四川省眉山市崇禮中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省眉山市崇禮中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下表是降耗技術改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）之間的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，那么表中的值為（ ）34562.544.5A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3參考答案：D2. （4分）直線xy+3=0被圓（x+2）2+（y2）2=2截得的弦長等于（）ABC2D參考答案：D考點：直線和圓的方程的應用 專題：計算題分析：先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距

2、OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB解答：解：連接OB，過O作ODAB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y2）2=2得到圓心坐標為（2，2），半徑為圓心O到直線AB的距離OD=，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構成直角三角形靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|參考答案：D【考點】3

3、E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】逐一分析給定四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案【解答】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D4. 已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍（ ）A (2,1) B C. D(2,0) 參考答案：B令，則原函數(shù)方程等價為,作出函數(shù)f（x）的圖象如圖1：圖象可知當由時，函數(shù)有3個交點，所以要使有六個相異實根，則等價為有兩個根，且，令，則由根的分布（如圖2）可得，即，即，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.5. 設記不超過的最大整數(shù)為令則 （ ）是等差數(shù)列但不是

4、等比數(shù)列 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B6. 設集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A略7. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 參考答案：B8. 圓A:,圓B:，圓A和圓B的公切線有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：C9. 下列函數(shù)中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值域【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域為0，+）B，函數(shù)的值域為C，函數(shù)的值域為

5、（0，+）Dy=2x+1R綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+）故選C10. 大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則該數(shù)列第16項為（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128參考答案：D【分析】設該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時注意

6、相鄰兩個數(shù)的差的變化規(guī)律.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數(shù)列則是這個數(shù)列的第 項。參考答案：略12. 從點出發(fā)三條射線兩兩成60角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為 參考答案：略13. 設關于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點】函數(shù)的零點【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，構造函數(shù)y=x2x和y=2x，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，并求出x2x=2x的解即兩圖象交點的橫坐標，結合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍【解

7、答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，則2a=2x，作出函數(shù)y=x2x和y=2x的函數(shù)圖象如下圖：由x2x=2x得，x23x+=0，則=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且當x=時，可得a=，由圖可得，0a，故答案為：14. 函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：15. 某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為_元.（精確到1元）參考答案

8、：218660【分析】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和， 經(jīng)過5年共有本息元，計算即可求出結果.【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和， 經(jīng)過5年共有本息元,元.故填21866016. 在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則 參考答案： 17. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD內(nèi)，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉一周，求所得旋轉體的表面積及體積。參考答案：S=5

9、分 V=10分19. （本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。21、參考答案：（1）z=400；（2） P(A)=;（3）P(B)=;略20. 設函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 參考答案：1）（2）（1）由題意T， 4分 7分（2）分 11分 12分 14分21. 定義域為R的函數(shù)滿足：，且對于任意實數(shù)x，y恒有，當時，（1）求的值，并證明當時，；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對于任意實數(shù)，恒有，令，可得，因為當時，所