四川省資陽(yáng)市樂至縣大佛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市樂至縣大佛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為( )A1BC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=

2、，l=，故圓錐的高h(yuǎn)=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵2. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)ABCD 參考答案：C略3. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，則A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4

3、. 設(shè)為向量，則“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 已知數(shù)列1，3，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)A10B11C12D21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B6. 已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個(gè)面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R類比三角形的面

4、積可得四面體的體積為（）A?=（s1+s2+s3+s4）RB?=（s1+s2+s3+s4）RC?=（s1+s2+s3+s4）RD?=（s1+s2+s3+s4）R參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比，進(jìn)行猜想【解答】解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比：ABC的面積為s=（a+b+c）r，對(duì)應(yīng)于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R故選B7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D參考答案：D8. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若

5、B樣本數(shù)據(jù)恰好是A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是A. 平均數(shù)B. 標(biāo)準(zhǔn)差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)參考答案：B9. 公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長(zhǎng)都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1

6、：D：6：4參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出【解答】解：由題意，正四面體的體積V=a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2=a3，m：n：t=1：6：4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四面體、正方體、正八面體的體積計(jì)算公式、類比推力，屬于中檔題10. 已知直線l過點(diǎn)P(1,0,1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為 .參考答案：3

7、12. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?（ii2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z= 參考答案：i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由z?（ii2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【解答】解：由z?（ii2）=1+i3，得=，故答案為：i13. 拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=，即可求之【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=2，所以a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，

8、是一道基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：15. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 參考答案：直線斜率是2，y=2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(diǎn)(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。16. 函數(shù)f（x）=（x+1）（xa）是偶函數(shù)，則f（2）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

9、由題意可得，f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）【解答】解：f（x）=（x+1）（xa）為偶函數(shù)f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0a=1，f（2）=（2+1）（21）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. 某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為_(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

10、，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓G： +=1（ab0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P（3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出橢圓G的方程（）以AB為底的等腰三角形ABP存在設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程【解答】解：（

11、）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，橢圓G的方程為（）以AB為底的等腰三角形ABP存在理由如下設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，化簡(jiǎn)得：3x2+4mx+2m28=0，因?yàn)橹本€l與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，=16m212（2m28）0，解得2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，于是AB的中點(diǎn)M（x0，y0）滿足=，已知點(diǎn)P（3，2），若以AB為底的等腰三角形ABP存在，則kPM=1，即=1，將M（）代入式，得m=3（2，2）滿足此時(shí)直線l的方程為y=x+319. （本題滿分14分）設(shè)有半徑為3的圓形村落

12、，AB兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇.設(shè)AB兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：20. 當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面?duì)和1的大小討論：當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。略21. 求證：參考答案：證明： 22. 若橢圓C1：1(0b0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上()求拋物線C2的方程；()若過M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l的方程參考答案：()已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2，半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