動力學：牛頓運動定律

1、動力學：牛頓運動定律我們已經討論了如何用速度和加速度來描述運動?，F(xiàn)在我們來解決“為什么物體會運動”這個問題：是什么讓一個靜止的物體開始運動？是什么讓物體加速或者減速？是什么導致物體沿彎曲的路徑運動？對于上述的每種情況，我們的答案都是力。在這一章，我們要開始研究力和運動之間的關系，也就是動力學。讓靜止的物體運動，需要力也就是說，力可以使物體從零速度加速到非零速度的狀態(tài)。對于一個已經運動的物體，如果改變它的速度無論是方向還是大小都需要一個力。換句話說，要想物體運動狀態(tài)改變，必須有力的存在。4-1 力施加在手推車上的力在這里這個力由人提供 測量一個力的大小方法之一是用彈簧秤.彈簧秤可以用來測量物體的

2、重量，也可以測量拉力。 力是矢量，不但有大小還有方向，因此遵循矢量加減的規(guī)則。 我們可以在圖上用一個箭頭來表示力，就如同我們表述速度一樣。箭頭的方向就是力的方向，而箭頭的長度與力的大小成正比。對于平動的物理，力的作用點可為物體的幾何重心。4-2 牛頓第一定律力與運動有何關系？Aristotle(亞里士多德， BC 384-382）如果沒有力作用在運動的物體上，它將一直保持勻速直線運動。力是運動的原因。Calieo Galilei （伽利略.伽利萊，1564-1642）4-2 牛頓第一定律艾薩克 牛頓（1642-1727）英國物理學家, 經物理學的奠基人。他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科

3、都有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作自然哲學的數(shù)學原理是力學的經典著作。 牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家。斜拋運動飛行的射程飛行時間: 飛行的射高： 伽利略坐標變換oxyzoxyzA寫成分量有在直角坐標系中寫成分量形式伽利略速度變換伽利略速度反變換 為了便于記憶，通常把速度變換式寫成下面的形式 任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動狀態(tài),除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。牛頓第一定律點評：1、第一定理提出了力和慣性兩個重要概念 力：是迫使物體改變靜止或勻速運動的一種作用。 慣性：物體在沒有力的作用下具有的保持靜止或沿一直線作勻速運動的狀態(tài)的屬性。2、第一定理指出力不

4、是維持運動的原因，而是物體運動改變的原因。3、第一定理定義了慣性系。 物體運動都要以參考系做參照。牛頓定律嚴格成立的參照系被稱為慣性系。在慣性系里物體在沒有力的作用下具有的保持靜止或沿一直線作勻速運動的屬性。慣性參考系 根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。 在大多數(shù)場合下，固定在地球上的參考系也可以是近似的慣性參考系。 任何一個相對于慣性參考系勻速運動的參考系都是慣性參考系。 慣性定律不適用的參考系，例如加速參考系，叫做非慣性參考系。4-3 質量質量是一個物體慣性的度量在國際單位制中，質量的單位是千克 （kg）注意：區(qū)分質量和重量質量

5、是物體本身的一個屬性（物體慣性的度量，或者它的“物質的數(shù)量”）。重量則是一種力，重力施加在物體上的拉力。國際千克原器4-4 牛頓第二定律圖4-5 雪橇車加速是由于隊員對它施加了一個推力 力改變了運動狀態(tài)，那么力作用后，狀態(tài)如何改變？牛頓第二定律：物體受到合外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二定律的數(shù)學表述式直角坐標系中：與第一定律一樣，牛頓第二定律只適用于慣性參照系。質量的測量：力的單位 例4-3使小汽車停止的力 將一個質量為1500kg的小汽車在55m內從100km/h的時速到完全停止下來，所需的平均的合外力是

6、多少？解：設運動的方向是為x軸的正向，剎車過程汽車是一個勻加速的過程。汽車的初速度為 v0=100km/h=27.8m/s.最后速度為v=0.所需的合外力：注解：如果剎車過程不是勻加速的，我們可以設定一個“平均”加速度，據(jù)此我們可以獲得一個“平均”合外力。這個力的方向與初速度的方向相反，這也是結果中負號的意義。兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等而方向相反。4-5 牛頓第三定律圖4-7 錘子砸釘子。錘子對釘子施加了一個力，釘子對錘子施加了一個相反的力。后面這個力使錘子減速到靜止狀態(tài)。第三定律的數(shù)學表達式:注意:作用力與反作用力同生同滅。作用力與反作用分別作用于兩個不同的物體,

7、各產生其作用效果。 .作用力與反作用力性質相同。概念性例題4-5第三定律的辨析 米開朗基羅的助手被安排了一項工作，就是用雪橇拉回一塊大理石（圖4-12）。他對他的老板說，“當我對雪橇施加一個向前的力時，雪橇就會施加一個大小相等方向相反的向后的力。因此我怎么可能拉動它呢？無論我用多大的力氣去拉，向后的反作用力都會跟我向前的力相等，因此合外力一定是零。我永遠也不可能拉得動它的?！彼f的對么？在國際標準單位制中，4-6 重量重力：和正壓力物體為什么會自由下落？因為重力，地球對物理對物體的作用力。在重力作用下，物體將以重力加速度想象下落，因此重力 力的方向是向下指向地心。這個物體所受的重力的大小，mg

