四川省綿陽(yáng)市毛公鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市毛公鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線(xiàn)ax+y1=0與圓x2+y22x8y+13=0交于A，B兩點(diǎn)若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值是（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圓方程化為（x1）2+（y4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，弦長(zhǎng)|AB|=2，圓心到直線(xiàn)的距離

2、d=，解得：a=，故選A2. 設(shè)，則數(shù)列（ ）A是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略3. 已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()A5B 3C4D6參考答案：A略4. 已知（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則z = x + 3y的最小值是（ ）ABC12D12參考答案：B略6. 在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線(xiàn)方程是A. B. C. D.參考答案：B7. 兩圓C1：x2+y24x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（

3、）A相離B相交C內(nèi)切D外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線(xiàn)與圓【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y24x+3=0可化為（x2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2=4=1+3，兩圓相外切故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題8. 在數(shù)列中，如果，則等于（ ） A、4 B、1.5 C、0.25 D、2參考答案：C9. 設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（ ）A B C D參考答案：D10.

4、如果ac0，bc0，那么直線(xiàn)ax+by+c=0不通過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】先把直線(xiàn)ax+by+c=0化為y=再由ac0，bc0得到0，0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：直線(xiàn)ax+by+c=0可化為y=，ac0，bc0ab0，0，0，直線(xiàn)過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限故答案選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)即可【解答

5、】解：正方體外接球的體積是 ，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于 ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)，是基礎(chǔ)題12. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)傾斜角為_(kāi)；參考答案：1350略13. 在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_(kāi).參考答案：14. 已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得a0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線(xiàn)的半焦距，解方程可得a=1【解答】解：由題意可得a0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢

6、圓的半焦距為，雙曲線(xiàn)的半焦距為，由題意可得=，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，平面， ，則與所成的角是 （改編題）參考答案：6016. 表示不超過(guò)的最大整數(shù). ；，那么_.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17. 已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求過(guò)定點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只

7、有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)方程參考答案：或或【分析】設(shè)直線(xiàn)l的斜率等于k，首先討論當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后再討論直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論?！驹斀狻吭O(shè)直線(xiàn)的斜率等于，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程，滿(mǎn)足直線(xiàn)與拋物線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，代入拋物線(xiàn)的方程可得：，然后根據(jù)判別式，求得，故切線(xiàn)方程為；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可得此時(shí)直線(xiàn)也與拋物線(xiàn)相切，綜上所述，故所求的直線(xiàn)方程為或或。【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)求解參數(shù)的取值范圍，一般

8、的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想解題中容易漏掉對(duì)斜率不存在這種情況的討論，是中檔題。19. 已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點(diǎn),且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點(diǎn)坐標(biāo)為 2分 5分 8分（2）由（1）可知， 9分 ， 其解集為， 10分是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 12分 ， 14分略20. 已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個(gè)？(2)從集合A中取出1個(gè)元素，從集合B中取出3個(gè)元素，可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比4 00

9、0大的自然數(shù)？參考答案：由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x為3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個(gè)不同的元素，可以組成A120個(gè)三位數(shù)(2)若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，有個(gè)滿(mǎn)足題意的自然數(shù)；若不從集合A中取元素3，則有CCA384個(gè)滿(mǎn)足題意的自然數(shù)所以，滿(mǎn)足題意的自然數(shù)共有180384564個(gè)21. 已知OAB的頂點(diǎn)，OA邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為l（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為，即為，故直線(xiàn)的方程為 7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，解得，即，所以點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線(xiàn)能否平行于軸？若能，求出該切線(xiàn)方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）由題意，知恒成立，即 2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以. 3分