2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)-2-3函數(shù)的奇偶性與周期性

1、基礎(chǔ)牢固、選擇題4x+1(文)函數(shù)f(x)=2廠的圖像(A.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于直線y=xD.關(guān)于y軸對稱對稱答案D_1剖析-.f(x)=2-x+2x=2x+*=f(x)?f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱.(理)(2011山?東理，5)關(guān)于函數(shù)y=f(x),x?R,“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的A.充分而不用要條件C.充要條件()B.必需而不充分條件D.既不充分也不用要條件答案B剖析此題主要察看函數(shù)的圖像特色，函數(shù)圖像的翻折，以及充要條件的判斷，令f(x)=x2,則|f(x)|=X2的圖像關(guān)于y軸對稱；而f(x)不是奇函數(shù),而若y=f(x

2、)是奇函數(shù)(如f(x)=x3),則|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱，應(yīng)選B.(2011遼寧文，6)若函數(shù)f(x)=2x+1xa為奇函數(shù)，則a=()21B.3A.2D.13c.4答案A剖析此題察看了待定系數(shù)法求函數(shù)剖析式的應(yīng)用以及利用奇、偶函數(shù)在形式上的特色來解題的能力.x_x_法：f(x)是奇函數(shù)且f(x)=(2x+1(xa)=2x2+(12a)xaxxx)=2x212axa=f(x)=2x2+12axa112a)=12a,?12a=0,?a=2?法：?f(x)的分子是奇函數(shù)?要使f(x)為奇函數(shù)，貝y它的分母必為偶函數(shù)1?1一2a=0,.a=2?已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)

3、在(0,+乂)上是增函數(shù),若是X10，且|刈0B.f(X1)+f(X2)0D.f(X)f(X)0剖析*0,兇|網(wǎng)，?0X1VX2又f(x)是(0,+=)上的增函數(shù)，?f(X1)Vf(x2)又f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，.f(X1)vf(x2).?f(x1)f(x2)v0選D.4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+單調(diào)遞加，則知足f(2x-1)f的x取值范圍是()2A.33丿|12c?23丿B?D?253丿1223丿答案A剖析察看偶函數(shù)的性質(zhì)及含絕對值號不等式的解法.1113?-32x-13241232x3?3x3,二選A?5.(2011全國大綱卷理，9股f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x0時，

4、f(x)=2+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-3答案D剖析?.f(x)是奇函數(shù)，.f(0)=0,即0=2+b,.b=1,故f(1)=2+21=3,.f(1)=f(1)=3.(理)若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且知足f(x)g(x)=g，則有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(2)=20,所以匕g(0)f(2)0時，f(x)=x+x,且當(dāng)x?3,1時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值是_剖析該題綜合察看了函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和奇偶性)，要求考生有必然的剖析能力.答案

5、14剖析因為函數(shù)f(x)=x+x在(0,2上為減函數(shù)，在2,+=)上為增函數(shù)，貝卩當(dāng)x?1,3Jt,4f(x)5.又函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，故當(dāng)xQ3,1時，4f(x)0時，f(x)0,而且f(1)=2，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值.剖析(1)證明：?函數(shù)定義域派，.?.在(x+y)=f(x)+f(y)中令y=x得，?f(0)=f(x)+f(x).令x=0,.?f(0)=f(0)+f(0),.f(0)=0.?f(x)=f(x),?f(x)為奇函數(shù).解：設(shè)Xi0,.f(X2Xi)V0?.節(jié)(為)一f(Xi)V0?即f(X)在R上單調(diào)遞減.進而f(x)在2,6上為減函數(shù).?f(-2)為最大值

6、，f(6)為最小值.1?f(1)=-2,/f(2)=f(1)+f(1)=1,.f(-2)=-f(2)=1,f(6)=2f(3)=2f(1)+f(2)=3.?所以(x)在區(qū)間-2,6上的最大值為1，最小值為3?刀能力提高一、選擇題1.(2011湖北理,6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)知足f(X)+g(x)=aX-a-X+2(a0,且a1),若g(2)=a,則f(2)=()15A.2B?417C.4D.a2答案B剖析此題察看函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(x)+g(x)=ax-a-x+2,.f(2)+g(2)=a2_a-2+2，又f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2,.-(2)+g2)

7、=a-2-a2+2.+得：g(2)=2,/a=2.115一得：2f(2)=2(a2-a_2),.f(2)=a2-a-2=44=4?2.(文)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是一個減函數(shù)，且xi+X2V0,X2+xa0,X3+XiV0,貝卩f(xi)+f(x2)+f(xs)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.以上都有可能答案A剖析由為+x20,得Xif(疋)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，.f(xi)f(X2)./f(xi)+f(X2)0?同理f(X2)+f(X3)0,f(xi)+f(X3)0,?f(xi)+f(X2)+f(X3)0.(理)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，

