四川省資陽市全勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市全勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 若則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D .參考答案：C2. 函數(shù)，則下列不等式一定成立的是( )AB CD參考答案：B3. 數(shù)列an滿足，則（ ）ABCD參考答案：D由題意，數(shù)列滿足，即所以，則 所以，故選D.4. 函數(shù)的定義域為（ ）A B. C. D.參考答案：B略5. 設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D

2、參考答案：A設(shè)點坐標(biāo)為，則以為直徑的圓的方程為-，圓的方程-，則-，化簡得到，代入式，求得，則設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，故，又,則化簡得到，故.故選A.6. 如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B7. 的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8. 若，的方差為，則，的方差為（ ）A. B. C. D.參考答案：9. 已知直線及平面，則下列命題正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等

3、式成立，若， ，則大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為.參考答案：如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為12. 已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處可以填數(shù)字_（填入一個滿足要求的數(shù)字即可）參考答案：3略13. 許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某

4、一點（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360即可.顯然k3,因為任意正多邊形內(nèi)角小于180;且k6,因為角度最小的正多邊形為正三角形,.當(dāng)k=3時,3個正六邊形滿足題意;當(dāng)k=4時,4個正方形滿足題意;當(dāng)k=5時,3個正三角形與2個正方形滿足題意;當(dāng)k=6時,6個正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.14. 出下列命題 若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱； 若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期； 若，則； 若在上是增函數(shù)，則。 其中正確命題的序號是_.參考

5、答案：1 2 4略15. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】判斷EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個面所在的平面與直線EF相交的平面?zhèn)€數(shù)即可【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4故答案為：4【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識的應(yīng)用，考查空間想象能力16. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名

6、，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為 日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48）參考答案：2.6【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項和為An莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn利用等比數(shù)列的前n項和公式及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項和為A

7、n莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn則An=，Bn=，由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題） 圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點分別為，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，側(cè)面PAB是邊長為

8、2的正三角形，側(cè)面PAB底面ABCD (I)設(shè)AB的中點為Q，求證：PQ平面ABCD； ( II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(III)在側(cè)棱PC上存在一點M，使得二面角的大小為，求的直參考答案：19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)()當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若對于，使成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：函數(shù)的定義域為， ()當(dāng)時， 在處的切線方程為 ()，的定義域為當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時， ，的增區(qū)間為，減區(qū)間為， ， 在 上單調(diào)遞減 ， 時， ()當(dāng)時，由()知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對于使成立在上的最小

9、值不大于在1，2上的最小值（*） 又當(dāng)時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)時，由及得， 當(dāng)時，在上為減函數(shù)， 此時綜上所述，的取值范圍是 20. （13分）在等差數(shù)列an中，首項a1=1，數(shù)列bn滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列an的通項公式；（）求a1b1+a2b2+anbn2參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計算即得結(jié)論；（）通過an=n可知anbn=n?，利用錯位相減法計算即得結(jié)論【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，b1b2b3=，?=，1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，an=1+（n1）=n；（）證明：an=n，bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+anbn=1?+2?+3?+n?，則Tn=1?+2?+（n1）?+n?，兩式相減得： Tn=+n?=n?=1n?，Tn=2（1n?）=2，22，a1b1+a2b2+anbn2【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)，求的值參考答