精品試卷北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章-圓必考點(diǎn)解析試題(無(wú)超綱)

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說(shuō)法中，正確的是（）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B過(guò)任意三點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓C周長(zhǎng)相等的圓是等圓D平分弦的直徑垂直于

2、弦2、如圖，小王將一長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板放在桌面上按順時(shí)針?lè)较蜃鰺o(wú)滑動(dòng)的翻滾，當(dāng)?shù)诙畏瓭L時(shí)被桌面上一小木塊擋住，此時(shí)木板與桌面成30角，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2時(shí)的路徑長(zhǎng)為（）A10B4CD3、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE4、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬cm，則水的最大深度為（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm5、下列說(shuō)法正確的是（ ）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C等弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等D圓是軸

3、對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條直徑6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，3）則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）7、如圖，中的半徑為1，內(nèi)接于若，則的長(zhǎng)是（ ）ABCD8、如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為，連接交于，點(diǎn)在右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），則的大小是（ ）A19B38C52D769、如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐側(cè)面積等于（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm210、下列說(shuō)法正確的是（

4、）A等弧所對(duì)的圓周角相等B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對(duì)的弧相等D過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、Rt的兩條直角邊分別是一元二次方程的兩根，則的外接圓半徑為_(kāi)2、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=105，則BOD=_4、如圖，O的半徑為5cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分的面積為 _5、若一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角是120，則它的面積是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AM是ACD的外角DAF的平分線（1）求證

5、：AM是O的切線；（2）連接CO并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)N，若O的半徑為2，ANC = 30，求CD的長(zhǎng)2、已知直線m與O，AB是O的直徑，ADm于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)直線m與O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：DAE=BAF （2）如圖，當(dāng)直線m與O相切于點(diǎn)C時(shí)，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)3、如圖是由小正方形組成的97網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B，C三個(gè)格點(diǎn)都在圓上僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示（1）畫(huà)出該圓的圓心O，并畫(huà)出劣弧的中點(diǎn)D；（2）畫(huà)出格點(diǎn)E，使EA為O的一條切線，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)E的另一條切線EF，切點(diǎn)為F4

6、、如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A，P在O上，且分別位于BC的兩側(cè)（點(diǎn)A、P均不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)A 作AQAP，交PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，AQ交O于點(diǎn)D，已知AB3，AC4（1）求證：APQABC（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（3）連結(jié)AO，OD，當(dāng)PAC與AOD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的AP的長(zhǎng)5、如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)確定圓的條件，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理和圓周角定理逐個(gè)判斷即可【詳解】A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

7、相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，若這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，就不能確定圓，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C、周長(zhǎng)相等半徑就相等，半徑相等的兩個(gè)圓能重合，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理，利用相關(guān)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷是基本的方法2、C【分析】根據(jù)題意可得：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)C為圓心，A1C長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ，再由弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得： ， ，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)

8、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ， ，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)C為圓心，A1C長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ， ，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2時(shí)的路徑長(zhǎng)為 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)垂徑定理解答【詳解】解：AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，熟記定理是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)即可【詳解】解：連接OB，

9、過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，如圖所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由題意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度為2cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)AC進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等弧所對(duì)的

10、圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所以本選項(xiàng)正確；D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條直徑所在的直線，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理6、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為ABC的外心【詳解】解：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外心的知識(shí)注意三角形的外

11、心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、B【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作，由三角形內(nèi)角和求出，由圓周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根據(jù)三角函數(shù)已可求出AD，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作，是等腰三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)A周角定理8、B【分析】連接 由為的直徑，求解 結(jié)合為的切線，求解 再利用圓周角定理可得答案.【詳解】解：連接 為的直徑， 為的切線， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用以上知識(shí)逐一求解相關(guān)聯(lián)的角的大

12、小是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】圓錐的側(cè)面積，確定的值，進(jìn)而求出圓錐側(cè)面積【詳解】解：，故選D【點(diǎn)睛】本題考察了圓錐側(cè)面積解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于確定的值10、A【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸的定義逐項(xiàng)排查即可【詳解】解：A.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)正確；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂徑定理，

