精品試卷：人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)課時練習試題(含答案解析)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)課時練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)沿北偏

2、西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m2、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q下列結(jié)論錯誤的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四邊形ECFGSBGE3、如圖，中，它的周長為22若與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，則劣弧的長為（ ）ABCD4、如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為5米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（ ）A米B米C米D米5、如圖，ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosACB的值為（ ）ABCD6

3、、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）ABCD7、計算的值等于（ ）AB1C3D8、在ABC中，C=90，若BC=4，則AB的長為（ ）A6BCD9、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點A、B、C均在格點上，則cosB的值為（）A B C D10、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A：B：C：D：第卷（非選擇題 70分）二、填空題

4、（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：sin30tan45_2、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tanAEP_3、如圖，矩形ABCD中，AB4，AEAD，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若F為CD中點，則BC的長為 _4、若x為銳角，且cos（x20），則x_5、如圖，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算：（1）（2）2、在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點，點在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點、點，點的橫坐

5、標為（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點，過點作軸，交軸于點，交拋物線于點，過點作，交直線于點，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點在上，直線交于點，點在第二象限，連接交于點，連接，點在的延長線上，點在直線上，且點的橫坐標為5，連接，求點的縱坐標 3、在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到O的弦AB，則稱線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”（1）如圖，線段CD，EF，GH中是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有 ；（2）已知A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），若線段AB

6、是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標若將“反射線段”AB沿直線yx的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM的取值范圍為yM，求S（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN1，若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍4、計算：5、如圖，在中，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒

7、4個單位長度的速度向終點B運動過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M設與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒（1）當點Q在AC上時，CQ的長為_（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點M落在BC上時，求t的值（3）當與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值-參考答案-一、單選題1、B【分析】設經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，C

8、FDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，A

9、DAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、C【分析】BCF沿BF對折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證BGE與BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折疊的性質(zhì)得：FPFC，PFBBFC

10、，F(xiàn)PB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B選項不符合題意；E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A選項不符合題意；令PFk（k0），則PB2k，在RtBPQ中，設QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C選項符合題意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面積：BCF的面積1：5，S四邊形ECFG4SBGE，故D選項不符合題意故選C【

11、點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解3、B【分析】連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG，根據(jù)與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC

12、=8，的周長為22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長為 故選：B【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵4、C【分析】過點A作ACAB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：過點A作ACAB于點C，由題意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎題型5、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進而利用三角函數(shù)解答即可

13、【詳解】解：過A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義6、D【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出結(jié)論正確；如圖，連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結(jié)論正確；通過等量代換即可得出結(jié)論正確；如圖，延長OE至E，使OEOD，連接DE，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE運動到E，從而得出結(jié)論正確；【詳解】解：DAC60，

14、ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE為等邊三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故結(jié)論正確；如圖，連接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC

15、，OCEODE，故結(jié)論正確； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故結(jié)論正確；如圖，延長OE至E，使OEOD，連接DE，DAFDOE，DOE60，點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE運動到E，OEODADABtanABD6tan302，點E運動的路程是2，故結(jié)論正確；故選：D【點睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點的運動軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查

16、了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)定義進行分析計算即可得出答案【詳解】解：C=90，BC=4，,.故選：A.【點睛】本題考查解直角三角形中三角函數(shù)的應用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【分析】如圖所示，過點A作AD垂直BC的延長線于點D得出ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45角的余弦值即可得出答案【詳解】解：如圖所示，過點A作ADBC交BC延長線于點D，AD=BD=4，ADB=90，ABD為等腰直角三角形，B=45故選B【點睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解10、A【分析】直接

17、用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：，故選A【點睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義二、填空題1、-#-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答【詳解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案為：-【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值2、#【解析】【分析】如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，PQF=CBF，可證得PQBC，則QEB=ABC，即AEP=ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判

18、斷ABC是直角三角形，求出tanABC即可【詳解】解：如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案為： 【點睛】本題考查網(wǎng)格性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質(zhì)、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特點，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵3、4【解析】【分析】延長BF交AD的延長線于點H，證明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出A=BGE=90，AE=EG，設AE=EG

19、=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案【詳解】解：延長BF交AD的延長線于點H，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，將ABE沿BE折疊后得到GBE，A=BGE=90，AE=EG，EGH=90，AE=AD，設AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點，CF=2，BF=10，經(jīng)檢驗，符合題意，BC=4，故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的

20、性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、50【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x-20的值，即可求解【詳解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案為：50【點睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值5、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對應的直角邊長，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可【詳解】解：如圖，過點B作BDAC的延長線于點D，在中，BD=5，AD=6，tanA故答案為：56【點睛】此題考查了求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵三

21、、解答題1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡絕對值、計算特殊角的正弦和正切值，再計算實數(shù)的混合運算即可得；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算二次根式的混合運算即可得【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算等知識點，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點N的縱坐標為5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點，所以當及當時，可確定A、D兩點坐標，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當時，代入拋物線解析式確定點P的坐標，求得，然后求出直線與y軸的交點T，利用勾股定理確定，由

22、平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過點P作軸，且，即，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點M作軸，設且，可求得MF的長度，設直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入即可確定點的坐標，求出，根據(jù)題意即可確定點，設點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）經(jīng)過A、D兩點，當時，解得，當時，將A、D兩點代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）當時，解得：，直線解析式，當時，在中，軸，軸，即；（3）如圖所示：過點P作軸，且，即，設直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，

23、直線GF的函數(shù)解析式為：，過點M作軸，設且，即，設直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入可得：可得：，解得：，點，解得：，點，設點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，設，則，代入化簡可得：，聯(lián)立求解可得：，點N的縱坐標為5【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應輔助線是解題關(guān)鍵3、（1）2；（2）；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點的距離可得，進而即可求得答案；（2）根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反

24、射線段經(jīng)過對應圓心的中點，即可求得的坐標；由可得當時，yM，設當取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對應點，則，根據(jù)余弦求得進而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進行計算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進而即可求得反射軸l與y

25、軸交點的縱坐標的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）如圖，過點作軸于點，連接 A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），且，的半徑為1，且線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，由可得當時，yM如圖，設當取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對應點，則， 過中點，作直線交軸于點,則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸, 反射軸l

26、未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設則,是等腰直角三角形,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，是的中位線,即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設與軸交于點，同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關(guān)知識，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵4、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：原式=-2+2=0【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、（1）；（2）；（3）當，；當時，（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)C=90，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證CQMCAB，可得答案；（3）當時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當，PQM與ABC的重合部分不為三角形；當時，由S=SPQB-SBPH計算得；（4）分3中情況考