浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題專題十三數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（講解練）教學(xué)講練

1、專題十三數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運算考點清單考向基礎(chǔ)1.形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,i2=-1.把復(fù)數(shù)a+bi的形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.記作z=a+bi(a,bR).當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,z為實數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z=0;當(dāng)b0時,z叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b0時,z叫做純虛數(shù).a與b分別叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的實部和虛部.2.兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等這兩個復(fù)數(shù)相等.即如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c且b=d;a+bi=0a=b=0.3.4.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di

2、(a,b,c,dR,c+di0):加減法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:=.5.復(fù)數(shù)加法、乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對加減法的分配律,實數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪運算也能推廣到復(fù)數(shù)集中,即zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=.(m,nN*)6.(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中kN*.(2)常用的i的性質(zhì):(1i)2=2i;=i;=-i;in+in+1+in+2+in+3=0(nN*).7.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模,也就是向量的模,即有向線段的長

3、度,計算公式:|a+bi|=.當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi就是實數(shù).由上面的公式,有|a|=.這與以前關(guān)于實數(shù)的絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致,可見,復(fù)數(shù)的模就是實數(shù)的絕對值概念的擴充.8.共軛復(fù)數(shù)及其運算性質(zhì)z=a+bi與=a-bi(a,bR)互為共軛復(fù)數(shù),且z+=2a,z-=2bi,z=|z|2=|2,運算性質(zhì)有=,=,=(z20).9.設(shè)z=a+bi(a,bR),則|z|=,且有(1)|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|;(2)|z|=1z=1;(3)|z|2=|2=|z2|=|=z.考向突破考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1(2019浙江“超級全能生”聯(lián)考,11)復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的實部

4、為,|z|=.解析因為z=(i是虛數(shù)單位),所以z的實部為,|z|=.答案; 考向二復(fù)數(shù)的運算例2(2018浙江杭州二中新高考調(diào)研卷三,1)已知1+i是復(fù)系數(shù)方程ax2+x+i=0的根,則a=()A.-1+iB.1-iC.-1-iD.1+i解析由題意知a=,將x=1+i代入得a=-1+i,故選A.答案A復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法方法1方法技巧掌握一個復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件,兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件,兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件.明確復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法.例1(2018浙江寧波模擬,2)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.-iB.iC.-D.解題導(dǎo)引 解析z=-i,z的虛部為-,故選C.答案C方法2復(fù)數(shù)運算的解題方法復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項,乘法類似多項式乘多項式,除法類似分母有理化(實數(shù)化),但復(fù)數(shù)運算有它獨特的技巧,如(1i)2=2i,i3=-i等.例2(2018浙江杭州教學(xué)質(zhì)量檢測,2)設(shè)aR,若(1+3i)(1+ai)R(i是虛數(shù)單位),則a=()