四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)中店中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)中店中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（ ）A BC 和D 參考答案：D略2. 博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則（ ）A. P1?P2B. P1P2C. P1+P2D. P1P

2、2參考答案：C【分析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C4. 九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三

3、千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”現(xiàn)有三種說法：駑馬第九日走了93里路；良馬四日共走了930里路；行駛5天后，良馬和駑馬相距615里那么，這3個(gè)說法里正確的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑

4、馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個(gè)說法的正誤，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個(gè)說法：對于、b9=b1+（91）d2=93，故正確；對于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故錯(cuò)；對于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距6

5、15里，正確；故選：C5. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A.-7 B. C.7 D.或參考答案：A6. 在棱長為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于等于的概率為 A. B. C. D. 參考答案：答案：D7. 從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為（）A10B20C8D16參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，

6、小矩形的面積等于這一組的頻率視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可【解答】解：根據(jù)題意，視力的要求在0.9以上為50（0.2+0.750.2+0.250.2）=20，故選B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問題以及解決問題的能力統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題8. 函數(shù)的部分圖象大致是 （ ）參考答案：C略9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x2”B命題“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D若

7、“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷C；根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，可判斷D【解答】解：命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x24，則x2”，故A錯(cuò)誤；命題“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題故D正確；故選：D10. 橢圓的離心率為 A

8、 B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，11），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，4），則三角形ABC的面積是 參考答案：12. 函數(shù)的圖像按向量平移后得到的圖像，則=_參考答案：略13. 在二項(xiàng)式的展開式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為 參考答案：考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、組合式的應(yīng)用.14. 三棱錐P-ABC的4個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的球面上，PA平面ABC，ABC是邊長為的正三角形，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為_參考答案：【分析】由題意，球心在三棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，球心到底面

9、的距離等于三棱錐的高PA的一半，求出PA,，然后利用等體積求點(diǎn)到平面的距離【詳解】ABC是邊長為的正三角形，可得外接圓的半徑2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距離d等于三棱錐的高PA的一半即，那么球的半徑R,解得h=2,又 由 知 ，得 故點(diǎn)到平面的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查外接球問題，錐的體積，考查計(jì)算求解能力，是基礎(chǔ)題15. 設(shè)數(shù)列(n1，2，3)的前n項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列則參考答案：34由已知，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(

10、2a11)，解得a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，16. 在數(shù)列中，則_. 參考答案：略17. 在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由；（3）記，如果直線過點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直

11、線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）過點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知其斜率一定存在，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意），由得，4分注：本題可設(shè)，以下同（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意）由得，從而6分假設(shè)直線過定點(diǎn)，則，從而，得，即，即過定點(diǎn)8分當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)，代入得，從而，即，也過綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即12分設(shè)，則消得14分由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等16分略19. 四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點(diǎn).（1）求證： （2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：

12、（1） ,所以 （2） - 所以 -由 可知， (3)取 的中點(diǎn),是二面角的平面角 由 （2）知 即二面角的余弦值為解法二 （1） 所以 建系令 ,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量 (2) (3) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值為略20. 已知.(1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）， 又在單調(diào)遞增， 當(dāng)，解得當(dāng)， 解得（舍去） 所以 (2），即，依題意有 而函數(shù) 因?yàn)?，所?21. （12分）已知數(shù)列an滿足首項(xiàng)a1=2，an=2an1+2n（n2）（）證明： 為等差數(shù)列并求an的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列bn滿足b

13、n=，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)角B是ABC的內(nèi)角，若sinBcosBTn，對于任意nN+恒成立，求角B的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，即可得到結(jié)論（）通過（）計(jì)算可bn=log=2n，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消求和法計(jì)算可知Tn，利用Tn及二倍角公式化簡可知sin2BTn，結(jié)合B（0，）計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（）an=2an1+2n，兩邊同時(shí)除以2n，可得=+1=1，又=1，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，=1+（n1）1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，則bn=log=2n，=（），Tn=（1+）=（1）又sinBcosB=sin2BTn，對于任意nN+恒成立，sin2B，即sin2B又B（0，），即2B（0，2），2B，B，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消求和法，涉及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，且（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分當(dāng)時(shí)，且，有4分當(dāng)時(shí)，且，有5