-用乘法口訣求商

1、從“知其然”到“知其所以然”用乘法口訣求商教學(xué)實(shí)踐與反思杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心陳敏杭州市上城區(qū)教育學(xué)院附屬小學(xué)張任平教學(xué)內(nèi)容：浙教版新思維小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上第13、14頁用乘法口訣求商教材簡介：.看圖說意，聚焦問題：“20+4”等于幾？平均分一分。20塊20煤20 4 =口.自主研究，掌握算法。從案法表中找出答案。X1234564481216202420 + 4 = 5-UX O 法4 2 來為以 用因所訣求商。)=20,四20, 4 = 5。.推廣與鞏固。（略）從問題出發(fā)：幾次聽到這節(jié)課，教材的第2環(huán)節(jié)“怎樣求商”總是被老師們縮水成怎樣用口訣求商”師：“除數(shù)是拖音”生：“4?！睅煟骸鞍?，

2、除數(shù)是4 ,我們就要想4的口訣。四幾20?”手指算式中的除數(shù)和被除數(shù)生：“四五20?！苯處煱鍟核模ㄎ澹?0師：“好，現(xiàn)在我們知道了 20+4等于生齊聲響亮:“5 ! ”師：“真不錯(cuò)。你能用口訣再來算算20+5等于幾嗎？”如此，“為什么可以（怎么想到要）用乘法口訣求商”被略過了，整節(jié)課演 繹成為一節(jié)技能訓(xùn)練課。并且，在與老師的對(duì)話中，筆者能深刻地感受到，許 多老師并沒有去考慮過“為什么”，甚至沒有意識(shí)到存在一個(gè)“為什么”?！斑@有什 么為什么？”他們說?！盀槭裁?？”他們問我，也開始問自己?；蛘撸班迒?，（學(xué) 生）本來算得蠻好的，（如果去）問一問（為什么），（他們）倒都不會(huì)算了，呵 呵真的是這樣嗎

3、？筆者理解，用乘法口訣求商可以被分解成兩個(gè)層次，以本課中“20+4”為例， 首先，根據(jù)乘、除法意義的聯(lián)系，將“20+4=()把20平均分成4份， 每份是多少？ ”轉(zhuǎn)譯成“4x ( )=20 4個(gè)幾是20”。再，想口訣四幾20 ,解 決“4x ( ) =20”，亦解決了“20+4= ( )%即，從某種意義上說，首先是用 乘法求商，然后才是用口訣求商。除法和乘法的聯(lián)系是根本的，除法和口訣的 聯(lián)系是因之間接建立起來的。而一經(jīng)建立，就可能成為一個(gè)優(yōu)選程序，直接指 導(dǎo)學(xué)生求商。這時(shí)候的口訣，已無所謂乘法口訣或者除法口訣，無非看取(口 訣中的)哪一個(gè)數(shù)作為結(jié)果。II除法 Q M 乘法 &1 口訣讓學(xué)生自主

4、探索“怎樣求商”，在此過程中進(jìn)一步理解除法意義，溝通乘除 法之間的關(guān)系，感悟“為什么可以(要)用乘法口訣來求商？”，然后再把口訣 求商作為基本方法強(qiáng)化，與直接切入“怎樣用口訣來求商”的方案比較，給予了 學(xué)生基于個(gè)體認(rèn)知背景建構(gòu)除法計(jì)算知識(shí)，形成計(jì)算方法的時(shí)間和空間，變被 動(dòng)操練為自覺學(xué)習(xí)，這對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，應(yīng)該 是有裨益的。教學(xué)嘗試一：我們嘗試把“怎樣求商”的過程展開，但很快遇到了問題一師：小朋友已經(jīng)想出了一些方法，現(xiàn)在我們把想出的辦法介紹給大家聽一聽。生1 :四五20 ,所以20+4=5。師：用口訣幫忙，你真能干。是這樣想的小朋友請(qǐng)舉手。大部分學(xué)生舉起了手。師：你

