2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、2020-2021 學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷許多數(shù)學(xué)符號蘊(yùn)含著對稱美，在下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是()A.B.C.D.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )A.(+) =+C. 24 + 4= (B.10 25 = 5(2+ 1)D. 216 = ( +8)(8)下列各數(shù)是不等式10的解的( )A.2B.1C.0D.1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3六B.七C.八D.九下列分式變形一定成立的是( )A. =+2B. +22C. =D. = 2如圖，中 = 90， = 30，作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D交AC 于點(diǎn)E，若= 3，

2、則BD 的長度( )A.3B.2C.D.已知函數(shù) =+ 的圖象如圖所示，則不等式+ 5B. 2D. ， 2 2C.平行四邊形對角線相等D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形如圖，在ABCD 中，對角線AC與BD 交于點(diǎn)O= 80，點(diǎn)F為AD 中點(diǎn)連接FO，若OD 平，的度數(shù)( )A.40B.50C.60D.80如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 軸，與直線= 交于點(diǎn)B沿直線= 52個A(3,0) ，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(5,5)11. 分解因式 29=有意義，則x的取值范圍23如圖在 ABCD 中，= 1，= 點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)連

3、接CE將沿CE翻折點(diǎn)B的對應(yīng)落在DA的延長線上 = 90 = 第 2 頁，共 31 頁如圖，中 = 60，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC 于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn) 2的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，射線BP與AC 交于點(diǎn)D，若=， =15. 分解因式 2+4+ 2 ；解方程：1 =13223(5)716. 解不等式組321，并在數(shù)軸上表示出它的解集第 3 頁，共 31 頁)+1，其中 = 2如圖，每個小方格的邊長為1 個單位長度的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且B 的坐是(4,0)，C的坐標(biāo)(1,0)xOy；畫關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖 1 1 1，并寫出點(diǎn) 1的坐標(biāo)；畫繞點(diǎn)O按順時

4、針方向旋90后的圖 2 2 2并寫出點(diǎn) 2的坐標(biāo)第 4 頁，共 31 頁如圖，在四邊形ABCD 中，=，延長BA 至點(diǎn)E，使=，連接CE AD 于F，且=ABCD 是平行四邊形；若 ，求證：=；在的條件下，若= 3，= 5，的面積如圖AC為ABCD 的對角線= 90CE平F為射線BC上一點(diǎn)如圖在BC 延長線上，連接AF與CD 交于點(diǎn)G，若= 8，= 6；當(dāng)G為CD 中點(diǎn)時，求證：=；當(dāng)=時，求CG 長度；如圖在線段BC 上連接AF與CE 交點(diǎn)于H若 = 3，=試探究AD，AC，AH 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第 5 頁，共 31 頁32 2=1： = + 2x軸交于點(diǎn)A，與y于點(diǎn)B2：

5、 = 4 4y軸交于點(diǎn)C，與x 軸交于點(diǎn)D12交于點(diǎn)P，若xQ，使以AC、PQ 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四形，則點(diǎn)Q 的坐標(biāo)2 3的解集1 2時， 0，所以不等式+ 2 故選：C結(jié)合圖象，寫出直線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) =+ 的值大于(或小于)x=xA【解析解：A、斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題B、若 ，2 2，原命題是假命題；C、平行四邊形對角線平分，原命題是假命題；D 故選：A根據(jù)真命題的定義，逐個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)直角三角形的全等，平行四邊形的性質(zhì)和判定，不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果本題考查了真

6、命題與假命題的概念，真命題：判斷正確的命題叫真命題，假命題：判斷第 12 頁，共 31 頁錯誤的命題叫假命題，比較簡單BABCD是平行四邊形，=，/，= = 80，= ，F(xiàn)為AD 中點(diǎn)， 為的中位線，= = 80，= 180 80= 100，平，1= 50，2= 180 = 180 80 50= 50，= 故選：B由平行四邊形的性質(zhì)得=/則= = 80= ，再由三角形中位線定理/，= = 80，然后求=1= 50，最后由三角形內(nèi)角和定理求解即可2本題考查了平行四邊形的性質(zhì)三角形中位線定理平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求= 50是解題的關(guān)鍵B【解析解點(diǎn)A的坐標(biāo)(

7、3,0)， 軸，與直線 = 交于點(diǎn)B，3) ，沿直線 = 向上平52個單位長度得，實(shí)質(zhì)上是向右移5個單位，向上平移5個單位，(3+ 53 + 5故選：B第 13 頁，共 31 頁求得B的坐標(biāo)根據(jù)題意將向右平移5個單位向上平移5個單位得從而得的坐標(biāo)(3 +53 +5，(2,2質(zhì)是本題的關(guān)鍵【答案(23)(2 +3)【解析解 29= (23)(2 + 故答案為3)(2 +先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式進(jìn)行分解因式 【答案】 32【解析解：由題意得30， 解得： 3，2故答案為： 32根據(jù)分母為零分式無意義分母不為零分式有意義可23 解可得答案此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面

