小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)上冊(cè)（2022年新編）二 圓圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、概述：圓的面積義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)均教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)，第五單元圓的面積第一課時(shí)。教材第67、68頁例1。主要內(nèi)容是通過學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式和應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認(rèn)識(shí)圓，圓的周長(zhǎng)”之后，這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)來研究圓的面積；有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。所以教材直接

2、提出：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積。讓學(xué)生完全自主地探索如何把圓珠筆轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學(xué)生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。因此本課的教學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中研究、分析、歸納完成新知識(shí)的建構(gòu)過程。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力3、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力過程與方法：1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已

3、有知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動(dòng)手實(shí)踐，推導(dǎo)、歸納出圓珠筆的面積計(jì)算公式。2、滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用以有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用突破方法：學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用。難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過

4、程中，極限思想（化曲為直）的理解突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。五、教學(xué)資源：1、兩個(gè)圓片（要求圓紙片的紙質(zhì)沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色）、剪刀2、多媒體課件六、教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、圓形紙片學(xué)具：照教材第127頁中中兩個(gè)圓形剪下七、教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入出示場(chǎng)景馬兒的困惑師：同學(xué)們，在長(zhǎng)滿青草的草地上，一匹馬被主人用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在一棵樹上，那這匹馬最多能吃到多少青草呢？今天我們來幫馬兒解決這個(gè)困惑，好嗎？師：你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀？生：是一個(gè)圓形。師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？生：圓的面積。師：也就是說，圓所占平

5、面的大小就叫做圓的面積。今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！慷?、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？生：半徑，半徑越長(zhǎng)圓的面積越大。那么剛才拴著馬兒的繩就是圓的半徑，繩子越長(zhǎng)，它吃到的草就越多。師：同學(xué)們想一想，圓的面積怎樣計(jì)算呢？我們可以用尺子量出來嗎？生：不可以，因?yàn)閳A是曲線圖形，在講周長(zhǎng)時(shí)我們已經(jīng)知道了。你們真棒

6、！1、教師設(shè)問：師：以前我們學(xué)過哪些平面圖形？你還記得它們的面積公式推導(dǎo)過程嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？師：王紅，你來說，王紅同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好，掌聲鼓勵(lì)。我們來演示一下：把平行四邊形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。那么我們?cè)賮砜纯慈切蔚耐茖?dǎo)過程，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來做，我們把這種方法稱為割補(bǔ)法。這樣有什么好處呢？師：你來說，你再來說一下，你們真是聰明的孩子。師：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們也用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？

7、（想）2、觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。圖：教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的16等分的圓，小組合作，剪一剪。拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形？盡量拼成我們學(xué)過的平面圖形。3、操作驗(yàn)證教師指導(dǎo)：（1）讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，選擇其中一個(gè)圓形紙片（16等份或32等份），剪開，合作拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形。（2）教師指導(dǎo)學(xué)生拼圖教師：誰想把你的結(jié)果展示出來？總結(jié)：有拼成近似平行四邊形的，近似長(zhǎng)方形的，近似三角形的，近似梯形的。同學(xué)們真厲害，拼出了怎么多圖形，那我們選其中的長(zhǎng)方形為例來研究，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們最熟悉。（3）“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示：我們把圓分成4等份、8等份、

8、16等份、32等份無限偶數(shù)等份。教師 提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。（4）、學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形）圖：教師：我們以32等分的圓為例來觀察研究。老師給你們提出了四個(gè)問題，咱們小組來合作交流，共同探討出答案，看哪個(gè)小組討論的最快，最準(zhǔn)確，我們來比賽好嗎？問題：1、在轉(zhuǎn)化的過程中它們的什么發(fā)生了變化？但是什么沒變？2、“近似長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3、“近似長(zhǎng)方形”的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？4、你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？師：哪個(gè)小組能來展示一下你們小組的答案？好，第二小組，

9、每人說一題。其他小組有不同的意見嗎？掌聲鼓勵(lì)。師總結(jié)：在轉(zhuǎn)化過程中周長(zhǎng)增加了兩條半徑，面積沒變。也就是說長(zhǎng)方形的面積就等于圓的面積。長(zhǎng)方形長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑。根據(jù)匯報(bào)板書（5）指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，根?jù)已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式吧?。?）學(xué)生自主推導(dǎo)圓的面積公式學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成上、下兩個(gè)部分。學(xué)生交流，匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果：1、轉(zhuǎn)化后，形狀變了，周長(zhǎng)增加了兩條半徑，面積沒變。2、近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半C/2.（Pr）3、近似長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于半徑（r）因?yàn)椋航崎L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半半徑（r）（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)

10、生觀察再猜想的方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。激發(fā)學(xué)生想動(dòng)手拼一拼的欲望。這個(gè)環(huán)節(jié)中，探究是開放的，學(xué)生通過觀察、探討，合作，歸納出圓的面積公式，突出重點(diǎn)。在探究的過程中體驗(yàn)成功的滿足和喜悅，提高學(xué)生觀察，探究能力。培養(yǎng)學(xué)合作精神。）三、課堂練習(xí)，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題。1、在長(zhǎng)滿青草的草地上一匹馬被主人用一根兩米長(zhǎng)的繩子栓在一棵樹，這匹馬最多能吃到多少青草？2、這個(gè)圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？3、小剛量得一顆樹干的周長(zhǎng)是，這棵樹干的橫截面的面積是多少平方米？師：有哪位同學(xué)愿意上來在黑板上做？真是勇敢的孩子!其他孩子在練習(xí)本上獨(dú)立完成。讓學(xué)生獨(dú)立完成。教師：這三位同學(xué)已經(jīng)做完了，我們來檢查一下他們做的是否正確。1、兩米就是半徑，所以直接用公式s=r2,22先算什么？。對(duì)，先算2的平方，再乘.2、已知直徑，我們要先求出半徑，用r=d2,再代入公式。3、已知的是圓的周長(zhǎng)，也要先算出半徑，r=c2,再代入公式。學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，個(gè)別板演，集體訂正學(xué)生：（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的喜歡的方式、方法大膽地嘗試，猜想、探索，開拓學(xué)生思路，充分發(fā)揮學(xué)生自主探索和積極性和主動(dòng)性。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）四、課堂小結(jié)談?wù)勀憬裉於紝W(xué)到了什么？1.學(xué)會(huì)了用“割補(bǔ)法”推導(dǎo)圓的面積公式，其中還用到了“極限”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)