小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)隨筆《乘法分配律》教學(xué)談

1、第 第 頁小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)隨筆乘法分配律教學(xué)談 乘法安排律是一種重要的數(shù)學(xué)模型，在學(xué)校階段所學(xué)的運(yùn)算律中，它是同學(xué)最難理解和掌控的。有些同學(xué)在學(xué)習(xí)時就糊里糊涂，始終弄不明白乘法安排律為什么會有這種形式上的改變；有些同學(xué)雖然在學(xué)習(xí)時會機(jī)械地仿照，但很快就遺忘了，更談不上自覺和敏捷地運(yùn)用很多老師埋怨說：該讓同學(xué)舉例驗(yàn)證的都舉例驗(yàn)證了，該讓同學(xué)抽象概括的也都抽象概括了，同學(xué)經(jīng)受了學(xué)習(xí)的過程，為什么還會涌現(xiàn)上述狀況？ 筆者認(rèn)為，最主要的緣由是老師在教學(xué)時，只重視引導(dǎo)同學(xué)對規(guī)律的“形狀”進(jìn)行討論，忽視了對規(guī)律“內(nèi)在”的本質(zhì)進(jìn)行探究，導(dǎo)致同學(xué)對規(guī)律的實(shí)質(zhì)體驗(yàn)得不夠，領(lǐng)悟得不深。同學(xué)感到困難的詳細(xì)緣由大致有

2、以下三點(diǎn)：一是感性積累少。對于加法、乘法的交換律和結(jié)合律，同學(xué)在正式學(xué)習(xí)之前就常常運(yùn)用，積累了大量的感性閱歷，因此很簡單理解和掌控，但同學(xué)在學(xué)習(xí)乘法安排律之前很少有這方面的感性積累與徑直閱歷。盡管同學(xué)在學(xué)習(xí)筆算乘法如兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)等時也曾用到過乘法安排律，但那時還處于無意識的狀態(tài)，只是依據(jù)算式的意義去計算。二是內(nèi)在算理糊。同學(xué)只知道乘法安排律形狀上的改變，對內(nèi)在的算理認(rèn)識不清，當(dāng)然很簡單把規(guī)律從機(jī)械記憶中“揮發(fā)”掉。三是自主體驗(yàn)缺。大多數(shù)老師通常是依據(jù)教材例題的問題，讓同學(xué)列出兩種算式并說明理由，從而得出一組等式；然后再讓同學(xué)寫出幾組類似的等式，對幾組等式進(jìn)行觀測、比較、分析、

3、綜合，找出等式兩邊的異同及其聯(lián)系，引出猜想；接著啟發(fā)同學(xué)大量舉例驗(yàn)證，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出乘法安排律；最末引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用規(guī)律解決問題。這樣教學(xué)看起來同學(xué)經(jīng)受了探究過程，也發(fā)覺了規(guī)律，但同學(xué)只是從形式上感知了規(guī)律，未從實(shí)質(zhì)上加以領(lǐng)悟。再說，老師也未充分遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，對學(xué)校生來說，進(jìn)行抽象思維需要有形象來支撐，否那么就難以建構(gòu)規(guī)律的基本模型。比如，老師只把教材主題圖中的問題當(dāng)作一個引子，一引就丟，未能充分發(fā)揮其在建構(gòu)模型過程中的橋梁作用，同學(xué)的直觀體驗(yàn)不鮮亮、不豐富，不能建立表象，更難實(shí)現(xiàn)抽象。為此，筆者認(rèn)為：要始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在改變的“形”，采納數(shù)形結(jié)合的方法，讓同學(xué)借助直觀豐

4、富的表象理解乘法安排律，并真正使同學(xué)在這一過程中切實(shí)加強(qiáng)體驗(yàn)，不斷獲得真實(shí)感受，充分積累活動閱歷。筆者改進(jìn)如下：一、充分借助主題圖心理學(xué)討論說明：學(xué)校生的思維正處在詳細(xì)形象思維逐步向抽象規(guī)律思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上要依靠于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在學(xué)校生思維中占有很大的比重。為此，老師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓同學(xué)借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學(xué)時，老師除了要讓同學(xué)會用兩種方法解答教材中提出的問題“買5件夾克杉和5條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導(dǎo)同學(xué)借助詳細(xì)圖進(jìn)一步理解算理。筆者出示如下列圖：“分”別算橫看：先算5件夾克衫的

