四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則M=（ ）A. x|x1 B.x|x1 C. x|1x1 D. ?參考答案：B2. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（ ）A銳角三角形 B 直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 參考答案：B略3. 將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)圖象

2、變換的知識(shí)可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合選項(xiàng)可得【解答】解：將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（x）的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（x+），即y=cos（x）的圖象，令x=k可解得x=2k+，故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2k+，kZ，結(jié)合選項(xiàng)可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=故選：D4. 下列哪個(gè)函數(shù)與y=x相同 （ ） Ay=（）2 By= Cy= Dy=參考答案：C5. 的正弦值為（ ）A B C D參考答案：A略6. 已知，則最小值是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由得,可得且，分類(lèi)討論，分別將原不等式

3、去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,計(jì)算得出且.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最小值.當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng),即,即,計(jì)算得出或時(shí)(舍)取等號(hào),此時(shí)最小值為,綜上，最小值為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7. 在ABC中，若，則ABC的周長(zhǎng)為（

4、）A B C. D參考答案：C根據(jù)正弦定理， ，那么 , ,所以周長(zhǎng)等于 ,故選C.8. （3分）下列命題中正確的是（）A若acbc，則abB若a2b2，則abC若，則abD若，則ab參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 分析：對(duì)于A，c0時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于B，a=2，b=1，滿足a2b2，但ab；對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對(duì)于D，a=1，b=2，滿足，但ab，由此可得結(jié)論解答：對(duì)于A，c0時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，a=2，b=1，滿足a2b2，但ab，故B不正確；對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對(duì)于D，a=1，b=2，滿足，但ab，故D不正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考

5、查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題9. 若集合S=a，b，c（a、b、cR）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形參考答案：D略8.若直線與直線互相垂直,則a等于( )A.1B.1C.1D. 2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 若角的集合，則； 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：12. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,則a=

6、_. 參考答案：略13. 在等比數(shù)列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的兩根，則a7= 參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由韋達(dá)定理得，從而a30，a110，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的兩根，a30，a110，且，a7=3故答案為：314. 已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：log340，f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題

7、的關(guān)鍵15. 已知，且為第四象限角，則 .參考答案：略16. 已知函數(shù)，x1，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則首項(xiàng)_，當(dāng)時(shí)，_參考答案：，試題分析：由可得:當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：由求三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFP

8、D，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說(shuō)明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后證明平面BEF平面PAD【解答】證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因?yàn)锳B=AD，BAD=60所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF平面PAD19. 已知函數(shù)為偶函數(shù). （I）求的值； （II）若方程有且

9、只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（I） 由題,即,2分從而在上恒成立,即6分（II）由題原方程化為且即:令有8分函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)如圖所示:若方程(1)僅有一正根,只有如圖的三種情況,可見(jiàn): ,即二次函數(shù)的開(kāi)口向下都可,且該正根都大于1,滿足不等式(2), 10分當(dāng)二次函數(shù)的開(kāi)口向上,只能是與x軸相切的時(shí)候,此時(shí)且,即也滿足不等式(2)綜上: 或12分20. （本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案：21. 某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)f2（x）

10、可以表示為關(guān)于年銷(xiāo)量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）最大（注：利潤(rùn)=收入成本）；并求出s的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函數(shù)的定義域（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0 x300，其定義域?yàn)椋?，300）（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，當(dāng)x=75時(shí)，s取得最大值（萬(wàn)元）