余弦定理公開課

1、關(guān)于余弦定理公開課第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四一、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題BCA5km8km某隧道施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道通過(guò)這座山的長(zhǎng)度。工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到山腳B、C的距離，分別是AC=5km，AB=8km ，再利用經(jīng)緯儀（測(cè)角儀）測(cè)出A對(duì)山腳BC的張角， 最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC。思考：你能求出上圖中山腳的長(zhǎng)度BC嗎？第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四二、化為數(shù)學(xué)問(wèn)題已知三角形的兩邊及它們的夾角，求第三邊。例：在ABC中，已知BC=a，AC=b，BCA=C求：c（即AB）ACBbac=?第3

2、頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四CBAcab探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA 的夾角為C， 求邊c.設(shè)由向量減法的三角形法則得三、證明問(wèn)題第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四CBAcab由向量減法的三角形法則得探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.設(shè)第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四CBAcab由向量減法的三角形法則得探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.設(shè)同理：第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19

3、點(diǎn)33分，星期四ABCbcaDbcosCbsinCa-bcosC同理：第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA 的夾角為C， 求邊c.CBAcab(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐標(biāo)法同理：第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四余 弦 定 理CBAbac推論： 角對(duì)邊的平方等于兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四余 弦 定 理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩

4、倍。CBAbac剖析余弦定理：（1）本質(zhì)：揭示的是三角形三條邊與某一角的關(guān)系， 從 方程的角度看，已知三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量；（2）余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例；（3）主要解決兩類三角形問(wèn)題：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊；（4）余弦定理的優(yōu)美形式和簡(jiǎn)潔特征：給定一個(gè)三角形任意一個(gè) 角都可以通過(guò)已知三邊求出；三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)式完全一致的。第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四題型一、已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題BCA5km8km某隧道施

5、工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道通過(guò)這座山的長(zhǎng)度。工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到山腳B、C的距離，分別是AC=5km，AB=8km ，再利用經(jīng)緯儀（測(cè)角儀）測(cè)出A對(duì)山腳BC的張角， 最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC。第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四例2.在ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得題型二、已知三角函數(shù)的三邊解三角形CABabc第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四例3、在ABC中,若a=4、b

6、=5、c=6（1)試判斷角C是什么角？（2）判斷ABC的形狀題型三、判斷三角形的形狀解：由余弦定理得：第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四變式訓(xùn)練：在ABC中，若，則ABC的形狀 為（）、鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形、不能確定A第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四推論：CBAbac知識(shí)提煉：提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則ABC是鈍角三角形ABC是銳角三角形ABC是直角三角形第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四思考在解三角形的過(guò)程中，求某一個(gè)角有時(shí)既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，兩種方法有什么利弊呢？在已知三邊和一個(gè)角的情況下：求另一個(gè)角用余弦定理推論，解唯一,可以免去判斷舍取。用正弦定理，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但解不唯一，要進(jìn)行判斷舍取第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)33分，星期四小結(jié): 余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問(wèn)題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2、已知三邊求三個(gè)角；3、判斷三角形的形狀余弦定理：課外作業(yè)： P10 A組 3、4推論