力的合成和分解(推薦文檔)

1、2力的合成和分解教學(xué)目標(biāo)：1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。2能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問題。3進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問題的基本技能。教學(xué)重點(diǎn)： 力的平行四邊形定則教學(xué)難點(diǎn)： 受力分析教學(xué)方法： 講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作

2、用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较颉Ｅc正方向相同的物理量用正號代入相反的用負(fù)號代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分， 運(yùn)算法則也一樣 但不能認(rèn)為是矢量， 最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。二、力的合成與分解力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法 用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤， 即考慮合力則不能考慮分力

3、， 同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合1力。1力的合成1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力” （合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果 n 個力首尾相接組成一個封閉多邊形，F(xiàn)F 1F則這 n 個力的合力為零。F1（ 3）共點(diǎn)的兩個力合力的大小范圍是OF 2OF 2|F1F2| F 合 F1 F2（課件演示 ）（ 4）共點(diǎn)的三個力合力的最大值為三個力的

4、大小之和，最小值可能為零?！纠?1】物體受到互相垂直的兩個力F 1、 F2 的作用，若兩力大小分別為5 3N、 N，求這兩個力的合力解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：2252N=10 NFF1F2(5 3)2合力的方向與F1 的夾角 為：F253tg5 3 30F13點(diǎn)評：今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計算法， 即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后， 通過解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格， 但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么

5、位置等【例 2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200 N，兩力之間的夾角為 60，求這兩個拉力的合力2解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙， 它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力F2F1 cos302003 N=346 N合力與 F1、 F2 的夾角均為30點(diǎn)評：1）求矢量時要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力2力的分解1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對角線求鄰邊。2）兩個力的合力惟一確定

6、，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解?！纠?3】將放在斜面上質(zhì)量為 m 的物體的重力 mg 分解為下滑力 F 1 和對斜面的壓力 F2，這種說法正確嗎？解析：將mg 分解為下滑力F1 這種說法是正確的，但是mg 的另一個分力F2 不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn) 2 是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確?！纠?4】將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無數(shù)種分法， 只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就

7、是一種方法。如圖所示。33已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（ 4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)已知合力 F 的大小、 方向及一個分力 F1 的方向時， 另一個分力 F 2 取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示， F2 的最小值為： F 2min=F sin當(dāng)已知合力F 的方向及一個分力F 1的大小、方向時，另一個分力 F 2 取最小值的條

8、件是：所求分力 F2 與合力 F 垂直，如圖所示，F(xiàn) 2 的最小值為： F2min =F1sin當(dāng)已知合力F 的大小及一個分力F 1的大小時， 另一個分力 F 2 取最小值的條件是：已知大小的分力F 1 與合力 F 同方向， F2 的最小值為F F 1（ 5把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向把各個力向 x 軸、 y 軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 軸上的各分力的代數(shù)和Fx 合 和在 y 軸上的各分力的

9、代數(shù)和Fy 合求合力的大小F( Fx 合 ) 2( Fy 合 ) 2Fy 合合力的方向：tan =（ 為合力 F 與 x 軸的夾角）Fx合4點(diǎn)評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）?！纠?5】質(zhì)量為m 的木塊在推力F 作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個?A mg （ mg+Fsin ） （mg+Fsin ） Fcos解析：木塊勻速運(yùn)動時受到四個力的作用：重力mg、推力 F 、支持力 FN 、摩擦力 F沿水平方向建立x 軸，將 F 進(jìn)行正交分解

10、如圖( 這樣建立坐標(biāo)系只需分解F) ，由于木塊做勻速直線運(yùn)動，所以，在x 軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在 y 軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）即Fcos F FN mg+Fsin 又由于 F F N F （ mg+Fsin ） 故、答案是正確的小結(jié)：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。4）在應(yīng)

11、用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成 45。（當(dāng)題目規(guī)定為 45時除外）三、綜合應(yīng)用舉例5【例 6】水平橫粱的一端A 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B ，一輕繩的一端C 固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg 的重物，CBA 30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（ g=10m/s2）A 50NB 503 NC100ND1003 N解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是 Tmg=1010N=100 N ，故小滑輪受繩的作用力沿BC、 BD 方向的大小都是100N ，分析受力如圖（乙）所示 CBD 120， CBF