8、，通常被叫做物體的重量。放在桌上的塑像處于平衡，一定有另外一個力作用在這個物體上與重力平衡掉。桌子對它有一個向上的力，如圖所示。這個由桌子施加的力通常被叫做接觸力，因為它發(fā)生在兩個物體接觸的時候。當接觸力作用在垂直于接觸面的方向時，它又可以被叫做正壓力（normal force，“normal”這里的意思是垂直）；因此在圖中標記為FN 。注意：重量和正壓力不是一對作用力與反作用力例4-6 重量，正壓力，和盒子 朋友給你了一個特殊的禮物，是一個質量為10.0kg的盒子，里面有一個神秘的驚喜。這個盒子靜止在表面光滑（沒有摩擦力）的水平桌子上。（a）求盒子的重量和桌子給它的正壓力。（b）如果現(xiàn)在你的

9、朋友用40.0N的力向下壓盒子，如圖4-15b所示。再求出桌子對盒子的正壓力。（c）如果你的朋友用40.0N的力向上提盒子（圖4-15c），現(xiàn)在再求出桌子對盒子的正壓力.解：例4-8失重現(xiàn)象 一個65-kg的女士在向下運動的電梯里，加速度約為0.2g向下。她站在一個秤上讀取kg數(shù)。（a）在這個加速過程中，她的重量是多少？秤上的讀數(shù)是多少？ （b）如果電梯以2.0m/s的速度勻速下降，秤上的讀數(shù)是多少？解：（a）由牛頓第二定律， 因此人對秤作用力是0.8mg。秤上的讀數(shù)是58kg。而人的重量仍然是65x9.8=940N。因此出現(xiàn)所謂的“失重”現(xiàn)象。（b）現(xiàn)在沒有了加速度，a=0， 因此根據(jù)牛頓第

10、二定律，mg-FN=0, 秤上讀取的是她的質量65kg。解決問題步驟畫一個反應實際情況的簡圖隔離物體，畫出這個物體的受力圖，標出它的全部受力。牛頓第二定律涉及的是矢量，對于解決矢量問題，矢量方向分解的方法很重要。對于每個物體，在x方向和y方向上分別運用牛頓第二定律。解方程或者方程組來獲得未知量。再一次考慮你的結果是否合理。4-7 牛頓定律的運用：自由體受力圖例4-9 力矢量相加計算中工人A和B對小船施加的力的合力。解：合力等于兩個力分解后的疊加 例4-11拉著神秘的盒子 假設一個朋友要檢測你獲得的那個10.0kg的盒子，希望能夠猜出里面是什么；然后你回答，“好呀，這個盒子就交給你啦?！彼屠?/p>

11、盒子上的帶子，如圖所示，沿著光滑的桌面拖動。這個人施加的力的大小為Fp=40.0N，它沿著30的方向如圖所示。計算（a）盒子的加速度（b）桌子對盒子向上的力的大小。假設摩擦力忽略不計。解:(a)畫草圖隔離物體，畫出受力圖.建立坐標系，選擇坐標軸分解矢量：4. 運用牛頓第二定律可以解出x方向的加速度：X方向y方向(b) 在y方向同，由于Fpymg,因此ay=0,因此有例4-13 升降梯和平衡錘（阿特伍德機） 如圖是一個掛在滑輪上的繩帶連接的兩個物體組成的系統(tǒng)，有時被稱作阿特伍德機。設想現(xiàn)實生活中的電梯（mE）和它的平衡錘（mC） 。為了使電機能夠更容易的安全升降電梯， mE 和mC 具有相似的質

12、量。在計算時系統(tǒng)中不考慮電機，并假設繩帶和滑輪的質量忽略不計，摩擦力也忽略不計。上述假設保證了掛在滑輪兩邊的帶子上的張力都是相同的大小FT 。設平衡錘的質量mc=1000kg。假設空的電梯的質量為850kg，如果承載四個人它的總質量為mE=1150kg。計算（a）電梯的加速度（b）繩帶上的張力解：（a）對每個物體運用牛頓第二定律。對每個物體都設向上為y軸的正方向。升降梯向下加速加速度 （b）繩帶上的張力FT 可以從任一個 的式子中求出或概念理解 例4-14滑輪的好處 一個搬運工試圖將一架鋼琴慢慢的升高到公寓二樓的高度。他如圖所示用了一個繞了兩個滑輪的繩子。在繩子上施加多大的力才能使2000 N

13、重的鋼琴緩慢的上升？解：對滑輪鋼琴結合體（質量m）運用牛頓第二定律，選擇向上為正方向：我們說滑輪提供的機械利益（mechanical advantage）為2,因為沒有滑輪的話搬運工需要用兩倍的力.鋼琴勻速運動（在式子中a=0)例4-15加速度計 用一個細繩子拴一個小質量塊m使得它可以像鐘錘一樣擺動。將它像圖4-25所示那樣貼到小汽車窗前。當車靜止的時候繩子是豎直的。（a）當車以恒定的加速度a=1.20m/s2 運動時繩子會處于什么角度（b）當車以恒定的速度v=90km/h運動時，繩子會處于什么角度？解：（a）加速度是水平的，因此對于水平分量，根據(jù)牛頓第二定律有因此（b）對于勻速運動a=0，因此鐘擺是豎直的這個簡單的裝置是一個加速度計它可以用來測量加速度。X方向y方向例4-16沿斜坡下滑的盒子 一個質量為m的盒子放在光滑的斜面上（摩擦力忽略），斜面與水平方向夾角為，如圖所示。（a）求出盒子受到的正壓力（b）求出盒子的加速度（c）如果盒子質量m=10kg且斜面=30，計算具體數(shù)值解：（a）y方向沒有運動（b）X方向的方程為：得到沿斜面的加速度為（c）對于=30,m=10kg將數(shù)字代入