8、透徹理解分式的概念：分式無意義 分母為零；分式有意義 分母不為零；分式值為零 分子為零且分母不為零【答案2【解析解：由翻折的性質(zhì)，可 =，= 2， = 2，ABCD 是平行四邊形，=，=， = 90，= 1，第 14 頁，共 31 頁在中 ， = 2，= 2， 故答案2由翻折的性質(zhì)可 = 在中 = 2，= 可 = 則可 = 2本題考查翻折的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵40【解析解：由作圖可知 平，= ，=， = = ， = 60， += 180 60= 120，3 = 120， = 40，40證 = = ，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可本題考查作圖 基本

9、作圖，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型2( 2 2 + 1)= 2(+ ；去分母得=13(去括號得=13 + 6， 移項(xiàng)合并得 = 4，解得： = 2，檢驗(yàn)：當(dāng) = 2時，2 =0，第 15 頁，共 31 頁 = 2是增根，分式方程無解【解析】(1)原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可；x 分式方程的解此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，得： 4， ，得： 1 ，不等式組的解集為1 4， 將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣

10、：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式= +1+1(+1) 2= 1(+1) 2+1= +1 ，當(dāng) = 2+12= 2+ 2 2形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵第 16 頁，共 31 頁18.【答案】解：(1)如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示)如圖， 1 1 1即為所求，點(diǎn) 1 )如圖， 2 2 2即為所求，點(diǎn) 2【解析】(1)根據(jù) B，C 兩點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可A，B，C的對應(yīng)點(diǎn) 1， 1， 1即

11、可 A，B，C的對應(yīng)點(diǎn) 2， 2， 2即本題考查作圖 平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型【答案證明：=，=， 是是中位線，=，ABCD 是平行四邊形； DE 由ABCD 是平行四邊形，/，=，=，=，/，四邊形ACDE 是平行四邊形又 ，第 17 頁，共 31 頁= 90，ACDE 是矩形，=；ABCD 是平行四邊形，的面=的面=12=1215，2由ACDE 是平行四邊形，=，12154【解析由三角形中位線定理/，/，再由=，即可得出邊形ABCD 是平行四邊形；連接DE ，由平行四邊形的性質(zhì)/，=，再證四邊形ACDE 是平行四邊形，然后證平行四邊形ACDE 是

12、矩形，即可得出結(jié)論；由平行四邊形的性質(zhì)的面=的面15，=，的面2積=1的面2154形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ABCD 為平行四邊形是解題的關(guān)鍵(1)ABCD 是平行四邊形，=，/， = ， 是 CD 中點(diǎn)，=，=，()，=，= 在中，= 8，= 6，= 2+2 = +64= 10，= 10，第 18 頁，共 31 頁 平 ，= ，=， = ，= += 2 = += 2， = ， 又AECG 是平行四邊形，=，如圖1，過點(diǎn)E作于N，= ，= = 90，=，()，= 8，=，= 2， 2=2+2， )2 =2 +4，= 8， 3=8； 3(3)=+2

13、，理由如下：ABCD= ，是平行四邊形，=， = 3， = 3，+ + = 180，= = 18， =54，第 19 頁，共 31 頁=，= = 36，= 54，=1=1，22如圖，以C為頂點(diǎn)= 36，交AF的延長線于P，= 72， = 36， ，=，= += 54，= += 54，= ，=，= += 72，= ，=，=+，=+12【解析(1)由“ASA”可，可得=；先證四邊形AECG 是平行四邊形，可得=，由“AAS”可， 可得= 8，=，在中，由勾股定理可求EN 的長，即可求解(2由角的數(shù)量關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理可 = = 18 = 54，由等腰三角形的性質(zhì)可= = 36，由余角的性質(zhì)可

14、= = 54，可得= 1 2= 1，以C為頂點(diǎn)= 36，交AF的延長線于P，由三2角形的外角性質(zhì)可= ，= ，可得=，可得結(jié)論 本題是四邊形綜合題考查了平行四邊形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)第20頁，共31頁勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵712【解析】解： 2 2= 22=1 = 4，33134334169 = 71212127122 2=12 2= 712本題主要考查分式求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵22.【答案】(4,0)【解析解：在 =+2中，當(dāng) = 0時， + 2= 0， 解 得 ： =2 ，A(2,0)在

15、 = 44中，當(dāng) = 0時， = 4 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，=+2聯(lián)立方程組= 2= 44，解得：= 4， 點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)Q Q 在x軸上，A、C、PQ 和OC 是對角線，2+2= 2+0 ，2第 21 頁，共 31 頁解得： = 4， 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)， 故答案為：(4,0)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)P 的坐標(biāo)，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵【答案】 3，且 522 1【解析】解：不等式組 3，解得2， 2 + 3即2 +3 +1 ，2 0，12(3 ) 0 3， 5