12、 DBF ， CBF= 60， CBF 是等邊三角形故F 100 N 。故選 C?！纠?7】已知質(zhì)量為 m、電荷為 q 的小球，在勻強(qiáng)電場中由靜止釋放后沿直線 OP 向斜下方運(yùn)動 （ OP 和豎直方向成 角），那么所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng) E 的最小值是多少？解析： 根據(jù)題意， 釋放后小球所受合力的方向必為OP 方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG 的大小方向確定后，合力F 的方向確定（為 OP 方向），而電場力 Eq 的矢量起點(diǎn)必須在G 點(diǎn)，終點(diǎn)必須在 OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當(dāng)電場力方向與OP才會最小，所以 E 也最小，有 E = mg sinqOEqm

13、gP方向垂直時Eq點(diǎn)評：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直” ，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認(rèn)真作圖?！纠?8】輕繩 AB 總長 l，用輕滑輪懸掛重G 的物體。A B繩能承受的最大拉力是2G，將 A 端固定，將 B 端緩慢向右移動 d 而使繩不斷，求d 的最大可能值。N解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何F 1F 2一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為 G）和繩的拉力GF1 、F2 共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F 1、F2 總是相等的，它們的合力N 是壓力 G 的平衡力，方向豎直向上。因此以

14、F1、F 2 為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得d l = 15 4，所以 d 最大為15 l46【例 9】 A 的質(zhì)量是 m， A、B 始終相對靜止，F(xiàn) B共同沿水平面向右運(yùn)動。 當(dāng) a1=0 時和 a2=0.75g 時，B對 A 的作用力 FB 各多大？vAaF解析：一定要審清題： B 對 A 的作用力 F B 是 BB對 A 的支持力和摩擦力的合力。 而 A 所受重力 G=mg和 F B 的合力是 F=ma。G當(dāng) a1=0 時， G 與 FB 二力平衡，所以FB 大小為 mg，方向豎直向上。當(dāng) a2=0.75g 時，用平行四邊形定

15、則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出 A 所受合力 F 的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得 FB 的大小 F B =1.25mg，方向與豎直方向成 37o 角斜向右上方。【例 10】一根長 2m，重為 G 的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心 C 的位置。解析：當(dāng)一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點(diǎn)則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點(diǎn)，把 O1A 和 O2B 延長相交于 O 點(diǎn)，則重心 C 一定在過 O 點(diǎn)的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：BO=AB/2=1mBC=BO/2=0.5m故重心應(yīng)

16、在距 B 端0.5m 處?！纠?11】如圖（甲）所示質(zhì)量為m 的球放在傾角為 的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角 為多大時， AO 所受壓力最小？解析：雖然題目問的是擋板AO 的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力， 將無法得出結(jié)論以球?yàn)檠芯繉ο螅?球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生的壓力 N1、對擋板產(chǎn)生的壓力N2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖（乙）所示，當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，N1 大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線所示，由圖可看出擋板 AO 與斜面垂直時 =90時，擋板 AO 所受壓力最小，最小

17、壓力N2min =mgsin。7附：知識要點(diǎn)梳理閱讀課本理解和完善下列知識要點(diǎn)1. 合力、分力、力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同產(chǎn)生的這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力求幾個力的合力叫力的合成實(shí)際上就是要找一個力去代替幾個已知的力，而不改變其2. 共點(diǎn)力：幾個力如果都作用在物體的，或者它們的相交于同一點(diǎn)，這幾個力叫做共點(diǎn)力力的平行四邊形定則： 求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力， 可以用表示這兩個力的線段為作，就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)行合成運(yùn)算時，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則4. 矢量和標(biāo)量

18、：的物理量叫矢量，的物理量叫標(biāo)量標(biāo)量按代數(shù)求和5一個力，如果它的兩個分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有種（注意：兩分力作用線與該力作用線不重合）6一個力，若它的兩個分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有種。7一個力， 若它的一個分力作用線已經(jīng)給定（與該力不共線） ，另外一個分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有種。8有一個力大小為100N，將它分解為兩個力，已知它的一個分力方向與該力方向的夾角為 30，那么，它的另一個分力的最小值是N，與該力的夾角為。8針對訓(xùn)練1 如圖所示有五個力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線，設(shè)F3 =10N ，則這五個力的合力大小為（）A 10（22

