四川省自貢市第十中學高三數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省自貢市第十中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、是夾角為的單位向量，若=+3， =2，則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算【分析】由條件即可求出，而根據即可求出的值，而可得到在方向上的投影為，從而求出該投影的值【解答】解：根據條件：=；=；在方向上的投影為：=故選B2. 下列說法正確的是（）A. “打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件B. 天氣預報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨”C. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10

2、次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D. 數據6，6，7，7，8的中位數與眾數均為7參考答案：C分析：直接利用隨機事件以及眾數、中位數的定義以及方差的定義分別分析得出答案詳解：A、打開電視機，正在播放達州新聞”是隨機事件，故此選項錯誤；B、天氣預報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D、數據6，6，7，7，8的中位數為7，眾數為：6和7，故此選項錯誤；故選：C點睛：此題主要考查了隨機事件以及眾數、中

3、位數的定義以及方差的定義，正確把握相關定義是解題關鍵3. 一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（ ）；A.11cm B. 22cm C.33cm D. 41cm 參考答案：C4. 已知，則=（ ）A10 B8 C6 D參考答案：A5. 已知偶函數上為減函數，又為銳角三角形的兩內角，則必須（ ） A B C D參考答案：A6. 若在上恒正，則實數的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C7. 直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是( ) A B C D 參考答案：D8. 已知角的終邊與單位圓交于點，則（ ）A B C D 參考

4、答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是（）A9B121C130D17021參考答案：B【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當c=16900時，不滿足條件c2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121故選：B【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結構的功能是解題的關鍵，屬

5、于基本知識的考查10. 等比數列的首項為3，公比為2，其前n項和記為Sn；等比數列的首項為2，公比為3，其前n項和記為Tn，則 （ ） A B1C D2參考答案：答案:C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kZ)，則a與b一定滿足：a與b夾角等于；|a|b|；ab；ab.其中正確結論的序號為_參考答案：略12. 若函數(其中為常數且)，滿足，則的解集是 .參考答案：略13. 已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是 .參考答案：14. 右圖是某高三學生進入高中三年來第次到次的數學考試成績莖葉圖,

6、 根據莖葉圖計算數據的中位數為 .參考答案：94.515. 在平面直角坐標系中，動點M(x，y)滿足條件動點Q在曲 線(x1)2y2上，則|MQ|的最小值為A B C1 D參考答案：C作出平面區(qū)域，由圖形可知|MQ|的最小值為1.16. 若函數上是減函數，則實數a的取值范圍是 。參考答案：答案： 17. 對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間m，n（mn），當定義域是m，n時，f（x）的值域也是m，n，則稱f（x）在m，n上是“和諧函數”，且m，n為該函數的“和諧區(qū)間”，現有以下命題：f（x）=（x1）2在0，1上是“和諧函數”；恰有兩個不同的正數a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和諧函數”；

7、f（x）=+k對任意的kR都存在“和諧區(qū)間”；存在區(qū)間m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和諧函數”；由方程x|x|+y|y|=1確定的函數y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”所有正確的命題的符號是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數列an的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A29B31C33D36參考答案：B【考點】等比數列的前n項和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數列的首項與公比，再利用等比數列的求和公式，即可得出結論【解答】解：數列an是

8、等比數列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4與2a7的等差中項為，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故選：B19. 已知等差數列an的前n項和為Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列bn的前n項和Tn參考答案：解：（）依題意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an?3n1=（2n+1）?3n1Tn=3+5?3+7?32+（2n+1）?3n13Tn=3?3+5?32+7?33+（2n1）?3n1+（2n+1）?3n2Tn=3+2?3+2?32+2?3n1（2n+1）3nTn=n?3n略20. （本小題滿分12分）在ABC中，角、的對邊分別為、，設S為ABC的面積，滿足 ()求角C的大?。?)若，且，求的值參考答案：(I) ;(II)4.() ，且.2分因為，所以，3分所以，4分因為，所以；6分（）由得：， 7分即，8分又由正弦定理得，9分，ABC是等邊三角形，10分，11分所以.12分21. （本小題13分）函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式；（2）證明在上是增函數；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知