5、們是怎么想到的呢？生1愕然。其他學(xué)生小聲議論：“媽媽教我的。”“我爺爺教我的。”“就是倒一倒?！?師轉(zhuǎn)問:還有別的方法嗎？生無回應(yīng)。生2 :媽媽說，你看這里有個(gè)4 ,還有個(gè)20 ,就是4x5=20 ,四五20。課外學(xué)習(xí)提前在除法和乘法之間建立了一種“天然”的聯(lián)系，在客觀上使除法 計(jì)算成為一種機(jī)械操練。i除法 -B- t 一 一一一 一一 一一 抽去了本質(zhì)意義的乘法和除法被空洞地建立起互逆關(guān)系，這種關(guān)系作為一種規(guī)定“空降” 給學(xué)生。 對(duì)于學(xué)生來說，乘法和口訣緊密聯(lián)系，界限模糊，是同一內(nèi)容的不同表達(dá)形式。進(jìn)一步的調(diào)查表明這樣的情況非常普遍。抽測(cè)68名學(xué)生，課前表內(nèi)除法計(jì)算的通過率高達(dá)83.8%，其

6、中作為現(xiàn)成規(guī)則“做除想乘”的近70%。這使我們更加 堅(jiān)定要把教學(xué)重心從強(qiáng)調(diào)求商操作轉(zhuǎn)移到溝通乘除關(guān)系上來。但怎樣去點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，引燃他們的思考？教學(xué)嘗試二：我們進(jìn)行了第二次嘗試。（）課前。.進(jìn)一步加強(qiáng)除法意義的學(xué)習(xí)，尤其是注意讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上用語言來描 述平均分的過程和結(jié)果。在實(shí)踐中我們感到學(xué)生不太有“平均分”的經(jīng)驗(yàn)，很有必要在課堂展開這個(gè) 操作過程，讓學(xué)生親手去分一分。但如果僅僅只是操作，那么二上年級(jí)的學(xué)生 還是很難把握這一過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)。一件很重要的教學(xué)工作是要求學(xué)生把分的 過程和結(jié)果用語言表達(dá)出來。用語言表達(dá)的過程是敦促學(xué)生去關(guān)注、理解、反 思“平均分”數(shù)學(xué)意義的過程，進(jìn)而建構(gòu)

7、起除法的運(yùn)算意義。如：把20個(gè)蘑菇平均放在盤子里。我們要求學(xué)生逐步調(diào)整語言，基本能夠做到邊分圓片，邊說：“有20個(gè)蘑 菇，我把它平均分成4份，（動(dòng)作：1個(gè)1個(gè)地分），每份有5個(gè)?！被蛘哒f，“有 20個(gè)蘑菇，我每份分5個(gè)，（動(dòng)作：1份1份地分）,可以分這樣的4份?！?在掌握除法意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生“一圖兩說，溝通乘法和除法之間的聯(lián)系。如：看圖，說意思，并列算式。 ,:; r - 1 r - -7 : 1可以看作，每份有3個(gè)蘋果，有這樣的5份，所以一共有15個(gè)，則列式為 3x5=15 ,也可以看作，有15個(gè)蘋果，每3個(gè)分一份，可以分5份，則列式為 15+3=5，或者，把15個(gè)蘋果平均分成了 5份

8、，每份有3個(gè)，列式為15+5=3。讓學(xué)生在看圖、說話中積累對(duì)乘除關(guān)系的感知、感悟，為自主求商做準(zhǔn)備。（）課堂。.在情景描述中孕伏算理。師：讓我們先去幼兒園看一看，小朋友們正在干什么？展示畫面。師：你能提出一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題？生1 :把20塊餅干平均放到4個(gè)盤子里，每盤放幾塊？師：誰會(huì)列式解決這個(gè)問題？師根據(jù)學(xué)生回答邊說算式邊板書20+4:誰能說說算式的意思？生2 :有20塊餅干，要把它平均分給4個(gè)小朋友。師：你的意思是：每個(gè)人一（生：一樣多），大家合起來一共有一（生：20 塊。）師：20+4還可以解決哪些問題？引導(dǎo)學(xué)生看算式編應(yīng)用問題。.在交流算法中澄清算理。在學(xué)生嘗試，組內(nèi)篩選的基礎(chǔ)上，組織