16、2故答案為 3，且 52先解不等式，求出解集，進(jìn)行比對，列出關(guān)于a，b 的方程，求出a、b 的值然后解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)和方程最簡公分母不等于零，可以確定m 的取值范圍本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集，考核學(xué)生的計算能力，解題時注意分式方程的最簡公分母不等于零第 22 頁，共 31 頁27【解析解= 60，= 2，= 4，= 23，= 1223= 23，2ABCD33，AC 點(diǎn)到1， 點(diǎn)的軌跡是與AC 平行的直線，且與AC 1作B點(diǎn)關(guān)于于點(diǎn)D，= ，+= += ，此時+的值最小，= 1，= 2，= =3， = ，= ，4設(shè) = 3 ，= ，= 過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，在中 ，9 2

17、 = 9+ ) 2在中，= 1， 2 = 2 +1，解得= 7，= 3，22= 4= 2727分別求出= 23的面積3則可確定D點(diǎn)的軌跡是與AC平行的直線，且與AC 1B 點(diǎn)關(guān)于于點(diǎn)D，此時+的值最小，/，可34， = 3 ，= ，= ，過點(diǎn)C第 23 頁，共 31 頁作交于點(diǎn)F在中 ， 2 = 2 +在中 2 = 9+ )2= 4= 27本題考查軸對稱求最短距離，能夠根據(jù)三角形面積確定D 的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵2089【解析解：如圖，過點(diǎn)E 作交AB的延長線于Q，過點(diǎn)O作交的延長線于T，設(shè)= ，= = = = 90，AOTQ 是矩形，=90，=45，+= 45，+= 45，=，=，=90，在

18、中，= = = 90，=()，=，= ，AOTQ 是正方形，= 8，在中則( +) 2 = (8 ) 2+(8 ) 2 ，=1，4 第 24 頁，共 31 頁1 (6 ) (8 ) = 4 1 ( + ) 8 ，22= 8由，可3，= 42+2 = 42 + 3208，9故答案為：2089E作 交AB的延長線于QO作 交 QE 的延長線于T， 設(shè) = = ， = . 構(gòu)建方程組求解即可本題考查翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題x元，學(xué)生的報價為( 20由題意得

19、：50000 = 48000，20解得： = 500經(jīng)檢驗(yàn)， = 500是分式方程的解則20 = 480，500480元；(2)由題意得：(50000 + 48000) 10 50000 + 48000 0.7，解得： 826，49 為正整數(shù)， 的最大值為 8x元，學(xué)生的報價為( 205000048000 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式第 25 頁，共 31 頁1中，= 90，=，=，=60，是等邊三角形，= 60，是等邊三角形，= 60，= 180 60 60= 60，=

20、，=，=，=解：結(jié)論仍然成立 理由：連接CM ，EM =，= 90，=， = 60，是等邊三角形，= = 60，=，是等邊三角形，第 26 頁，共 31 頁= = 60，=，= ，在中，= ，=()， = = 60，= = 60，=，垂直平分線段BC，=解：如31中，當(dāng)=時，= = ，則= = 20，1 (180 )，2= += 30+20= 50如32中，當(dāng)=時，= = =，則= = 180 2 ， = 40，= += 30+40= 70第 27 頁，共 31 頁如33中，當(dāng)=時，= = ，則=2 = 80，= 60 (180 2) ，= += 30+80= 110，綜上所述的值50或701

21、10【解析想辦法證明，=，可得結(jié)論結(jié)論不變，證明ME 垂直平分線段BC 即可分三種情形：如31中，當(dāng)=時，= = ，如32中， 當(dāng)=時= = =如33中當(dāng)=時= ，分別構(gòu)建方程求解即可【答案解：(1)一次函數(shù) =+ 5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)故點(diǎn)AB 的坐標(biāo)分別則= 5，則的面解得= 4 ，1|=21)=10，2則設(shè)點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(4, ) ，則2 = (4) 2 + 2 =2 = 52 = 25，第 28 頁，共 31 頁解 得 = 3，故點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(4,3) ，設(shè)BC 的表達(dá)式為 =+ ， 3= 4+ ， = 1 =5解得2，= 5故直線BC2+ 5；)令 250，解得 = 10 ，設(shè)直線BC x(10,0) ，中有一個內(nèi)角45，這個角不可能，當(dāng)45時，過點(diǎn)H作于點(diǎn)R，過點(diǎn)H 作y軸的平行線NM ，交過點(diǎn)R與x軸的平行線于M，交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N，= = 45，為等腰直角三角形，= 90，=，+= 90，+= 9