四川省綿陽市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前n項和為，已知，則（ ）A510 B400 C 400或510 D30或40參考答案：B等比數(shù)列的前項和為，也成等邊數(shù)列，解得：或，（舍負(fù)），故，故選B.2. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2參考答案：D3. 實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D如圖陰影部分，設(shè)，設(shè)陰影部分交點為，設(shè)，在處，取得最大值，在處，取得最小值，故選4. 設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函

2、數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A5. 已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A（x+1）2+y2=4B（x3）2+y2=4C（x1）2+y2=4D（x+3）2+y2=4參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a0，求得圓心到直線l：y=x1的距離d的值，再根據(jù)半徑r=|a1|=，解得 a的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，0），a0，則圓心到直線l：y=x1的距離為 d=由于半徑r=

3、|a1|=，解得 a=3，或 a=1（舍去），故圓C的圓心為（3，0），半徑為31=2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=4，故選B【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題6. 若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)m=（ ）A.2B.4C.6D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運算求解能力.7. 已知x，y都是實數(shù)，命題p：|x|1；命題q：x22x30，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解

4、出兩個不等式，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：命題p：|x|1?1x1，命題q：x22x30?1x3，故p是q的充分不必要條件，故選：A8. 設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,則,的大小關(guān)系是（）A BC D參考答案：A 9. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ）A 3 B C D 參考答案：C10. 若函數(shù)在實數(shù)集上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點在直線上，則 .參考答案：-2 略12. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱

5、柱的體積為，則 參考答案：1：2413. 圓的方程為若直線與圓有交點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點P，則PBC的面積小于的概率是 參考答案：略15. 若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：，+）【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），則CD的斜率z=，即的取值范圍是，+），故答案為：，+）【點評】本題主

6、要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16. 對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：是周期函數(shù)；是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為 （把正確答案的序號填在橫線上）參考答案：17. 設(shè)若對于任意的都有滿足方程這時所取值構(gòu)成的集合為（ ）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明：參考答案：（）解：，由是的極值點得，即，所以 分于是，由知 在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點 分因此，當(dāng)時

7、，；當(dāng)時，所以，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 分（）證法一：當(dāng)，時，故只需證明當(dāng)時， 分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且 10分當(dāng)時，；當(dāng)時，從而當(dāng)時， 取得最小值且由得, 12分故.又=綜上，當(dāng)時， 14分證法二：當(dāng)，時，又,所以 分設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為 12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故 14分略19. （本題滿分12分）設(shè)，若，求證：（1）；（2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根參考答案：（1）所以由條件，消去b得；由條件a+b+c=0消去c，得故（2）拋物線的對稱軸為，由得即對稱軸；而且，所以方程

8、f(x)=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不等的實根.20. 已知函數(shù)f（x）2lnx+ax21（aR）()求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m對任意的0 x1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）0，求證x1+x22.參考答案：()f(x)的定義域為， 1分令， 當(dāng)時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是； 當(dāng)時，,又x0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 4分（）（）設(shè), 化簡得：, ,6分 ，在上恒成立，在上單調(diào)遞減， 所以，,即的取值范圍是 .8分（），在上單調(diào)遞增,若，則則與已知矛盾,若，則則與

9、已知矛盾,若，則，又，得與矛盾,不妨設(shè)，則由（）知當(dāng)時,令，則,又在上單調(diào)遞增，即 . 13分證2：, 略21. 已知橢圓E： +=1（ab0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c（）求橢圓E的離心率；（）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；KE：曲線與方程【分析】（）求出經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程，運用點到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運用

10、韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程【解答】解：（）經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cybc=0，則原點到直線的距離為d=c，即為a=2b，e=；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，由題意可得圓心M（2，1）是線段AB的中點，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=x1x2=，由M為AB的中點，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，從而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=122. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|x+a|（）當(dāng)a=1時，求y=f（x）圖象與直線y=3圍成區(qū)域的面積；（）若f（x）的最小值為1，求a的值參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R4：絕對值三角不等式【分析】（）當(dāng)a=1時可寫出f（x）的解析式，進(jìn)而可從圖象上看出圍成的區(qū)域即為三角形，計算即得