數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：74-幾何問題的代數(shù)解法

1、第7章解析集合初步7.4幾何問題的代數(shù)解法第7章解析集合初步7.4幾何問題的代數(shù)解法1理解坐標法的意義，并會用坐標法研究問題(重點)2進一步掌握用解析法處理平面幾何問題(難點)數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：71解決幾何問題的基本方法解析法解析法是解決解析幾何、立體幾何等問題的重要方法，它是把_問題轉(zhuǎn)化成_問題，通過建立_系加以分析研究解決問題的方法2用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”為：(1)建立適當?shù)腳，用坐標和方程表示問題中的_，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_；(2)通過代數(shù)運算，解決_；(3)把代數(shù)運算結(jié)果_幾何代數(shù)適當?shù)淖鴺似矫嬷苯亲鴺讼祹缀?/p>

2、元素代數(shù)問題代數(shù)問題“翻譯”成幾何結(jié)論并作答1解決幾何問題的基本方法解析法幾何代數(shù)適當?shù)淖鴺似矫嬷睌?shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7ABD和BCE是邊AB、BC在直線AC上且位于直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用坐標法證明：|AE|CD|.解：如圖，以B點為坐標原點，取AC所在直線為x軸，建立直角坐標系用解析法證明幾何問題ABD和BCE是邊AB、BC在直線AC上且位于直線AC數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7坐標法的基本步驟第一步：建立坐標系用坐標表示有關(guān)量第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系坐標法的基本步驟1已知三角形ABC，AD為三角形的中線，求證：2

3、|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.證明：以BC所在的直線為x軸，以BC的中點D為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，1已知三角形ABC，AD為三角形的中線，求證：2|AB|2設B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)從而|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2.|BC|24a2，|AD|2x2y2，所以2|AB|22|AC|2|BC|24x24y24(x2y2)4|AD|2，所以2|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.設B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)從而設A(c,0)、B(c,0)(c0)為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a0)，求

4、P點的軌跡求曲線的方程設A(c,0)、B(c,0)(c0)為兩定點，動點P到數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7到兩定點的距離的比為定值的點的軌跡可以是圓，豐富了圓的定義，這種方法為求軌跡的一種基本方法：“解析法”到兩定點的距離的比為定值的點的軌跡可以是圓，豐富了圓的定義數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7代數(shù)問題的幾何解法代數(shù)問題的幾何解法數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：7將被開方式配方，可化為兩點的距離公式的形式，結(jié)合幾何意義求值域?qū)⒈婚_方式配方，可化為兩點的距離公式的形式，結(jié)合幾何意義求數(shù)學同步優(yōu)化指導(湘教版必修3)課件：71采用數(shù)形結(jié)合思想求某些二元代數(shù)式的最值是直線和圓的方程的一個重要應用，它是利用代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為斜率、截距、距離等來求解2利用坐標法解決平面幾何問題，將幾何中“形”的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中“數(shù)”的問題適當建系時，通常取定直線為坐標軸，定點或線段的中點為原點，使其具有對稱性，這樣便于設坐標很多實際問題也可采用這種方法轉(zhuǎn)化1采用數(shù)形結(jié)合