5、價錢，655，再算5條褲子的價錢，455，最末把夾克衫和褲子的價錢合并，655+455?！芭洹碧姿阖Q看：先把1件夾克衫與1條褲子配成1套，算出1套衣服的價錢，65+45，再算出5套衣服的價錢，65+455。從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買5件夾克衫與5條褲子一共要付多少元，即5個65與5個45的和一共是多少，所以65+455=655+455，從而從根本上進(jìn)一步說明白算理。筆者還引導(dǎo)同學(xué)計算買其他套數(shù)并過渡到買a套衣服的價錢，并啟發(fā)同學(xué)借助示意圖說明兩種列式的算理各是什么，讓同學(xué)在充分舉例和相互溝通中不斷強(qiáng)化形象，積累和儲備表象。這樣教學(xué)就能讓同學(xué)既很直觀地理解“分

6、”，又很形象地領(lǐng)悟“配”，為后面的抽象概括提供形象的支撐；就能使同學(xué)清楚地儲存形象，以便順當(dāng)?shù)靥崛〔⒚艚莸剡\(yùn)用形象。同學(xué)以后一旦見到形如乘法安排律的算式，就能馬上再現(xiàn)主題圖中“分”與“配”的情境，借此進(jìn)行思索。即使規(guī)律臨時遺忘，仍舊可以借助表象很快重新獲得。二、不斷運(yùn)用數(shù)形圖在教學(xué)中，很多老師都讓同學(xué)列舉了大量的表達(dá)乘法安排律形狀特征的算式，并引導(dǎo)同學(xué)通過計算和比較，看結(jié)果是否相等以驗(yàn)證猜想是否成立。筆者認(rèn)為僅僅這樣做還不夠。由于同學(xué)只是通過計算從形狀上發(fā)覺兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會相等。為此，我們可以引導(dǎo)同學(xué)借助數(shù)形圖開進(jìn)一步理解算理。如在同學(xué)舉出75+256=756+2

7、56時，老師可讓同學(xué)詳細(xì)說明算式每一步的意義：等號左邊75+256表示6個75+25的和一共是多少，等號右邊756表示6個75的和是多少，256表示6個25的和是多少，756+256表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發(fā)同學(xué)用數(shù)形圖表示如下：7575757575756個75的和2525252525256個25的和“分”別算橫看，列式為：756+256，“配”套算豎看，列式為：75+256。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以75+256=756+256，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發(fā)生改變的緣由。當(dāng)同學(xué)采納不完全歸納法得出乘法安

8、排律的字母表達(dá)式后，筆者仍舊引導(dǎo)同學(xué)借助數(shù)形圖從算理上說明規(guī)律存在的理由。如對于a+bc=ac+bc，“分”別算橫看，列式為：ac+bc，“配”套算豎看，列式為：a+bc。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以a+bc=ac+bc。這樣從詳細(xì)到抽象，從非常到一般，從感性到理性，同學(xué)逐步經(jīng)受了“數(shù)學(xué)化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規(guī)律。實(shí)踐證明，有了主題圖和數(shù)形圖的支撐，既便于同學(xué)探究、發(fā)覺和理解規(guī)律，建構(gòu)規(guī)律模型，又便于同學(xué)在以后的學(xué)習(xí)中敏捷運(yùn)用規(guī)律，進(jìn)展數(shù)學(xué)思維。三、適當(dāng)探究拓展式筆者認(rèn)為，同學(xué)僅僅概括出并理解了a+bc=ac

9、+bc還不夠，由于它只是乘法對加法的安排律，而且是最簡約、最一般的表達(dá)式，老師在教學(xué)時還應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行合理的聯(lián)想和須要的擴(kuò)展：如幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運(yùn)用乘法安排律嗎？乘法對減法有安排律嗎？除法有安排律嗎？筆者在教學(xué)時，就引導(dǎo)同學(xué)分小組選擇其中的一、兩個問題，仍舊借助主題圖、數(shù)形圖或舉例進(jìn)行討論，讓他們再次經(jīng)受上述探究過程，從而使同學(xué)有更深的體驗(yàn)和更多的發(fā)覺。這樣，不但可以豐富和深化同學(xué)對乘法安排律內(nèi)涵的認(rèn)識，使其全面、透徹地理解和掌控規(guī)律，而且還可以援助同學(xué)進(jìn)一步積累討論問題的閱歷與方法，獲得充分的數(shù)學(xué)活動閱歷，進(jìn)展數(shù)學(xué)思維技能。雖然本節(jié)課同學(xué)沒有多少時間徑直運(yùn)用規(guī)律解決問題，但我以為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)是探究并發(fā)覺規(guī)律，而不是運(yùn)用規(guī)律。同學(xué)真正領(lǐng)悟了規(guī)律的實(shí)質(zhì)，以后在運(yùn)用時才能做到自覺、快速和敏捷。因此，這節(jié)課把時間放在規(guī)律的探究上，是須要而且值得的！此外，筆者還留意充分利用同學(xué)已有的知識和閱歷，讓同學(xué)回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)是計算過程和算理，援助同學(xué)認(rèn)識到計算過程實(shí)質(zhì)上遵循了乘法安排律。這樣，不僅溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且有助于同