19、 ）NB20NC 30ND 02關(guān)于二個共點(diǎn)力的合成下列說法正確的是（）合力必大于每一個力合力必大于兩個力的大小之和C合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小D合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力3如圖所示質(zhì)量為 m 的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a、 b、c 拉住，c 豎直向下a、 b、 c 三者夾角都是120 ，小球平衡時，a、 b、 c 伸長的長度之比是3 3 1，則小球受c 的拉力大小為（）A mgB 0.5mgC 1.5mgD 3mg4如圖所示物體處于平衡狀態(tài)，若保持a 不變，當(dāng)力F 與水平方向夾角 多大時 F 有最小值（）A 0B 2C D 25如圖所示一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花

20、板的A、 B 兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O 處吊一砝碼，如果OA2BO，則（）A 增加硅碼時，AO 繩先斷B 增加硅碼時，BO 繩先斷CB 端向左移，繩子易斷9D B 端向右移，繩子易斷6圖所示， A、A兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)BOB為橡皮繩，BOB 120 ，且B、 B與 OA 對稱在點(diǎn) O 掛重為 G 的物體，點(diǎn) O 在圓心，現(xiàn)將 B、 B兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn) A、A，若要使結(jié)點(diǎn) O 的位置不變， 則物體的重量應(yīng)改為A GGB 2GD 2GC47長為 L 的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d 的兩堅(jiān)直墻面上的 A、 B 兩點(diǎn)。一小滑輪 O 跨過繩子下端懸掛一重力為G 的重物 C，平衡時如圖所示，求

21、AB 繩中的張力。8 如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角形的物快ABC， ABC ，AB 邊靠在豎直墻上，F(xiàn) 是垂直于斜面BC 的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，求摩擦力的大小。參考答案1C2B3 B4C5BD6D7FTGL8 f=mg+F sin2 L2d 2附： 閱讀材料10誰都知道，順風(fēng)揚(yáng)帆，乘風(fēng)破浪，風(fēng)對船帆的壓力是推動帆船前進(jìn)的動力?？墒牵绻錾狭四骘L(fēng)，帆船還能依靠風(fēng)的力量前進(jìn)嗎?有沒有“頂”風(fēng)破浪的帆船呢?帆船是怎樣從逆風(fēng)那里獲得動力的呢?將直角三角板的一邊緊貼著水平桌面。 左手的兩個手指放在它的兩側(cè)， 使它不會倒下。伸出右手的一個手指 (或用一支鉛筆 )在斜邊上，對三角板施加一個向右下方的

22、壓力?？匆豢?，三角板將向哪邊運(yùn)動?你一定會驚奇地發(fā)現(xiàn)，三角板并沒有向右邊滑動，而是向左運(yùn)動!這是怎么回事呢?向右下方的壓力怎么成了三角板向左滑動的動力了呢?如果你仔細(xì)地研究一下作用在三角板上的壓力F ，就會發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)斜邊十分光滑的時候，它的作用效果和垂直于斜邊向下的壓力F幾乎相同。根據(jù)F的作用效果，我們又可以將F 分解為水平向左的力 F 1 和豎直向下的力 F2。其中 F1 就是使三角板向左滑動的動力。當(dāng)三角板受到的摩擦阻力比較小的時候，就會向左運(yùn)動了。帆船遇到逆風(fēng)的時候，它的受力情況同這個小實(shí)驗(yàn)中的三角板非常相似。只要操縱得當(dāng)就能從逆風(fēng)那里得到前進(jìn)的動力， “頂” 風(fēng)破浪， 照樣能高速前進(jìn)。你知道嗎 ?加拿大運(yùn)動員普林斯就是一位敢于向逆風(fēng)挑戰(zhàn)的英雄 ! 在狂風(fēng)暴雨的惡劣天氣中， 他硬是駕駛著心愛的輕便小帆船，“頂”狂風(fēng)，破惡浪，創(chuàng)造出平均速度為 225km/h的世界最好成績。在逆風(fēng)中行船，關(guān)鍵在于隨時隨地都要有效地控制好船身和巧妙地使用風(fēng)帆