(diǎn)在橢圓:上, 則.的取值范圍為. 略20. 設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，得，

8、 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.略21. 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由參考答案：（1

9、）利用模型預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=30.4+13.519=226.1（億元）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.59=256.5（億元）（2）利用模

10、型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016

11、年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點(diǎn)求參數(shù).22. 如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=求二面角PBCD余弦值的大小參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角PBCD的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP