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文檔簡介
1、京改版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章觀察、猜想與證明必考點解析 考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、下列圖形中,1與2不是對頂角的有()A1個B2個C3個D0個2、如圖,直線ABCD,直線AB、CD被直線
2、EF所截,交點分別為點M、點N,若AME130,則DNM的度數(shù)為( )A30B40C50D603、如圖,下列條件中,不能判斷的是( )A1=3B2=4C4+5=180D3=44、用反證法證明命題“在同一平面內(nèi),若 ,則 ac”時,首先應(yīng)假設(shè)( )AabBbcCa 與 c 相交Da 與 b5、下列各圖中,1與2是對頂角的是()ABCD6、下列說法中正確的是()A銳角的2倍是鈍角B兩點之間的所有連線中,線段最短C相等的角是對頂角D若ACBC,則點C是線段AB的中點7、將一副三角板按如圖所示位置擺放,已知3014,則的度數(shù)為()A7514B5986C5946D14468、可以用來說明命題“x2y2,
3、則xy”是假命題的反例是()Ax4,y3Bx1,y2Cx2,y1Dx2,y39、已知,則的余角的補角是( )ABCD10、如圖,若要使與平行,則繞點至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )ABCD第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、已知與互為補角,且,則_2、如圖,AB與CD相交于點O,OE是AOC的平分線,且OC恰好平分EOB,則AOD_度 3、已知一個角的余角是35,那么這個角的度數(shù)是_4、如圖,ABCDEF,若ABC125,CEF105,則BCE的度數(shù)為 _5、已知A的補角是142,則A的余角的度數(shù)是_三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、完成下面的證明如圖
4、,已知ADBC,EFBC,12,求證:BAC+AGD180證明:ADBC,EFBC(已知),EFB90,ADB90( ),EFBADB(等量代換),EFAD( ),1BAD( ),又12(已知),2 (等量代換),DGBA(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),BAC+AGD180( )2、如圖所示,已知AOD=BOC,請在圖中找出BOC的補角,鄰補角及對頂角3、綜合與實踐【問題情境】利用旋轉(zhuǎn)三角尺開展數(shù)學(xué)活動,探究體會角在旋轉(zhuǎn)過程中的變化【操作發(fā)現(xiàn)】如圖,將一個45角的直角三角形三角板ABO的頂點O放在直線OD上的O處,斜邊OA在直線OD上,延長BO至C(1)如圖,將圖中的三角板ABO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)
5、90后得到O,此時BO= ,OA平分 ;【實踐探究】(2)如圖,將圖中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一定角度,使OD在內(nèi)部,且DOC=45,請?zhí)骄浚?與3之間的數(shù)量關(guān)系為 理由如下:(請利用圖中的字母和數(shù)字完成證明過程)因為DOC=45,所以2+3=45又因為 +2=45,所以2+ = +2所以 1的補角有 個,分別為 ,2的余角為 4、完成下列證明:已知,垂足分別為、,且,求證證明:,(已知),( )( )( )又(已知)( )( )5、如圖,點A,O,B在同一條直線上,分別平分和(1)求的度數(shù)(2)如果,求的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)對頂角的定義:有公共頂點且兩條邊都互為反
6、向延長線的兩個角稱為對頂角,逐一判斷即可【詳解】解:中1和2的兩邊不互為反向延長線,故符合題意;中1和2是對頂角,故不符合題意;中1和2的兩邊不互為反向延長線,故符合題意;中1和2沒有公共點,故符合題意1 和2 不是對頂角的有3個,故選C【點睛】此題考查的是對頂角的識別,掌握對頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】由對頂角得到BMN=130,然后利用平行線的性質(zhì),即可得到答案【詳解】解:由題意,BMN與AME是對頂角,BMN=AME=130,ABCD,BMN+DNM=180,DNM=50;故選:C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等,解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識,正確得到BMN=1303
7、、D【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】解:、,內(nèi)錯角相等,故本選項錯誤,不符合題意;、,同位角相等,故本選項錯誤,不符合題意;、,同旁內(nèi)角互補,故本選項錯誤,不符合題意;、,它們不是內(nèi)錯角或同位角,與的關(guān)系無法判定,故本選項正確,符合題意故選:D【點睛】本題考查的是平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行的知識4、C【分析】用反證法解題時,要假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)a與c不平行(或a與c相交)【詳解】解:原命題“在同一平面內(nèi),若ab,cb,則ac”, 用反證法時應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)a與c不平行(或a與c相
8、交)故答案為:C【點睛】此題考查了反證法證明的步驟:(1)假設(shè)原命題結(jié)論不成立;(2)根據(jù)假設(shè)進行推理,得出矛盾,說明假設(shè)不成立;(3)原命題正確5、B【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可【詳解】解:根據(jù)對頂角的定義可知:只有B選項的是對頂角,其它都不是故選:B【點睛】本題考查對頂角的定義,解題關(guān)鍵是明確兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角6、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì),即可得到正確結(jié)論【詳解】解:A.銳角的2倍不一定是鈍角,例如:銳角20的2倍是40是銳角,故不符合題意;B.兩點之間的所有連線中,線段最短
9、,正確;C.相等的角不一定是對頂角,故不符合題意;D.當點C在線段AB上,若AC=BC,則點C是線段AB的中點,故不符合題意;故選:B【點睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:熟練掌握這些性質(zhì)7、C【分析】觀察圖形可知,=180-90-,代入數(shù)據(jù)計算即可求解【詳解】解:180909030145946故選:C【點睛】本題考查了余角和補角,準確識圖,得到=180-90-是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題【詳解】解:當x2,y3時,x2y2,但xy,故選:D【點睛】此題考查的是命題與定理,要說
10、明數(shù)學(xué)命題的錯誤,只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法9、A【分析】根據(jù)余角和補角定義解答【詳解】解:的余角的補角是,故選:A 【點睛】此題考查余角和補角的定義:和為90度的兩個角互為余角,和為180度的兩個角是互為補角10、A【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”進行計算【詳解】解:如圖,l1l2,AOB=OBC=42,80-42=38,即l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)38度才能與l2平行故選:A【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AOB=OBC=42是解題的關(guān)鍵,難度不大二、填空題1、【分析】根據(jù)題意可得,即可求解【詳解】解:與互為補角, ,故答案為:【點睛】本題主要考
11、查了補角的定義,熟練掌握互補的兩角的和為 是解題的關(guān)鍵2、60【分析】根據(jù)角平分線的定義得出AOECOE,COEBOC,求出AOECOEBOC,根據(jù)AOE+COE+BOC180,求出BOC,再根據(jù)對頂角相等求出答案即可【詳解】解:OE是AOC的平分線,OC恰好平分EOB, AOECOE,COEBOC,AOECOEBOC,AOE+COE+BOC180,BOC60,AODBOC60,故答案為:60【點睛】本題考查了鄰補角、對頂角,角平分線的性質(zhì)知識點,做題的關(guān)鍵是掌握鄰補角互補,角的平分線分成的兩個角相等,對頂角相等3、55【分析】根據(jù)余角:如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角即其
12、中一個角是另一個角的余角進行計算即可【詳解】解:這個角的是9035=55,故答案為:55【點睛】此題主要考查了余角,解題的關(guān)鍵是明確兩個角互余,和為904、50【分析】由ABCDEF,得到BCD=ABC=125,CEF+ECD=180,則ECD=180-CEF=75,由此即可得到答案【詳解】解:ABCDEF,BCD=ABC=125,CEF+ECD=180,ECD=180-CEF=75,BCE=BCD-ECD=50,故答案為:50【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、52度【分析】兩角互補和為180,兩角互余和為90,先求出A,再用90-A即可解出本題【詳解】解:A
13、的補角為142,A=180-142=38,A的余角為90-A=90-38=52故答案為:52【點睛】本題考查了余角和補角,解題的關(guān)鍵是熟悉兩角互余和為90,互補和為180三、解答題1、垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;BAD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】先由垂直的定義得出兩個90的同位角,根據(jù)同位角相等判定兩直線平行,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得到,再根據(jù)等量代換得出,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,最后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可判定【詳解】解:ADBC,EFBC(已知),EFB90,ADB90(垂直的定義),EFBADB(等量代換),EFAD(同位角相
14、等,兩直線平行),1BAD(兩直線平行,同位角相等),又12(已知),2BAD(等量代換),DGBA(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),BAC+AGD180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)故答案為:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;BAD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定,熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵2、BOC的補角有兩個BOD和AOC;BOC的鄰補角為AOC;BOC沒有對頂角.【解析】【分析】由題意直接根據(jù)補角,鄰補角及對頂角的定義進行分析即可找出.【詳解】解:因為BOCAOC=180(平角定義),所以AOC是BOC的補角,AOD=BO
15、C(已知),所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的補角所以BOC的補角有兩個:BOD和AOC.因為AOC和BOC相鄰,所以BOC的鄰補角為:AOC.BOC沒有對頂角.【點睛】本題考查補角,鄰補角及對頂角的定義,熟練掌握補角,鄰補角及對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.3、(1)90,BO;(2)1=3,1,3,1,1=3;2,AOA、BOB;【解析】【分析】(1)圖中三角板ABO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到O,可知BO即為旋轉(zhuǎn)角度,即BO=90;已知AOB=45,可知AO=45,即OA平分BO;(2)根據(jù)所給出的證明過程進行填空即可;由可知,1=3,1+AOA=180,3+BOB=180,可知1
16、的補角有2個,分別為AOA、BOB;根據(jù)圖形進行轉(zhuǎn)化即可得出2的余角【詳解】解:(1)此時BO= 90 ,OA平分 BO ;(2)1=2(相等)理由如下:因為DOC=45,所以2+3=45又因為 1 +2=45所以2+ 3 = 1 +2所以1=3由圖可知,1+AOA=180,3+BOB=180,1=3,1的補角有2個,分別為AOA、BOB , 由圖可知,2+1=45,2=45-1,即2的余角為:90-(45-1)=45+1=45+3=,故:2的余角為【點睛】本題主要考查的是角度中的基礎(chǔ)定義,熟練掌握其中的定義是解本題的關(guān)鍵4、見詳解【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定可直接進行求解【詳解】證明:,(已知),(垂直的定義)(同位角相等,兩直線平行)(兩
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