13、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、2.5【分析】根據(jù)題意先解一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一邊，即可求得答案【詳解】解：，解得，Rt的兩條直角邊分別為3，4，斜邊長(zhǎng)為，直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn)，的外接圓半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵2、8【分析】如圖所示，連接OC，由垂徑定理可得，再由勾股定理求出，即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OC，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，CD=8，OHC=90，OC=OA=5，AH=OA+OH=8，故答案為：8

14、【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理3、150【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】四邊形內(nèi)接于，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實(shí)為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【詳解】如圖，連接BO，OC，OA，由題意得：BOC，AOB都是等邊三角形，AOBOBC60，OABC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出5、【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即

15、可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：扇形的面積為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形的面積，熟練掌握扇形的面積等于 （其中 為圓心角， 為半徑）是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見(jiàn)解析（2）CD=2【分析】（1）由題意易得BC=BD，DAM=DAF，則有CAB=DAB，進(jìn)而可得BAM=90，然后問(wèn)題可求證；（2）由題意易得CD/AM，ANC=OCE=30，然后可得OE=1，CE=，進(jìn)而問(wèn)題可求解（1）證明：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)EBC=BDCAB=DABAM是DAF的平分線DAM=DAFCAD+DAF=180DAB+DAM=90即BAM=90，ABAMAM是O的切線（2）解：ABCD，AB

16、AM CD/AMANC=OCE=30在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)ECD=2CE=2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理、垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）通過(guò)已知條件可知，再通過(guò)同角的補(bǔ)交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過(guò)OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過(guò)，得，即可求得，那么，即可求解【詳解】解：（1）如圖，連接BFADmAB是O的直徑，DAE=BAF（2）連接OC直線m與O相切于點(diǎn)CADmOA=

17、OC（3）連接OC直線m與O相切于點(diǎn)C設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：解得：r=2，即OC=r=2【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用，扇形面積求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的性質(zhì)3、（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解【分析】（1）四邊形ABCG為矩形，連接AC，BG交點(diǎn)即為圓心O；觀察圖發(fā)現(xiàn)在線段AB中間的一個(gè)小正方形方格內(nèi)，連接其對(duì)角線，交于點(diǎn)H，然后連接OH交圓O于點(diǎn)D，即為所求；（2）在方格中利用全等三角形可得RtACGRtEAD，由其性質(zhì)得出+CAG=90，且點(diǎn)E恰好在格點(diǎn)上，即為所求；連接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性質(zhì)及平行線的性

18、質(zhì)可得SAEO，根據(jù)垂直于弦的直徑同時(shí)平分弦，得出點(diǎn)F即為點(diǎn)A關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即為所求【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形ABCG為矩形，連接AC，BG交點(diǎn)即為圓心O；觀察圖發(fā)現(xiàn)在線段AB中間的一個(gè)小正方形方格內(nèi)，連接其對(duì)角線，交于點(diǎn)H，然后連接OH交圓O于點(diǎn)D，即為所求；（2）如圖所示：在RtACG與AG=DE=4AGC=EDARtACGRtEAD，ACG=DAE，ACG+CAG=90，+CAG=90，CAAE，點(diǎn)E恰好在格點(diǎn)上，即為所求；如圖所示：連接OU，EU,JT，MT,RM,SA，由圖可得：RtOUE與EU=JTEUO=JTMRtOUERtMTJ，OEU=TJM，EO同理可得：JMT=RMO=PAS，MRJMT+OMJ=90，OMR+OMJ=90，RMMJ，SAMJ，SAEO，與圓O的交點(diǎn)F即為所求（點(diǎn)F即為點(diǎn)A關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）【點(diǎn)睛】題目主要考查直線與圓的作圖能力，全等三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)等，在方格中找出全等的三角形是解題關(guān)鍵4、（1）見(jiàn)解析；（2）（3）當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）通過(guò)證，即可得；（2）先證是等腰直角三角形，求，通過(guò)，得，求CQ長(zhǎng)，即可求PQ