四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列四個命題中是冪函數(shù)；“”是“”的充分不必要條件；命題“存在，”的否定是：“任意，”若，則函數(shù)只有一個零點。其中錯誤的個數(shù)有（）個A4 B 2 C3 D1參考答案：B略2. 已知，則中的元素個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 6D. 8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補集，然后和集合A進行交集計算.【詳解】解：，或，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點睛】本題考查了的交集、補集的運算，屬于基礎(chǔ)題3. “”是“”的

2、（ ）A充分不必要條件 B既不充分也不必要條件C充要條件 D. 必要不充分條件 參考答案：D4. 已知集合，則A. B. C. D. R參考答案：C略5. 已知則（ ）A. B.-7 C. D. 參考答案：B略6. 已知非零向量、滿足且 則、的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)向量、的夾角為，將轉(zhuǎn)化為，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律求出的值，可得出、的夾角.【詳解】由于，且，則，即，得.，因此，、的夾角為，故選：D.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵在于將向量垂直轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積為零，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.7. 設(shè)R，

3、“sin=cos“是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：若sin=cos，則=k+，（kz），故2=2k+，故cos2=0，是充分條件，若cos2=0，則2=k+，=+，（kz），不是必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)

4、此可判斷丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日參考答案：C考點：進行簡單的合情推理；分析法和綜合法 專題：綜合題；推理和證明分析：確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期解答：解：由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)

5、此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C點評：本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)9. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ） A1 B0 C D1參考答案：D10. 已知命題P是：“對任意的，”，那么是（ ）A不存在， B存在，C存在， D對任意的，參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 .參考答案：10略12. 數(shù)列an中，若ai=

6、k2（2ki2k+1，iN*，kN），則滿足ai+a2i100的i的最小值為 參考答案：128【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】由題意可得ai+a2i=k2+（k+1）2100，從而解得【解答】解：ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（k+1）2100，故k7；故i的最小值為27=128，故答案為：12813. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，則不等式 的解集用區(qū)間表示為 參考答案：14. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為_。參考答案：略15. 已知雙曲線的左右分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為 參考答案：16. 如圖，

7、在四邊形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，則BD= ；三角形ABD的面積為 參考答案：2，1【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】CBD中，由余弦定理，可得，BD，ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論【解答】解：CBD中，由余弦定理，可得，BD=2，ABD中，利用正弦定理，可得AD=22，三角形ABD的面積為（22）=1，故答案為2，117. 已知數(shù)列an，其前n項和為Sn，給出下列命題：若an是等差數(shù)列，則(10，)，(100，)，(110，)三點共線；若an是等差數(shù)列，則Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)；若a1

8、=1，Sn+1=Sn+2則數(shù)列an是等比數(shù)列；若=anan+2，則數(shù)列an是等比數(shù)列其中證明題的序號是 參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和和一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷；若an是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式，求出Sm、S2mSm、S3mS2m（mN*）即可判斷是否是等差數(shù)列；首先，根據(jù)所給關(guān)系式，得到a2=，a3=，從而很容易判斷該數(shù)列不是等比數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式進行判斷【解答】解：等差數(shù)列an前n項和為Sn=na1+，=（a1）+n，數(shù)列關(guān)于n的一次函數(shù)（d0）或常函數(shù)（d=0），故三點共線，正確；設(shè)等比數(shù)列an的公差為d，A=S

9、m，B=S2mSm，C=S3mS2m則B=S2mSm=am+1+am+2+a2m，C=S3mS2m=a2m+1+a2m+2+a3m，則BA=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，CB=a2m+1+a2m+2+a3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，則BA=CB，即A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列，正確；Sn+1=Sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，數(shù)列an不是等比數(shù)列，錯誤；當(dāng)an=0時，成立，但是數(shù)列an不是等比數(shù)列，錯誤；故答案是：【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本

10、性質(zhì)，通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（）()求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；()求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：19. 已知函數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在上有三個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知有,函數(shù)的定義域為.3分當(dāng)時,對于恒成立,所以若, 若 故單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為-5分（2）由題意得在上有三個不同的根即在有兩個不同的根,且,-7分

11、令時單調(diào)遞增, 時單調(diào)遞減,-10分-12分20. （本小題滿分12分）設(shè)是圓上的動點，點是點在軸上的投影，為上一點，且（）求證：點的軌跡是橢圓；（）設(shè)（）中橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，當(dāng)三角形（為坐標(biāo)原點）的面積最大時，求直線的方程參考答案：其中21. （本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）已知集合A=x| | xa | 2，x?R ，B=x|1，x?R (1) 求A、B；(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1) 由| xa | 2，得a2xa+2，所以A=x| a2xa+23分由1，得0，即 2x3，所以B=x|2x36分(2) 若AB，所以，10分所以0a11