2022-2023學年人教A版必修第一冊 4.5.1 函數的零點與方程的解 作業(yè)

1、4.5.1函數的零點與方程的解必備知識基礎練12022廣東湛江高一期末函數f(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的零點為()A1B2C(0，1) D(2，0)2二次函數y2x2x1的零點個數是()A0B1C2D33已知函數yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x123456y1083279則下列結論正確的是()Af(x)在(1，6)內恰有3個零點Bf(x)在(1，6)內至少有3個零點Cf(x)在(1，6)內最多有3個零點D以上結論都不正確4若函數f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(1)0，f(3)0，則下列說法正確的是()Af(x)在區(qū)間(1，2)上一定有零點，在區(qū)間(2

2、，3)上一定沒有零點Bf(x)在區(qū)間(1，2)上一定沒有零點，在區(qū)間(2，3)上一定有零點Cf(x)在區(qū)間(1，2)上一定有零點，在區(qū)間(2，3)上可能有零點Df(x)在區(qū)間(1，2)上可能有零點，在區(qū)間(2，3)上一定有零點52022湖南衡陽高一期末函數f(x)x5x3的零點所在區(qū)間為()A(1，2) B(2，3)C(0，1) D(1，0)6(多選)若函數f(x)axb只有一個零點3，那么函數g(x)bx2ax的零點是()Aeq f(1,3)B0Ceq f(1,3)D37函數f(x)4x24x1的零點是_8已知函數f(x)eq f(2,3x1)a的零點為1，則實數a的值為_關鍵能力綜合練12

3、022湖南邵陽高一期末函數f(x)xeq r(x)3的零點所在區(qū)間為()A(3，4) B(2，3)C(1，2) D(0，1)2方程log3x2x3的解所在的區(qū)間為()A(eq f(1,2)，1) B(1，eq f(3,2)C(eq f(3,2)，2) D(2，eq f(5,2)32022廣東汕尾高二期末函數f(x)eq f(1,2x)lnx，若實數x0是函數f(x)的零點，且x1x0，則()Af(x1)0Df(x1)無法確定42022福建南平高一期末函數f(x)lgxx4的零點為x0，x0(k，k1)(kZ)，則k的值為()A1B2C3D45若函數f(x)2xx3a的零點所在的區(qū)間為(0，1)

4、，則實數a的取值范圍的是()A3，1 B2，1C(3，1) D(2，1)62022海南高一期末(多選)下列函數中，在區(qū)間(1，3)上有零點的是()Af(x)x24Bf(x)x2(eq f(1,2)xCf(x)log3xeq f(1,x)Df(x)xeq f(1,2)eq f(2,x)72022湖南衡陽高一期末若方程x3lgx的解在區(qū)間(k，k1)上，則整數k_82022廣東肇慶高一期末若函數f(x)alog7x在區(qū)間(1，7)上有零點，則實數a的取值范圍為_9函數f(x)x22xa在區(qū)間(2，0)和(2，3)內各有一個零點，求實數a的取值范圍10已知函數f(x)2x4xm，x1，1.(1)當m

5、2時，求函數f(x)的零點；(2)若函數f(x)在1，1上有零點，求實數m的取值范圍核心素養(yǎng)升級練1已知ab，若函數f(x)eq f(1,xa)eq f(1,xb)1恰有兩個零點x1、x2(x1x2)，那么一定有()Abx1ax2Bx1bax2Cbx1x2aDx1bx20，f(3)0，f(5)0，根據根的存在性定理可知，在區(qū)間(2，3)和(3，4)及(4，5)內至少含有一個零點，故函數在區(qū)間(1，6)上的零點至少有3個4答案：C解析：因為函數f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(1)0，f(3)0，所以由零點存在性定理可得f(x)在區(qū)間(1，2)上至少有1個零點，在區(qū)間(2，3)上可能有零點

6、5答案：A解析：因為f(x)在R上單調遞減，且f(1)10，f(2)0，f(2)1eq r(2)0，函數f(x)xeq r(x)3的零點所在區(qū)間為(1，2).2答案：B解析：記f(x)log3x2x3，函數在定義域上單調遞增，因為f(1)log31110，所以函數f(x)在區(qū)間(1，eq f(3,2)內有零點，即方程log3x2x3的解在區(qū)間(1，eq f(3,2)內3答案：A解析：因為函數f(x)eq f(1,2x)lnx在(0，)遞減，又實數x0是函數f(x)的零點，即f(x0)0，又因為x1x0，所以f(x1)0.4答案：C解析：f(x)lgxx4是(0，)上的增函數，又f(3)lg31

7、0，函數f(x)lgxx4的零點x0所在區(qū)間為(3，4)，又x0(k，k1)，kZ，k3.5答案：C解析：易知函數f(x)在(0，1)上單調遞增，且函數f(x)的零點所在的區(qū)間為(0，1)，所以eq blc(avs4alco1(f（0）0)eq blc(avs4alco1(1a0)，解得3a1，(eq f(1,2)x0，B選項錯誤C選項，f(x)log3xeq f(1,x)在區(qū)間(1，3)上單調遞增，f(1)1，f(3)eq f(2,3)0，f(1)f(3)0，f(1)f(3)0，所以f(x)在區(qū)間(1，3)上有零點，D選項符合7答案：2解析：令yxlgx3，顯然y在(0，)上遞增，又y|x2

8、lg210，所以函數y的零點在(2，3)內，故k2.8答案：(1，0)解析：函數f(x)在區(qū)間(1，7)上為增函數，若函數f(x)在區(qū)間(1，7)上有零點，則f(1)0，即eq blc(avs4alco1(alog710)，解之得1a0,f（0）a0,f（2）422a0)，解得3a0.10解析：(1)當m2時，f(x)2x4x2，得：2x4x20.2x2或2x1舍去，解得x1.函數的零點為x1.(2)f(x)2x4xm02x4xm，令g(x)2x4x，函數f(x)有零點等價于方程2x4xm有解，等價于m在g(x)的值域內，設t2x，x1，1，teq f(1,2)，2，則tt2(teq f(1,2)2eq f(1,4)，teq f(1,2)時，g(x)maxeq f(1,4)，t2時，g(x)min2.g(x)的值域：2，eq f(1,4).m的取值范圍為2，eq f(1,4).核心素養(yǎng)升級練1答案：A解析：根據題意，構造兩個函數y1eq f(1,xa)和y21eq f(1,xb)，則兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，如圖所示，結合圖象可得bx1ax2.2答案：0a1解析：令f(x)0得|x22x|a，作出y|x22x|的函數圖象，如圖，因