四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （04年全國卷IV文）已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 （ ） A B C D參考答案：答案：D2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ） A B C D參考答案：B3. 如圖所示的程序中，如果輸入的等于2018，程序運行后輸出的結(jié)果是（ ）A2018 B2018 C2019 D2019參考答案：D4. 已知平面區(qū)域.在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點P,則點P恰好取自區(qū)域D2的概率是A. B

2、. C. D.參考答案：C略5. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）ABC2D4參考答案：C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標為，則點到直線的距離為，所以的最小值為6. 若圓上僅有4個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：A略7. “”是 “”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知i為虛數(shù)單位，則=（）A2+iB2+iC

3、2iD2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算即可得到結(jié)論【解答】解：=，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算，比較基礎(chǔ)9. 將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一個對稱中心是（ ）A B C. D參考答案：B10. 已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有，則（ ） A命題“或”是假命題B命題“且”是真命題 C命題“非”是假命題D命題“且非”是真命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .如圖為正方體ABCD-A1B1C1D

4、1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面的距離保持不變，運動的路程x與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C取線段中點為N，計算得：.同理，當N為線段AC或C的中點時，計算得.符合C項的圖象特征.故選：C12. 若的最小值為_.參考答案：略13. 已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定. 若為上的動點，點的坐標為,則的最大值為 .參考答案：414. 設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）

5、設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）. 參考答案：考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號是(1)(2)15. 已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當時，則 .參考答案：116. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：函數(shù)為偶函數(shù)；若其中則函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；若，則。則正確命題的序號是 。參考答案：17. 若A，B兩點在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2，則此球的表面積為_，A，B兩點間的球面距離為_.參考答案：三、 解答題：本大題共

6、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若對恒成立，求a的值；（2）求證：（）參考答案：解：（1）當時，恒成立，在上單增，不滿足題意當時，； 令，則 ； 由解得. 6分（2）由（1）：令，則有 累加得，原命題得證. 12分19. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式（2）若數(shù)列bn滿足b1+（nN+），bn的前n項和為Sn，求證Snn?an（nN+）參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5

7、成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項公式計算即可；（2）當n=1時，b1=a1=1，顯然有S1=1a1；當n2時，利用=anan1可得bn=n?2n2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯位相減法解得Sn，計算即可解答：（1）解：設(shè)數(shù)列an的公比為q， a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），an=2n1；（2）證明：數(shù)列bn滿足b1+=an（nN+），當n=1時，b1=a1=1，此時S1=1a1；當n2時，=anan1=2n12n2=2n2，bn=n?2

8、n2，Sn=1+220+321+422+（n1）2n3+n2n2，2Sn=220+221+322+423+（n1）2n2+n2n1，兩式相減，得Sn=1+21+22+23+2n2n2n1，Sn=n2n11（21+22+23+2n2）=n2n11=（n1）2n11=n2n1（1+2n1）n2n1=n?an，綜上所述，Snn?an（nN+）點評：本題考查考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的思想，考查分析問題的能力與計算能力，利用錯位相減法求Sn是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. (14分)設(shè)函數(shù)，若對任意，都有0成立，求實數(shù)a的值.參考答案：解析:解法（一）： 時，即時,恒成立，時，式化為時，式化為5分記，則7分所以故由，由13分綜上時，在恒成立.14分解法（二）： 時，即時,，不合題意2分恒成立在上為減函數(shù)，得，矛盾，5分，= 若則，故在1,1內(nèi)，得，矛盾.若依題意， 解得即綜上為所求.14分21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和；（）若數(shù)列滿足，且證明： 數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式參考答案：（），-2分是以為首項，為公比的等比數(shù)列即 -3分（II），-5分設(shè) 則 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差數(shù)列. -11分， .-12分（注：沒有證明數(shù)列是等差數(shù)列