北京版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題1.1集合的概念及運(yùn)算（講解練）教學(xué)講練

1、專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念及運(yùn)算數(shù)學(xué) 北京專用考點(diǎn)一集合的含義與表示考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.元素與集合的關(guān)系:屬于(用符號(hào)“”表示)和不屬于(用符號(hào)“”表示).2.集合中元素的特性:確定性、互異性、無(wú)序性.3.集合的分類:無(wú)限集和有限集.4.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.5.常見數(shù)集及表示符號(hào):名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQR考向突破考向集合中元素的個(gè)數(shù)問題例1若集合A=x|x2-7x0,xN*,則集合B=中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,B=1,2,3,6.

2、則B=中元素的個(gè)數(shù)為4.答案D考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系考向基礎(chǔ) 內(nèi)容記法Venn圖示集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合AA B或B A空集空集是任何集合的子集B 空集是任何非空集合的真子集B(B) 【知識(shí)拓展】設(shè)有限集合A中元素個(gè)數(shù)為n(nN*),則:(1)A的子集個(gè)數(shù)是2n;(2)A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;(4)A的非空真子集個(gè)數(shù)是2n-2.考向突破考向一對(duì)集合之間基本關(guān)系定義的理解例2(2019北京豐臺(tái)綜

3、合訓(xùn)練一,2)已知集合A=-2,3,1,集合B=3,m2.若BA,則實(shí)數(shù)m的取值集合為()A.1B.C.1,-1D.,-解析因?yàn)锽是A的子集,所以m2=1,解得m=1.答案C易錯(cuò)警示研究集合間的關(guān)系時(shí),一定要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,同時(shí)要注意空集是任何集合的子集.考向二已知集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍例3(2017江蘇,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,則實(shí)數(shù)a的值為.解析B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1,aR,a=1.經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.答案1考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算考向基礎(chǔ)并集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AB=x|

4、xA,或xBA=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA交集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合AB=x|xA,且xBA=;AA=A;AB=BA;AB=AAB補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補(bǔ)集,記作UAUA=x|xU,且xAA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考向集合的運(yùn)算考向突破例4已知集合A=x|x-a0,B=1,2,3,若AB,則a的取值范圍為()A.(-,1B.1,+)C.(-,3D.3,+)解析集合A=x|x-a0=x|xa,B=1,

5、2,3,若AB,則a1,故選B.答案B解題方法解決與集合的運(yùn)算相關(guān)的問題時(shí)要善于利用數(shù)軸、韋恩圖、坐標(biāo)系等進(jìn)行分析.方法1利用數(shù)軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要盡可能地利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象問題直觀化.(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算常借助Venn圖求解.(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算常借助數(shù)軸求解,此時(shí)要注意“端點(diǎn)”能否取到.(3)利用元素與集合間的關(guān)系或集合與集合間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍時(shí),一要注意分類討論思想的應(yīng)用,二要注意元素互異性的檢驗(yàn).方法技巧例1(2019北京順義一中月考文,1)設(shè)全集U=R,A=xN*|1x10,B=xR|x2+x-6=0,則圖中陰影部分表

6、示的集合是()A.2B.3C.-3,2D.-2,3解析題圖中陰影部分表示的集合為AB,因?yàn)锳=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,所以AB=2.故選A.答案A例2(2019北京牛欄山一中期中,1)已知全集U=R,集合A=x|0 x0,那么AUB=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|1x0=x|x1,UB=x|-1x1,在數(shù)軸上畫出集合A與UB,如圖所示,結(jié)合交集的定義得AUB=x|0 x1,故選B.答案B解題技巧解決集合運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)看元素構(gòu)成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提.(2)對(duì)集合進(jìn)行

7、化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)集合可以使問題變得簡(jiǎn)單明了.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩(Venn)圖.方法2集合間的基本關(guān)系的解題方法1.判斷集合間基本關(guān)系的方法有三種:(1)一一列舉觀察;(2)集合中元素特征法,首先確定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判斷集合間的關(guān)系;(3)數(shù)形結(jié)合法,利用數(shù)軸或韋恩圖求解.2.子集與真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.若集合A有n個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1.例3已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解題導(dǎo)引 解析當(dāng)B=時(shí),只需

8、2aa+3,即a3;當(dāng)B時(shí),有或解得a-4或2a3.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-4)(2,+).答案(-,-4)(2,+)方法3解決與集合有關(guān)的新定義問題的方法以集合為載體的新定義問題,常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等,處理此類問題常采用以下方法:(1)對(duì)新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換,其中對(duì)定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵,也是解題的難點(diǎn).(2)可以結(jié)合選項(xiàng)通過(guò)驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特殊值代入等方法來(lái)解選擇題.例4(1)(2019北京海淀期末文,8)已知集合I=1,2,3,4,5,6,A=(s,t)|sI,tI.若BA,且對(duì)任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,則集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為()A.5B.6C.11D.13(2)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,定義集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|2x3解題導(dǎo)引解析(1)根據(jù)題意,A=(s,t)|sI,tI,BA,將A,B中的元素看成點(diǎn),其坐標(biāo)為(s,t),若對(duì)任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,即0,則集合B中任意的兩個(gè)元素(點(diǎn))的連線斜率