難點詳解青島版七年級數(shù)學下冊第12章乘法公式與因式分解專題訓練試卷(含答案詳解)

1、七年級數(shù)學下冊第12章乘法公式與因式分解專題訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列多項式不能用公式法因式分解的是（）Aa24a4Ba2a1Ca29Da212、分解因式2a2（xy）2b2

2、（yx）的結(jié)果是（）A（2a22b2） （xy）B（2a22b2） （xy）C2（a2b2） （xy）D2（ab）（ab）（xy）3、下列式子可用平方差公式計算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）4、化簡結(jié)果正確的是（）ABCD5、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，若，則陰影部分的面積是（）A40BC20D236、因式分解a2b2abb正確的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）27、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax24x3x（x4）3Bx243x（x2）（x2）3xCx24（x2）（x2）

3、D（x2）（x2）x248、下列計算正確的是（）ABCD9、下列計算正確的是（）A（2x）2x3x6Ba3+a2a5C（xy）2x2y2Dx2xx10、下列運算正確的是（）A1234B（32）396C2362D（b）22+b2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：_2、因式分解：4x2y22x3y_3、把多項式27分解因式的結(jié)果是_4、某中學要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學樓之間的廣場上搭建舞臺已知廣場中心有一座邊長為的正方形的花壇學生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在

4、花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則_（填“”，“”或“”）5、若ab2，a2b26，則a2b2_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、分解因式：2、（1）計算：（x22x3）（2x5）；（2）因式分解：a41；（3）先化簡，再求值：（x2y）2（x2y）（x2y）2x（2xy）2x，其中x1，y23、化簡：4、化簡：(1)化簡：x3y4x2y+4xy；(2)化簡：（x3y）2+3y（2x3y）5、在任意n（n1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”

5、之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”(1)請根據(jù)以上方法判斷31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，求所有符合條件的N的值(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進而得出答案【詳解】解：A中，故此選項不合題意；B中，故此選項不合題意；C中無法分

6、解因式，故此選項符合題意；D中，故此選項不合題意；故選：C【點睛】本題考查了利用乘法公式進行因式分解解題的關(guān)鍵在于對完全平方公式和平方差公式的靈活運用2、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式【詳解】解：2a2（xy）2b2（yx）=2a2（xy）-2b2（xy）=（2a22b2）（xy）=2（a2b2）（xy）=2（ab）（ab）（xy）故選：D【點睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐項排查即可【詳解】解：A括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選

7、項錯誤；B括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選項錯誤；C括號中的兩項符號都相同，不符合公式特點，故此選項錯誤； Dy的符號相同，2x的符號相反，符合公式特點，故此選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點“一項的符號相同，另一項的符號相反”成為解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項式乘多項式運算法則計算即可【詳解】故選：A【點睛】本題考查整式的乘法運算，熟記完全平方公式及單項式乘多項式運算法則時解題額關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于2個正方形面積減去2個空白部分的三角形面積，進而根據(jù)完全平方公式的變形求解即可【詳解】解：陰

8、影部分面積等于，陰影部分面積等于故答案為：C【點睛】本題考查了完全平方公式變形求圖形面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵. 注意分解因式要徹底7、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分

9、解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解8、D【解析】【分析】利用完全平方公式計算即可【詳解】解：A、原式a2+2ab+b2，本選項錯誤；B、原式=-a2+2ab-b2，本選項錯誤；C、原式a22abb2，本選項錯誤；D、原式a22abb2，本選項正確，故選：D【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，完全平方公式計算即可求解【詳解】根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則逐一判斷即可【解答】解：A（2x）2x34x5，此選項不符合題意；B

10、a3與a2不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；C（xy）2x22xy+y2，此選項不符合題意；Dx2xx，此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，完全平方公式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則，積的乘方與冪的乘方運算法則，單項式乘以單項式運算法則以及完全平方公式對各項分別計算出結(jié)果再進行判斷即可【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，故不符合題意；B、，原選項計算錯誤，故不符合題意；C、，原式計算正確，故符合題意；D、，原選項計算錯誤，故不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法

11、，積的乘方與冪的乘方，單項式乘以單項式以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進行分解，即可求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵2、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，進而分解因式即可【詳解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案為：2x2y（2y-x）【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵3、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公

12、式分解即可【詳解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案為：3（m3）（m3）【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由題意直接根據(jù)正方形和長方形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：方案一：如圖1，方案二：如圖2，故答案為：【點睛】本題考查了圖形的面積，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵5、#6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3，解方程組，求出解代入計算即可【詳解】解：ab2，a2b26，a2-b2=(a+b)(a-b)a+b=3，解方程組，得，a2b2，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式的應用，解二元一次方程組

13、，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，注意需要根據(jù)題目特點，正確尋找方法2、 (1) (2) (3) ；1【解析】【分析】(1)利用多項式乘多項式的運算法則進行計算；(2)利用平方差公式進行分解，注意分解要徹底；(3)利用乘法公式和單項式乘多項式的運算法則，先計算括號里面的，然后再合并同類型進行化簡，最后計算除法，再代入求值【詳解】(1)原式；(2) 原式；(3) 原式，當時，原式【點睛】本題

14、主要考查整式的混合運算，乘法公式的運用和多項式的混合運算是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加減運算進行化簡，即可得到答案【詳解】解：【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡4、 (1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）根據(jù)完全平方公式及去括號法則化簡，再合并同類項即可(1)解：x3y4x2y+4xy= =；(2)解：（x3y）2+3y（2x3y）=【點睛】此題考查了計算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合運算，正確掌握因式分解的方法及整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵5、

15、(1)是，所有符合條件的N的值為5326，5662(2)見解析【解析】【分析】（1）分別得出31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，求差，計算能否被17整除即可判斷；設“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，可用x、y表示出N，根據(jù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的定義可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差為90（66x10y），根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義可得90（66x10y）能被17整除，即可得出符合題意x、y的值，即可得答案；（2）設三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差，可判斷差能否被30整除；同理可判斷四位正整數(shù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差能否被30整除，綜上即可得答

16、案(1)（1）31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍檔數(shù)”，設“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍檔數(shù)”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3時，能被17整除；十位數(shù)字為2，百位數(shù)x6，y6時，能被17整除；綜上，所有符合條件的N的值為5326，5662故答案為：是(2)（2）設三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x，它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y