定積分的應(yīng)用-簡單幾何體的體積課件_第1頁
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1、精品文檔簡單幾何體的體積禮泉二中 袁格麗1精品文檔簡單幾何體的體積禮泉二中 袁格麗1精品文檔 前面學習了微積分在幾何中的簡單應(yīng)用-求曲線圍成的平面圖形的面積。接下來繼續(xù)看它在幾何學中的應(yīng)用-求體積的問題。2精品文檔 前面學習了微積分在幾何中的簡單應(yīng)用-精品文檔 例1 給定直角邊為 1 的等腰直角三角形，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐體，求其體積。3精品文檔 例1 給定直角邊為 1 的等腰直角三角形，繞精品文檔 在平面直角坐標系中，直角邊為1的等腰直角三角形可以看作是由直線 y=x ，x=1 及 x 軸所圍成的平面圖形。 分析：xoy1 把這個三角形分割成許多垂直于 x 軸的小梯形，設(shè)第 i

2、 個小梯形的寬是 ，它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周就得到一個厚度是 的小圓臺。xoy4精品文檔 在平面直角坐標系中，直角邊為1的等腰直角精品文檔圓錐的體積就等于所有小圓臺的體積和：所以求體積是定積分問題。解：圓錐體的體積為： 當 很小時，每個小圓臺近似于底面半徑為 的小圓柱，因此，小圓臺的體積近似為5精品文檔圓錐的體積就等于所有小圓臺的體積和：所以求體積是定積精品文檔6精品文檔6精品文檔7精品文檔7精品文檔結(jié)論 18精品文檔結(jié)論 18精品文檔練習： 一個半徑為 1 的球可看作由曲線 與 x 軸所圍成的區(qū)域（半圓）繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，求球的體積。9精品文檔練習： 一個半徑為 1 的球可看作由曲線 精

3、品文檔 定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積：（1）畫示意圖；（2）確定積分的上、下限；（3）確定被積函數(shù)（分清積分變量）；（4）列式求解。小結(jié)10精品文檔 定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積：（1）畫示意圖；（2）確定精品文檔 某電廠冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其中軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面， A、A是雙曲線頂點，C、C是冷卻塔上口直徑的兩個端點，已知 ：AA=14 m，BB= 22m，CC= 18m，塔高 20m，求冷卻塔的容積。（塔壁厚度不計，精確到10 ）雙曲線方程為AABCCB20m22m18m14m容積為xy對y求積分例211精品文檔 某電廠冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其中精品文檔結(jié)論 212精品文檔結(jié)論 212精品文檔13精品文檔13精品文檔14精品文檔14精品文檔結(jié)論 315精品文檔結(jié)論 315精品文檔四、課堂小結(jié) 本

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