8、而且當(dāng)x?(0,1時，f(x)=X2+1,貝卩f(462的值為()A.2B.0C.1D.-1答案B剖析px)為奇函數(shù)，.f(-x)=-f(x),?f(x)圖像關(guān)于直線x=1對稱，/f(2-x)=f(x),/f(2+x)=f(-x)=-f(x),.f(4+x)=f(2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),?f(x)是周期為4的周期函數(shù)，.f(462)=f(115X4+2)=f(2),f(2+x)=f(-x)成立，f(2)=f(0),又f(x)是R上奇函數(shù)，.f(0)=0,.f(462)=0應(yīng)選B.二、填空題(2011廣東文,12設(shè)函數(shù)f(x)=x3cos+1若f(a)=11,則f(-a)=答案

9、-9剖析此題主要察看函數(shù)的基天性質(zhì)，奇偶性.令g(x)=x3cox,則f(x)=g(x)+1,g(x)為奇函數(shù).f(a)=g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-ga)+1=-9.x+a4.(文)函數(shù)f(x)=x2+bx+1在T,1上是奇函數(shù)，則f(x)的剖析式為X答案f(x)=x2+1剖析-.f(-x)=-f(x),/f(0)=0,即a=0,x即f(x)=x2+bx+q，又f(-1)=-f(1),-112b=-2+b解得b=0,則f(x)=x2+1.因為f(-x)=-f(x),?f(x)為奇函數(shù)，切合題意.1(理)已知函數(shù)f(x)知足：f(1)=4,4f(x)f

10、(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y?R),4-2則f(2010W_.剖析令y=i得4f(x)qi)=f(x+i)+f(x1)即f(x)=f(x+1)+f(x-1)令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x)由得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1)即f(x-1)=-f(x+2).?f(x)=-f(x+3),.f(x+3)=f(x+6)xfx+6).即f(x)周期為6,?f()=(.?f(2010)=f(6x335+0)=f(0)對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得4f(1f(0)=2f(1),11/f(0)=2,即f(2010“三、解答題

11、a+1已知函數(shù)f(x)=b+C(a,bc?Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值.剖析由f(-x)=-f(x)，得bx+c=-(bx+c),.*c=0.又f(1)=2,得a+1=2b,4a+1而f(2)3,得不3,解得-1a2,又aGZ,/a=0或a=1.1若a=0,則b=2?Z，應(yīng)舍去；若a=1,則b=1CZ,/a=1,b=1,c=0.a6.(2012廣東聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+x(xM0,常數(shù)a?R).討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明原由；若函數(shù)f(x)在x?2,+乂)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.剖析(1)當(dāng)a=0時，f(x)=C對隨意xq-K,0)U(0,+乂)

12、，f(x)=(-x)2=x2=f(x),f(x)為偶函數(shù).a當(dāng)az0時，f(x)=H+x(az0,XM0).取x=，得f(-1)+f(1)=2工0,f(-1)-f(1)=-2a0.?f(-l)f(l),f(-l)Mf(1).?.函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).方法一：要使函數(shù)f(x)在xQ2,+口上為增函數(shù).a等價于f(x)=2x0在xQ2,+7上恒成立，即a2x3在xQ2,+7上恒成立，aw(2x3)min=16?.2的取值范圍是:一乂，16.方法二：設(shè)2x1x2,aa(X1)-f(X2)=x1+X1-%-X2X1X2=X1X2X1X2(X1+X2)a.要使函數(shù)f(x)在xQ2,+=

13、)上為增函數(shù)，必有f(xd-f(X2)0恒成立.?.X1-X20,即a4,X1X24,.f1X2(X1+疋)16?2的取值范圍是乂，16.7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在-1,0)U(0,1上的奇函數(shù)，1當(dāng)x?-1,0時，f(x)=2ax+XaER).(1)求函數(shù)f(x)的剖析式；若a1，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性；可否存在實數(shù)a,使適合x?(0,1時，f(x)有最大值6.剖析設(shè)xq0,1,貝卩xQ1,0),1.?f(x)=2ax+x2?f(xi是奇函數(shù)，.ffx)=f(x)1f?當(dāng)xQ0,1時，f(x)=2axx2,2axx2x?0,1.?f(x)=丄2ax+JxQ1,02(J?(2)當(dāng)xQ0,1時，f(x)=2a+=2