9、集體反饋。師：現(xiàn)在，我們要來看一看，小朋友想出了哪些方法？誰愿意第一個(gè)來講？生1 :選20個(gè)圓，再把4張紙片當(dāng)成4個(gè)小朋友，把第1個(gè)圓給第1個(gè)小朋友， 第2個(gè)圓給第2個(gè)小朋友，第3個(gè)圓給第3個(gè)小朋友這樣就可以知道每個(gè) 小朋友平均分到5個(gè)。（邊說邊操作）師：聽明白的舉手。哪些組也有這個(gè)方法的？師：這是分圓片的方法，還有嗎？生2 : 20里面有2個(gè)10 , 2個(gè)10又可以分成4個(gè)5 ,所以每個(gè)小朋友可以分到 5個(gè)圓片。師：誰聽清楚他的意思了？一生以自己的語言方式重述后，教師板書強(qiáng)調(diào)：/20、/10、 /小55 5520里面有（生：4個(gè)5 ）20+4=（生：5 ）師：這個(gè)小朋友可真會(huì)動(dòng)腦筋！還有其他

10、方法嗎？生3 :可以想4x （） =204個(gè)小朋友合起來的餅干是20 ,那么就只要想4乘幾等于20?師：噢，他在教我們用乘法幫忙，用哪一道乘法呢？生:4x5=20。師：你們是怎么想到這道乘法算式的？生紛紛：因?yàn)?個(gè)小朋友合起來是20塊，每人不知道，就是4x （ ） =20,4x 5=20 ,所以 20+4=5。師微笑:可以利用乘法和除法之間的關(guān)系來算。生4 :我們也可以利用口訣來幫忙。師：這位同學(xué)已經(jīng)由乘法算式想到乘法口訣了?？墒?，口訣表中有那么多的口訣，該找哪一句呢？生異口同聲:四五20師：你們是怎么找的？生5 :看到20和4，還有一個(gè)空缺。先找4的口訣，而且4的口訣中等于20的。師：很棒。

11、生7 :我還有一種方法，205555,20減4個(gè)5就可以了。師：誰明白他的意思？生8 :應(yīng)該是20m44=0 ,就是說20里面有5個(gè)4 ,所以20+4=5。師：小朋友來看一看，黑板上的這些方法，有的是分一分的，有的是減一減的，乘一乘的，還有這些，一邊說一邊指相應(yīng)方法,有什么共同的地方嗎？教室里安靜下來，過了 2分鐘左右生9 :它們都是在分。生10 :就是它們都表示20里面有5個(gè)4。哦，不對(duì)，4個(gè)5。師：你說什么？生11 :它們都在表示20里面可以有4個(gè)5。師：我們來看一看。分的、乘的、減的一邊說一邊指相應(yīng)方法，速度稍慢,是這樣嗎？生：是！師：你真棒，從不同里面看出相同來了！那么你們喜歡用哪一種

12、方法呢？ 學(xué)生議論紛紛，從聲音上判斷大致是乘法和口訣。師：好，就用你喜歡的方法來算一算（接下去是相關(guān)練習(xí)，本文不再贅述）一點(diǎn)補(bǔ)充：課后測(cè)查本班學(xué)生表內(nèi)除法（根據(jù)教材，積在40以內(nèi)）通過率為94.3%o反思爭鳴：如前述，在不違背“雙基”教育精神的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn)，稍稍 重“頭”輕“腳”，精加工除法的運(yùn)算意義（上位概念），展開學(xué)生自主“鋪路搭橋”， 從意義跨越到計(jì)算方法（下位規(guī)則）的過程。以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，鍛 造學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性及建筑于深刻性基礎(chǔ)之上的靈活性，培養(yǎng)聽“理”不聽 “話”的精神。使其在本課中不僅“知其然”，而且“知其所以然”。進(jìn)而在學(xué)習(xí)中不 僅追求“知其然”，更時(shí)刻掛念著要“知其所以然”。但是也許另一種教學(xué)思路也是可行的。則到例子，要求人，4有24盆花。圖 決問題，如：（1）如果平均排成4行.J4 x| |= 24 一（2）如果每行8盆,可以* 8 x| |= 24 1 N本課總體作為一種技能訓(xùn)練，從規(guī) 賽R 鐘，嘗試用除法計(jì)算