2012年7月線性代數(shù)考前練習(xí)題及答案(試卷)

1、20127線性代數(shù)試題（課程代碼：02198）A 的轉(zhuǎn)置矩陣，a T 表示向量a 表示單位矩陣， det(AA-1 AAA A的行列式，R(AAa 表示a 。一、單項(xiàng)選擇題（10220）后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。對(duì)任意n階方陣A、B總有()AB BAB. BAC. ( AB)T AT BTD. ( AB)2 A2 B 210A= ，則A-1等于（）13300020000012011B.B.000102013110002C. 30101D. 010012300設(shè)是同階正交矩陣，則下列命題的是（）A1也是正交矩陣B. 也是正交矩陣C. AB也是正交矩陣D. A B也是正交矩陣設(shè)n 階方陣

2、A 滿足A2 0，則必有（）A E 不可逆B. A E可逆C. A 可逆D. A 0設(shè)有m(Ia a12, an，則()當(dāng)m n時(shí)，(I)一定線性相關(guān)當(dāng)m n時(shí)，(I)一定線性相關(guān)當(dāng)m n時(shí)，(I)一定線性無關(guān)當(dāng)m n時(shí)，(I)一定線性無關(guān),6. 若向量（ ,可由向量（ 線性表示則必（,12r12sA. 秩（）秩（）B. 秩（）秩（）C.rsD. rs設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣是實(shí)可逆矩陣 則（）ABABABAB設(shè)nA ，對(duì)應(yīng)的特征向量為x 是()Ax 2xB. A1 x 1 x2C. A1 x 2xD. A2 x 4x設(shè)A是n階正定矩陣，則二次型xT(-A)x（）是不定的B. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是正定的C.

3、 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是正定的D. 是負(fù)定的下列矩陣中是正定矩陣的為（）A. 2B. 3434210011C. 02 D. 1203510二、填空題（10220）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。已知A，B 為n 階矩陣，A =2，B =3，則AT B1 =12. 設(shè)A為2階方,|A|=1 ,|2A*|=.213.2A 1, ，B 2, ，其中 ，1， 22A B 1，則AB 。14. 設(shè) )， ，則 3 。15.設(shè)mn矩陣A的，m個(gè)行向量線性無關(guān)，則矩陣AT的秩16. 設(shè) 22T ， 53T ，則 與 的內(nèi)積1212（ , ）.12x方程組x12x3x t0有解的充分必要條件是t=.

4、23 x2x112001設(shè)矩陣A 010，則A 的全部特征值0設(shè)n階矩陣A的n個(gè)列向量兩兩正交且均為單位向,則.設(shè)實(shí)二次型f(x ,x ,x ,x ,x )的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.12345三、計(jì)算題（6954）2100121001210 .0121001210122. 設(shè)A 020，矩陣101AX E A2 X X . 12102 2426 A= 210 3336 .2334 1）秩A；（2）A 的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。x x x x 0,給定齊次線性方程組 1234x x x 12 3 0,x xx x0.1234當(dāng)滿足什么條件時(shí)，方程組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量？當(dāng) 022A=2 24的全部特征值為 1,1 和- 8. 求正交矩陣T 和對(duì)角矩陣D，使T- 已知二次型f(x ,x )=5