四川省自貢市市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省自貢市市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(1，2) B(1，)C(1，2)和(2，) D(1，2)或(2，)參考答案：C3. 函數(shù)的定義域?yàn)?)A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0，參考答案：C(log2x)210，(log2x)21，log2x1，0 x2.4. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B略5. 為了得到函數(shù)y=si

2、n3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x=的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象故選：A6. 已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】按分段函數(shù)分類討論函數(shù)值的取值，從而確定a的取值

3、范圍【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時(shí)，等號(hào)成立）；當(dāng)x0時(shí)，a2x+a1+a，函數(shù)f（x）=有最小值，a4，故選B7. 設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=5，S9=45，則a4的值為（）A1B2C3D4參考答案：C9. 已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)=2x-1,則f(log212)的值為（ ）A. B. C.2 D.11參考答案：A略10. 有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣

4、本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A.18 B.36C.54 D.725、參考答案：B 本題主要考查樣本頻率分布直方圖以及某一區(qū)間的頻率等知識(shí)點(diǎn).未落在【10，,12】?jī)?nèi)的頻率為：，所以落在【10，,12】的頻率為0.18，故頻數(shù)為故選B答案.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則 參考答案：略12. 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) .參考答案：(0,1/2 略13. 若函數(shù)，則的值域?yàn)?. 參考答案：略14. 已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：2由題意知，又，則，又，解得.15. 設(shè)x，y滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y的值最大的點(diǎn)（x，y）是參考答

5、案：（2，3）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：壓軸題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值解答：解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y有最大值，故答案為：（2，3）點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解16. 已知

6、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是 參考答案：17. xR，用記號(hào)N（x）表示不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)，例如N（2.5）=3，N（1）=1；則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象，結(jié)合圖象討論以確定方程N(yùn)（3x+1）=2x的解，從而求函數(shù)的所有零點(diǎn)之和【解答】解：作函數(shù)y=3x+1與函數(shù)y=2x的圖象如下，當(dāng)43x+13時(shí)，N（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；當(dāng)53x+14時(shí)，N（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；當(dāng)63x+15時(shí)，N（3

7、x+1）=5，故2x=5，解得，x=；當(dāng)73x+16時(shí)，N（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為=4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對(duì)所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療治療期滿后若檢測(cè)指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定?？漆t(yī)院做進(jìn)一步的治療“艙醫(yī)院”對(duì)所有人員在“入口”及“出口”時(shí)都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測(cè)，若“入口”檢測(cè)指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定

8、?？漆t(yī)院進(jìn)行治療以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測(cè)指標(biāo)：入口x5035354055908060606065356090354055506550出口y7050605075708570807055507590606065707570（）建立y關(guān)于x的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）（）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時(shí)，將來(lái)這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專科醫(yī)院接受治療（檢測(cè)指標(biāo)為整數(shù)）附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考答案：（）（）低于41【分析】（）

9、結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和的公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)即可得解；（）把代入回歸方程，算出的值即可得解【詳解】（）由表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為（）當(dāng)時(shí)，有，解得，所以當(dāng)“入口”指標(biāo)低于41時(shí)，將來(lái)這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)人指定?？漆t(yī)院接受治療【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及線性回歸分析的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力19. 西安市某省級(jí)示范高中為了了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對(duì)在校就餐的1400名學(xué)生按5%比例進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿

10、意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（服務(wù)滿意度為x，價(jià)格滿意度為y）。（I）作出“價(jià)格滿意度”的頻率分布直方圖； （II）為改進(jìn)食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從滿足“”的人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，記其中滿足“”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是O上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）（1）證明：ADPB；（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可證，即可證明

11、平面，從而證得：；（2）以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面MAD的法向量與平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：為圓的直徑，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中點(diǎn)，又，平面，又平面，（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時(shí)，三角形ACM的面積最大，取AC的中點(diǎn)E，M點(diǎn)為EO延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)DEAP，EMAC，以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），設(shè)平面MAD的法向量為，則，即，令 可

12、得，設(shè)平面MCD的法向量為，則，即，令可得，設(shè)面MAD與面MCD所成二面角為，則 ，【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查利用空間向量法求二面角，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題。21. （12分）如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。（1）求證：PB平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成的角；參考答案：解析： 解法一：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，GH/AD/EF，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面。又H為AB中點(diǎn)，EH/PB。又面EF

13、G，平面EFG，PB/面EFG。 （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM/BD，EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角。在RtMAE中，同理，又，在RtMGE中，故異面直線EG與BD所成的角為。 12分解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則， ，。（1）證明：，設(shè)，即解得。，又與不共線，、與共面。平面EFG，PB/平面EFG。6分（2）解：，。故異面直線EG與BD所成的角為。 12分22. （本小題滿分12分）2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；?、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變?yōu)轫憫?yīng)國(guó)家政策，制定合

14、理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均 用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變?cè)嚫鶕?jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭邊⒖即鸢福?I) (II) 符合【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率 I2 K1解：（）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是： （19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè).其中年人均用