四川省成都市青田華僑中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析

1、四川省成都市青田華僑中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x2+ex（x0）的圖象上存在關于y軸對稱的點（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：A略2. 已知集合,若，則（ ）A參考答案：B3. 已知f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，那么bc ()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值參考答案：B4. 若函數(shù)( a0,且a1)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

2、 ） A B C D 參考答案：B因為函數(shù)過點,所以,解得,所以不可能過點,排除A：不可能過點,排除C：不可能過點,排除D.故選B.5. 如上圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點，則點P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（ ）A B C. D參考答案：D6. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）參考答案：D因為，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間在，選D.7. 函數(shù)f（x）=（）A是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶

3、性的定義判斷該函數(shù)的奇偶性，注意先把函數(shù)的定義域弄清楚，通過指數(shù)冪的運算法則判斷得出該函數(shù)的奇偶性【解答】解：該函數(shù)的定義域滿足12x0，即x0，對于定義域內(nèi)的每一個自變量x，f（x）=故該函數(shù)為偶函數(shù)但不是奇函數(shù)故選A8. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：D9. 若,則函數(shù)的兩個零點分別位于( )A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)參考答案：A略10. 如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內(nèi)角為30，若向

4、弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A. 134B. 67C. 182D. 108參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結論.【詳解】解：設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用，求出對應的面積之比是解決本題的關鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為_.參考答案：略12. 在直線與圓相交于兩點 A、B，則|AB| .參考答案：1

5、3. 已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，則切線AD的長為 參考答案：略14. ABC中，BC=3，則C= 參考答案：考點：正弦定理 專題：計算題分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)解答：解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角

6、關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍15. 設，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。參考答案：答案：解析：由，函數(shù)有最小值可知a1，所以不等式可化為x11，即x2.16. 設是的三邊中垂線的交點，分別為角對應的邊，已知參考答案：17. 已知點，且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，設O為原點，已知三角形OAB的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積為參考答案：4S【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】先判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則得到C，D點的坐標為（3，1），D（，2），即可得到OA=OC，OB=OD，則得到SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=

7、S，問題得以解決【解答】解：f（x）=log2，則0，解得x1或x1，f（x）=log2=log2=log2=f（x），f（x）為奇函數(shù)，點，平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，C，D點的坐標為（3，1），D（，2），OA=OC，OB=OD，SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，平行四邊形ABCD的面積為4S，故答案為：4S三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱 中，側(cè)面 底面ABC，點S是側(cè)棱 延長線上一點，EF是平面SBC與平面 的交線 ( I)求證 ：； ()求直線 與平

8、面 所成角的正弦值參考答案：19. 假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，。）（II）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設配備型車輛，型車輛，運營成本

9、為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運營成本最小。【相關知識點】正態(tài)分布，線性規(guī)劃20. 設函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行證明：（）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）當時，.參考答案：（） (2分) (4分) (6分)函數(shù)在上單調(diào)遞增 (7分)（） (9分). . (11分) (12分) (14分) (15分)21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，n（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設數(shù)列的前n項的和為，求證： （n）（3） 令，若數(shù)列的前n項的和為，求證：（n）參考答案：解：（1） （2） （3）22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=x3ax2， aR

10、.（1）當a=2時，求曲線y=f(x)在點(3，f(3)處的切線方程；（2）設函數(shù)g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.參考答案：解：（）由題意，所以，當時，所以，因此，曲線在點處的切線方程是，即.（）因為 g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以 =x（x-a）-（x-a）sinx =（x-a）（x-sinx），令 h（x）=x-sinx，則 ，所以 h（x）在R上單調(diào)遞增.因為 h（0）=0.所以 當x0時，h（x）0； 當x0時，h（x）0.（1）當時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以，當時，取到極大值，極大值是，當時，取到極小值，極小值是.（2）當時，當時，單調(diào)遞增；所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當時，當時，